Nội dung:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂKNÔNG KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 TRƯỜNG THPT ĐĂKMIL Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề Lần thứ 1, Ngày thi: 1/12/2015 Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số .323xxy a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng .53xy Câu 2.(1,0 điểm) a) Giải phương trình: 2 223c oscos2cos32x xx  b)Cho số phức z thỏa mãn 2 3 1 9z i z i   . Tìm môđun của số phức z. Câu 3.(0,5 điểm) Giải bất phương trình: .093.8 23)1(2xx Câu 4.(0,5 điểm) Đội cờ đỏ của một trường phổ thông có 12 học sinh gồm 5 học sinh lớp A, 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh đi làm nhiệm vụ. Tính xác suất để trong 4 học sinh được chọn không quá 2 trong 3 lớp trên. Câu 5.(1,0 điểm) Tính tích phân: 12 201 1I xxxdx . Câu 6. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc 600. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh bên SA và SB. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ S đến mặt phẳng (DMN). Câu 7.(1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;3;1) và đường thẳng d: .2121212134tztytxViết phương trình mặt phẳng đi qua A và chứa đường thẳng d. Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với d. Câu 8: Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB=2BC. Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng BD; E,F lần lượt là trung điểm đoạn CD và BH. Biết A(1;1), phương trình đường thẳng EF là 3x – y – 10 = 0 và điểm E có tung độ âm. Tìm tọa độ các đỉnh B, C, D. Câu 9 .(1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau: 223 22 52 332 3131232631xyx xyyxyxy4 1 131 12 Câu 10.(1,0 điểm) cho , ,a bc là các số thực không âm và thỏa mãn: 1a bbcca  . Tìm GTNN của biểu thức: 22 21 141 616a bacPa abb cabcacbac:  9 ) 8 ( -------- Hết--------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ........................................ Số báo danh: ............................................... Chữ ký của giám thị 1: .................................. Chữ ký của giám thị 2: ................................. ĐỀ CHÍNH THỨC SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂKNÔNG KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 TRƯỜNG THPT ĐĂKMIL Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề Lần thứ I, ngày thi 1/12/2015 ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Câu Đáp án Điểm -Tập xác định: D = R. -Sự biến thiên: Chiều biến thiên 200';63'2FGxxyxxy. 0,25 Các khoảng nghịch biến: (-;0) và (2;+); khoảng đồng biến: (0;2). Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, yCT = 0; đạt cực đại tại x = 2, yCĐ = 4. Giới hạn tại vô cực:    r rxxyyl im;l im 0,25 Bảng biến thiên: x - 0 2 + y' – 0 + 0 – y + 4 0 - 0,25 1a (1,0đ) Đồ thị: - 9- 8- 7- 6- 5- 4- 3- 2- 1123456789- 8- 6- 4- 22468xy 0,25 Tiếp tuyến song song với đường thẳng 53xynên có hệ số góc bằng 3. 0,25 Gọi M(x0;y0) là tiếp điểm, ta có 103633630020020GGxxxxx 0,25 Suy ra M(1;2) 0,25 1b (1,0đ) Phương trình tiếp tuyến là: y = 3x – 1 . 0,25 2 223 1113c oscos2cos3(1os2)(1os4)(1os6)2 2222x xxcxcxcx G ( os6os2)os402cos4.os2os40o s4(2cos21)0c xcxcxxcxcxc xxG GG  0,25 2a (0,5đ) o s408 41o s223kc xxc xx k 7 788G G88 8 o585 0,25 Gọi , ,z abiab R; Khi đó 2 319z izi  2 319a biiabiiG  3 3319a babiG  0,25 2b (0,5đ) 3 13 39a ba b 4G3 2 E 21ab43 2. Vậy môđun của số phức z là : 2 22 (1)5z  0,25 093.8 23.9093.8 232)1(2Gxxxx 0,25 3 (0,5đ) .22333939122GGGxxx Vậy bất phương trình có nghiệm là 22x. 0,25 4 95)(41 2Cn Gọi A là biến cố : “ 4 học sinh được chọn không quá 2 trong 3 lớp trên” AB: “ 4 học sinh được chọn là học sinh của cả 3 lớp trên” Ta có các trường hợp sau: 0,25 4 (0.5đ) + 2 học sinh lớp A, 1 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C có 1 20..131425CCCcách + 1 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C có 9 0..132415CCCcách + 1 học sinh lớp A, 1 học sinh lớp B và 2 học sinh lớp C có 6 0..231415CCC cách .2 70)(BAn .1 16)()()(BnAnAP Vậy xác suất của biến cố A là: 1 15)(1)(APAP 0,25 . 