biết rằng phương trình \(x^2+px+1=0\) có nghiệm là a,b và phương trình \(x^2+qx+2=0\) có nghiêm là b,c . Khi đó giá trị của biểu thức \(A=pq-\left(b-a\right)\left(b-c\right)\)bằng ?
Biết rằng phương trình: \(x^2+px+1=0\)có hai nghiệm là a,b và phương trình \(x^2+qx+2=0\)có hai nghiệm là b,c. Hãy tính giá trị của biểu thức \(A=p.q-\left(b-a\right).\left(b-c\right)\)
mình 0 bt nhng ai chat nhìu thì kt bn với mình nha
Phương trình \(x^2+px+1=0\) có hai nghiệm a và b
Phương trình\(x^2+qx+2=0\) có hai nghiệm b và c
Tìm \(A=pq-\left(b-a\right)\left(b-c\right)\)
\(A=\left(a+b\right)\left(b+c\right)-\left[b^2-bc-ab+ac\right]\)
\(A=ab+ac+b^2+bc-b^2+bc+ab-ac\)
\(A=2ab+2bc=2+2.2=6\)
à nhầm thay gx ở phương trình (2) là qx nhá
Giải chi tiết hộ mk
a)Cho hai phương trình \(x^2+2mx+mn-1=0\) và \(x^2-2nx+m+n=0\) (m,n là tham số)
Chứng minh rằng với mọi giá trị của m và n ít nhất một trong hai phương trình trên có nghiệm
b)Gọi a và b là 2 nghiệm của phương trình \(x^2+px+1=0\)
c và d là 2 nghiệm của phương trình \(x^2+qx+1=0\)
chứng minh hệ thức \(\left(a-c\right)\left(a-d\right)\left(b-c\right)\left(b-d\right)=\left(p-q\right)^2\)
b/ \(\hept{\begin{cases}x^2+px+1=0\\x^2+qx+1=0\end{cases}}\)
Theo vi et ta có
\(\hept{\begin{cases}a+b=-p\\ab=1\end{cases}}\) và \(\hept{\begin{cases}c+d=-q\\cd=1\end{cases}}\)
Ta có: \(\left(a-c\right)\left(b-c\right)\left(a-d\right)\left(b-d\right)\)
\(=\left(c^2-c\left(a+b\right)+ab\right)\left(d^2-d\left(a+b\right)+ab\right)\)
\(=\left(c^2+cp+1\right)\left(d^2+dp+1\right)\)
\(=cdp^2+pcd\left(c+d\right)+p\left(c+d\right)+c^2d^2+\left(c+d\right)^2-2cd+1\)
\(=p^2-pq-pq+1+q^2-2+1\)
\(=p^2-2pq+q^2=\left(p-q\right)^2\)
a/ \(\hept{\begin{cases}x^2+2mx+mn-1=0\left(1\right)\\x^2-2nx+m+n=0\left(2\right)\end{cases}}\)
Ta có: \(\Delta'_1+\Delta'_2=\left(m^2-mn+1\right)+\left(n^2-m-n\right)\)
\(=m^2+n^2-mn-m-n+1\)
\(=\left(\frac{m^2}{2}-mn+\frac{n^2}{2}\right)+\left(\frac{m^2}{2}-m+\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{n^2}{2}-n+\frac{1}{2}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(\left(m-n\right)^2+\left(m-1\right)^2+\left(n-1\right)^2\right)\ge0\)
Vậy có 1 trong 2 phương trình có nghiệm
Biết rằng phương trình \(x^2+px+1\) có 2 nghiệm là a,b và phương trình \(x^2+qx+2\) có 2 nghiệm là b,c. Tính giá trị của biểu thức A = pq - (b-a) (b-c)
Câu 1.8: Biết x là một số tự nhiên có hai chữ số, biết nếu đem x chia cho tổng các chữ số của x thì được thương là 4, dư là 3. Còn nếu đem x chia cho tích các chữ số của x thì được thương là 3 và dư là 5. Khi đó x = ......
