Giải:

a) \(A=\dfrac{12n+1}{30n+2}\) 

Gọi \(ƯCLN\left(12n+1;30n+2\right)=d\) 

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{matrix}\right.\)      \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}5.\left(12n+1\right)⋮d\\2.\left(30n+2\right)⋮d\end{matrix}\right.\)        \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\) 

\(\Rightarrow1⋮d\) 

\(\Rightarrow d=1\) 

Vậy \(A=\dfrac{12n+1}{30n+2}\) là p/s tối giản

b) \(B=\dfrac{14n+17}{21n+25}\) 

Gọi \(ƯCLN\left(14n+17;21n+25\right)=d\) 

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}14n+17⋮d\\21n+25⋮d\end{matrix}\right.\)    \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3.\left(14n+17\right)⋮d\\2.\left(21n+25\right)⋮d\end{matrix}\right.\)    \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}42n+51⋮d\\42n+50⋮d\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow\left(42n+51\right)-\left(42n+50\right)⋮d\) 

\(\Rightarrow1⋮d\) 

\(\Rightarrow d=1\) 

Vậy \(B=\dfrac{14n+17}{21n+25}\) là p/s tối giản

Chúc bạn học tốt!

a, Gọi UCLN ( 12n + 1 và 30n + 2 ) là d

=> 12n + 1 chia hết cho d 

30n + 2 chia hết cho d

Ta có : 

12n + 1 = 5 ( 12n + 1 ) = 60n + 5 chia hết cho d

 30n + 2 = 2 ( 30n + 2 ) + 60n + 4 chia hết cho d

=> ( 60n + 5 ) - ( 60n + 4 )  chia hết cho d

= 1 chia hết cho d

=) d = 1 

=) \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản

Vậy ...

Phần b làm tương tự ~~

Toán lật phần giải ra mà tìm:

Hay lên Google

... -_-'

a,

Gọi ƯCLN (12n+1,30n+2) là d

⇒(12n+1)⋮d

(30n+2)⋮d

⇒5(12n+1)−2(30n+2)⋮d

⇒60n+5−60n−4⋮d

⇒1⋮d⇔d=1

Vậy ƯCLN (12n+1,30n+2)=1⇔12n+1/30n+2 là p/s tối giản 

b. Gọi d là ƯCLN của 14n+17 và 21n+25

Ta có: * 14n+17 chia hết cho d

=> 3 (14n+17) chia hết cho d

=> 42n+51 chia hết cho d

* 21n+25 chia hết cho d

=> 2 (21n+25) chia hết cho d

=> 42n+50 chia hết cho d

Ta lại có:

42n+51 - (42n+50) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

=> B là phân số tối giản

nhấn đ-ú-n-g cko mìh nhaz

a,(12n+1;30n+2)=1

12n+1 chia hết cho d

30n+2 chia hết cho d

<=>60n+5 chia hết cho d

60n+4 chia hết cho d

=>(12n+1 - 30n+2)=(60n+5)-(60n+4)=1

Phần b như của bạn Lê Song Thang Nhã nha

vì phân số tối giản có ước chung tử và mẫu là 1 giả sử A không phân số tối giản 

gọi ước chung của tử và mẫu phân số A là d ta có 

12n+1 chia hết cho d 

suy ra 5(12n+1) chia hết cho d

30n+2 chia hết chia hết cho d

suy ra 2(30n+2) chia hết cho d

vậy 5(12n+1) - 2(30n+2)chia hết cho d

(60n+5) - (60n+4) chia hết cho d

suy ra 1 chia hết cho d

vậy d bằng 1

suy ra A là tối giản

a, ạ

Gọi ƯCLN (12n+1,30n+2) là d

⇒(12n+1)⋮d

(30n+2)⋮d

⇒5(12n+1)−2(30n+2)⋮d

⇒60n+5−60n−4⋮d

⇒1⋮d⇔d=1

Vậy ƯCLN (12n+1,30n+2)=1⇔12n+1/30n+2 là p/s tối giản 

Gọi ƯCLN (12n+1,30n+2) là d

⇒(12n+1)⋮d

(30n+2)⋮d

⇒5(12n+1)−2(30n+2)⋮d

⇒60n+5−60n−4⋮d

⇒1⋮d⇔d=1

Vậy ƯCLN (12n+1,30n+2)=1⇔12n+1/30n+2 là p/s tối giản 

a. Để a tối giản thì UCLN của 12n+1 và 30n+2 là 1
Gọi UCLN của 12n+1 và 30n+2 là d
Ta có
\(12n+1⋮d;30n+2⋮d\)
\(\Rightarrow5\left(12n+1\right)-2\left(30n+2\right)=\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)=1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy A là phân số tối giản

b
Gọi UCLN của 14n+17 và 21n+25 là d
Ta có
\(14n+17⋮d;21n+25⋮d\)
\(\Rightarrow3\left(14n+17\right)-2\left(21n+25\right)=\left(42n+51\right)-\left(42n+50\right)=1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
vậy B là phân số tối giản
 

Từ đây mik rút ra công thức tổng quát nhé!
Nếu chỉ cần tìm được các số tự nhiên a, b, c, e, g sao cho
\(\left|a\left(bn+c\right)-d\left(en+g\right)=1\right|\)
Tức là \(ab=de;\left|ac-dg\right|=1\)Thì 
Chúng ta sẽ có \(\frac{bn+c}{en+g}\)và\(\frac{en+g}{bn+c}\)là các phân số tối giản

đúng rồi....mk cx giải như tek...c.ơn bn

a, \(A=\frac{12n+1}{30n+2}\)

Gọi \(d=ƯCLN\left(12n+1;30n+2\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản

b, \(B=\frac{14n+17}{21n+25}\)

Gọi \(d=ƯCLN\left(14n+17;21n+25\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}14n+17⋮d\\21n+25⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}42n+51⋮d\\42n+50⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(42n+51\right)-\left(42n+50\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy...

#Giải:

a) Gọi d = ƯC (12n + 1, 30n + 2 )

Xét hiệu :

(30n + 2) - (12n + 1) chia hết cho d

2(30n + 2) - 5 (12n + 1 ) chia hết cho d 

60n + 4 - 60n - 5 chia hết cho d

 4 - 5 chia hết cho d

=> -1 chia hết cho d 

=> d € Ư (-1)

Ư (-1) = { 1 ; -1 }

    Vậy A là phân số tối giản

b)*Tương tự*