1 112 22320 001 11I xxxdxxdxxxdx . .. 13210113 30xI xdx . 13 2201I xxdx . Đặt 2 221 1t xxtxdxtdt BB Đổi cận: 0 1;10x txt BB 0 13 52 22421 01213 5150t tI ttdtttdt: B 9 )8 (. . Vậy 1 271 5I II  0,25 Đặt u = x B du = dx; xxevc hoïnd xed v2221 0,25 ..B1021022210210241|41221|2eeed xeexd xx exxxx 0,25 5 (1,0đ) Vậy .1 2732eI 0,25 BANSCMDH 0,25 .31 52..31.313.aS AA DA BS ASVA BCDA BCDS 0,25 6 (1,0đ) Trong mp(SAD) kẻ SH  DM, ta có AB  (SAD) mà MN // AB B MN  (SAD) B MN  SH B 0,25 Ta có SA  (ABCD) B AC là hình chiếu của SC trên (ABCD) B 06 0GS CA 1 56 0t an;5022aA CS AaC DA DA C SH  (DMN) B SH = d(S, (DMN)) SHM ~ DAM 3 11 522.2.22aA MA DD AS AD MD AS AS HD MS MD AS HBB. 0,25 Đường thẳng d đi qua M(-2;1;-1) và có vectơ chỉ phương )2;2;1(a, )2;2;4(M A mp(P) đi qua A và chứa d nhận )6;1 0;8(,M Aanlàm vectơ pháp tuyến 0,25 B(P): 4x – 5y – 3z + 10 = 0 0,25 Gọi H là hình chiếu của A trên d B H(-2 + t; 1 + 2t; -1 – 2t), )(98:BGG92 6;91 0;93 2940.) ;22;22;4(A HtaA HaA HtttA H 0,25 7 (1,0đ) Mặt cầu (S) tâm A có bán kính R = AH = 321 0. Vậy (S): .92 00532222zyx 0,25 Gọi E,F,G lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng CD, BH AB. Ta chứng minh A FEF. Ta thấy các tứ giác ADEG và ADFG nội tiếp nên tứ giác ADEF cũng nội tiếp, do đó A FEF. Đường thẳng AF có pt: x+3y-4=0. Tọa độ điểm F là nghiệm của hệ 0,25 1 73 101 71325;3 415 555xx yF AFx yy41 41: G rr3 39 ) 8 (2112 0,25 2 2221 22 ;2 58 17518; 31035 5551 91975 345703 hay 3;1;5 55A FEDCBEFAFE ttEFttt tttEE r: : rG9 )9)8 (8(: G GFF9 )8 ( Theo giả thiết ta được 3 ;1E, pt AE: x+y-2=0. Gọi D(x;y), tam giác ADE vuông cân tại D nên 0,25 8 (1,0đ) 2 2221 1311 31121 3 hay D(1;-1)D(3;1)1 301 1x yxyA DDEA DDEx xyyy xx xx xy y4 41G3 3 212 4 4 41G GFF3 33  12 22 Vì D và F nằm về hai phía so với đường thẳng AE nên D(1;-1). 0,25 ABDCGEFH Khi đó, C(5;-1); B(1;5). Vậy B(1;5); C(5;-1) và D(1;-1). ĐK: 03xym43m2 Ta có phương trình thứ 2 của hệ:22 3131232631*x xyyxyxy  Đặt: 3 1x ay b413 12 . Phương trình thứ 2 của hệ trở thành: 2 22 26*a abbabab  0.25 0,25 Ta có: 2 2* *2 236B CSV TababbaababVP  Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: 3 131a bxyxy GG 0,25 Thế vào phương trình đẩu của hệ ta có: 2 23 2322 525**1 .2333233x xy xyy G  Mặt khác theo AM-GM ta có: 22 332333 22 382 23 233A MGMy yx yx yy  m  * ***23 253 233x VTVPx yyG mBm  . 0.25 9 (0,5đ) Và dẩu “=” xảy ra khi và chỉ khi: 232 333 222 3122 323332941 34xyx yx yyyxy41 1 G31  12411G3112 Vậy nghiệm của hệ là 9 13; ;4 4x y: 9 )8 ( 0.25 Ta có: 2 22221 221a bca bcabcabaca bacabacabcabaca aa bacb cabc  mGm B m   0,25 Tương tự ta cũng sẽ có: 222b bc baba cbacm   0,25 10 (1,0đ) Từ (1) và (2) ta sẽ có: 0,25 221 22114 411 422.4 4a bacPa baccbabaaba bca bacbca bbccaab7 ': m 8 (9 ) 8 (5 )     Mặt khác ta có a,b,c là các số không âm và 1a bbcca  . Nên ta sẽ có: 214 442a bca bbccaabbccaa bababcab   m  Từ đây ta sẽ có: 1 422. 14 42A MGMa bbccaa bacbcPa bbccaabcab  m m  Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 22111010a bca baca bb acca bbca bbccac411 41G3 321 112 . 0,25 i Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần như đáp án quy định i Ngày thi: 1/12/2015, BTC sẽ trả bài cho thí sinh vào ngày 4/12/2015. *******HẾT*******