Câu 1.9: Biết rằng phương trình x2 + px + 1 = 0 có 2 nghiệm là a, b và phương trình x2 + qx + 2 = 0 có 2 nghiệm b, c. Khi đo giá trị của biểu thức A = pq - (b - a)(b - c) = ...........
Câu 1.10: Cho x; y > 0 thỏa mãn x + y ≤ 1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là: .......
giúp e với!! mai e thi r!!! hụ hụ
Giả sử a,b là nghiệm của phương trình \(x^2+px+1=0\) và c,d là nghiệm của phương trình \(x^2+qx+1=0\). Hãy chứng minh hệ thức
\(\left(a-c\right)\left(b-c\right)\left(a+d\right)\left(b+d\right)=q^2-p^2\)
Theo hệ thức Vi-ét ta có:
(1) a+b=-p và ab=1
(2) c+d=-q và cd=1
Biến đổi vế trái VT= [(a-c)(b+d)][(b-c)(a+d)]=(ab+ad-bc-cd)(ab-cd-ac+bd)=(ad-bc)(bd-ac)=abd2-a2cd-b2cd+c2ab=d2-a2-b2+c2
mà q2-p2=(c+d)2-(a+b)2=c2+d2+2cd-a2-b2-2ab=d2-a2-b2+c2
Nên VT=VP
cho phương trình \(x^2-2\left(m+2\right)x+m+1=0\)
a, giải phương trình khi m = \(\dfrac{1}{2}\)
b, tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu
c, gọi \(x_1;x_2\) là 2 nghiệm của phương trình. Tìm giá trị của m để \(x_1\left(1-2x_2\right)+x_2\left(1-2x_2\right)=m^2\)
a. Bạn tự giải
b. Để pt có 2 nghiệm trái dấu
\(\Leftrightarrow ac< 0\Leftrightarrow m+1< 0\Rightarrow m< -1\)
c. Đề bài có vẻ ko chính xác, sửa lại ngoặc sau thành \(x_2\left(1-2x_1\right)...\)
\(\Delta'=\left(m+2\right)^2-4\left(m+1\right)=m^2\ge0\) ; \(\forall m\)
\(\Rightarrow\) Pt đã cho luôn luôn có nghiệm
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+2\right)\\x_1x_2=m+1\end{matrix}\right.\)
\(x_1\left(1-2x_2\right)+x_2\left(1-2x_1\right)=m^2\)
\(\Leftrightarrow x_1+x_2-4x_1x_2=m^2\)
\(\Leftrightarrow2\left(m+2\right)-4\left(m+1\right)=m^2\)
\(\Leftrightarrow m^2+2m=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-2\end{matrix}\right.\)
Đơn giản biểu thức bằng vận dụng tính chất nghiệm đa thức:
N = \(\frac{a-b}{a+b}+\frac{b-c}{b+c}+\frac{c-a}{c+a}+\frac{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\)
Gọi x1 là nghiệm âm của phương trình: x2 + x -1 =0.
Không giải phương trình tính giá trị của:
\(D=\sqrt{x_1^8+10x_1+13}+x_1\)
cho phương trình \(x^2-4mx+9\left(m-1\right)^2=0\) giả sử phương trình đã cho có hai nghiệm x1,x2 và biểu thức liên hệ giữa các nghiệm độc lập đối với tham số m có dạng là \(\left(x1+x2+a\right)^2=bx1x2\) .giá trị b/a là
Theo định lí Viet thì \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4m\\x_1.x_2=\left(3m-3\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{16}{9}.x_1.x_2=\dfrac{16}{9}.\left(3m-3\right)^2\)
⇒ \(\dfrac{16}{9}.x_1.x_2=\left[\dfrac{4}{3}.\left(3m-3\right)\right]^2\)
⇒ \(\dfrac{16}{9}.x_1.x_2=\left(4m-4\right)^2\)
⇒ \(\dfrac{16}{9}.x_1.x_2=\left(x_1+x_2-4\right)^2\)
Đối chiếu ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}a=-4\\b=\dfrac{16}{9}\end{matrix}\right.\)
⇒ \(\dfrac{b}{a}=\dfrac{-4}{9}\)