1) Nhóm 4 số hạng liên tiếp vào

2) Chữ số tận cùng là 2

3) Rút gọn S = 2¹⁰¹ - 2

S = \(2+2^2+2^3+...+2^{100}\)

2S = \(2^2+2^3+...+2^{101}\)

2S - S = \(2^{101}-1\)

S = \(2^{101}-1\)

Vì \(101\) chia \(4\) dư \(1\) có dạng \(4k+1\) nên \(2^{101}\)có tận cùng là \(2\) . Mà S = \(2^{101}-1\)nên S có tận cùng là \(1\)

S = \(2+2^2+2^3+...+2^{100}\)

S = \(\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6+2^7+2^8\right)+...+\left(2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)

S = \(2\left(1+2+2^2+2^3\right)+2^5\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{97}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)

S = \(3.5.\left(2+2^5+...+2^{97}\right)\)chia hết cho \(3\) và\(5\)

b.(5+5^2+5^3+5^4+5^5+5^6)+......+(5^91+58^92+5^93+5^94+58^95+58^96)
=5(1+5+5^2+563+5^4+5^5)+..........+5^91(1+5+5^2+563+5^4+5^5)
=chia het cho 126                                      chia het cho 126
suy ra S chia het cho 126

c.  Do S là tổng các lũy thừa có cơ số là 5.
Cho nên mỗi lũy thừa đều tận cùng là 5.
Mà S có tất cả 96 số như vậy. Nên chữ số tận cùng của S là 0. 

Dễ thấy S có 100 số hạng nên ta có:

a,S=(2^1+2^2)+(2^3+2^4)+...+(2^99+2^100)

     =2(1+2)+2^3(1+2)+...+2^99(1+2)

     =3(2+2^3+...+2^99) chia hết cho 3

b,S=(2^1+2^2+2^3+2^4)+...+(2^97+2^98+2^99+2^100)

     =2(1+2+4+8)+...+2^97(1+2+4+8)

     =15(2+2^5+...+2^97) chia hết cho 15

c, Ta có: 2S=2^2+2^3+...2^201

2S-S=2^201-2

Do 2^201=4^100 có chữ số tận cùng là 6

Nên 2^201-2 có chữ số tận cùng là 4

Hay S có chữ số tận cùng là 4

hello

A) D

B)S

C)D

D)S