cho n,m la so nguyen to lon hon 3 c/m n^2-m^2 chia het 24
cho p la so nguyen to lon hon 3 chung minh rang p^2-1 chia het cho 24
Vì p là số nguyen tố lớn hơn 3 nên p là số lẻ không chia hết cho 3\(\Rightarrow\)
p không chia hết cho 3 thì p^2 chia 3 dư 1 nên p^2-1 chia hết cho 3 (1)
Lại có p^2-1=(p-1)(p+1) vì p là số lẻ nên p-1 và p+1 là 2 số chẵn liên tiếp nên (p-1)(p+1) chia hết cho 8(2)
Từ (1) và (2) suy ra p^2-1 chia hết cho 3.8=24(vì 8 và 3 nguyên tố cùng nhau)
CMR:
Neu p va q la hai so nguyen to lon hon 3 thi p^2-q^2 chia het cho 24
CMR neu p la so nguyen to lon hon thi p2-1 chia het cho 24
cho p la so nguyen to lon hon 3.Chung minh (p-1).(p+1) chia het 24
1, biet abb chia het cho 7 chung minh a+2b chia het cho 7
2, cho p la 1 so nguyen to lon hon 3 , p+2 cung la so nguyen to. chung minh p+1 chia het cho 6
Cho p la so nguyen to lon hon 3. Chung minh:(p+23)(p+25) chia het cho 24
Cho p la so nguyen to lon hon 3. Chung minh:(p+23)(p+25) chia het cho 24
neu p la so nguyen to lon hon 3 thi \(p^2\)-1 chia het cho 24
Cho p la so nguyen to lon hon 3. Biet rang p+2 cung la so nguyen to. Chung minh rang p+1 chia het cho 6.
Số nguyên tố lớn hơn 3 sẽ có dạng 3k+1 hay 3k+2 (k thuộc N)
Nếu p=3k+1 thì p+2=3k+1+2=3k+3=3.(k+1) là số nguyên tố. Vì 3.(k+1) chia hết cho 3 nên dạng p=3k+1 không thể có.
Vậy p có dạng 3k+2 (thật vậy, p+2=3k+2+2=3k+4 là 1 số nguyên tố).
=>p+1=3k+2+1=3k+3=3.(k+1) chia hết cho 3.
Mặt khác, p là 1 số nguyên tố lớn hơn 3 cũng như lớn hơn 2 nên p là 1 số nguyên tố lẻ => p+1 là 1 số chẵn => p+1 chia hết cho 2.
Vì p chia hết cho cả 2 và 3 mà ƯCLN(2,3)=1 nên p+1 chia hết cho 6.
phuong ne 3(k+1)sao la so nguyen to duoc
p là số nguyên tố lớn hơn 3
=>p không chia hết cho 3
=>p=3k+1;3k+2
xét p=3k+1=>p+2=3k+3=3(k+1) chia hết cho 3
=>p+2 là hợp số(Vô lí)
=>p=3k+2
=>p+1=3k+3=3(k+1)
p là số nguyên tố lớn hơn 3
=>p là số lẻ
=>p+1 là số chẵn
=>p+1 chia hết cho 2
Vì (3;2)=1=>p+1 chia hết cho 6
=>đpcm