hằng đẳng thức: a^n - b^n = (a-b)[a^(n-1).b + a(n-2).b² +..+ b^(n-1)] = (a-b).p 

* 5^2n - 2^n = 25^n - 2^n = (25-2)p = 23p => 5.5^2n - 5.2^n = 5.23.p 
=> 5^(2n+1) - 5.2^n = 5.23p chia hết cho 23 

* 2^(n+4) + 2^(n+1) = 2^n.2^4 + 2^n.2 = 2^n(2^4 + 2) = 18.2^n = 23.2^n - 5.2^n 

Vậy: 5^(2n+1) + 2^(n+4) + 2^(n+1) = 5^(2n+1) - 5.2^n + 23.2^n chia hết cho 23

~Hok tốt`

n + 5 chia hết cho  n - 1

=> n - 1 + 6 chia hết cho n - 1

=> 6 chia hết cho n - 1

=> n - 1 thuộc Ư(6)

2n - 4 chia hết chi n + 2

=> 2n + 4 - 8 chia hết cho n + 2

=> 2(n + 2) - 8 chia hết chi n + 2

=> 8 chia hết cho n + 2

2n + 1 chia hết cho n - 3

Ta có: 2n + 1 = 2( n - 3) + 7

Để 2n +1 chia hết cho n -3 thì 7 chia hết cho n - 3

=> n - 3 thuộc Ư(7) = { 1;-1;7;-7 }

=> n thuộc { 4;3;10;-4 }

6n+4 chia hết cho 2n+1

Ta có: 6n+4=3(2n+1)+1

Để 6n+4 chia hết cho 2n+1 thì 1 chia hết cho 2n + 1

=> 2n+1 thuộc Ư( 1)={1;-1}

=> n thuộc {0; -1}

Ta có 2n+1=2(n-3)+7

=> 7 chia hết cho n-3

n nguyên => n-3 nguyên => n-3\(\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)

Ta có bảng

*) Ta có 6n+4=3(2n+1)+1

=> 1 chia hết cho 2n+1

n nguyên => 2n+1 nguyên => 2n+1 \(\inƯ\left(1\right)=\left\{-1;1\right\}\)

Nếu 2n+1=-1 => 2n=-2 => n=-1

Nếu 2n+1=1 => 2n=0 => n=0

2n + 1 chia hết cho n - 3
2n + 1 = 2n - 6 + 7 = 2(n - 3) + 7
Vì 2n + 1 chia hết cho n - 3 và 2(n - 3) chia hết cho n - 3
=> 7 chia hết cho n - 3
=> n - 3 là ước nguyên của 7 
Ta có bảng sau :
 

b. 6n + 4 chia hết cho 2n + 1
6n + 4 = 6n + 3 + 1 = 3(2n + 1) + 1
Vì 6n + 4 chia hết cho 2n + 1 và 3(2n + 1) chia hết cho 2n + 1
=> 1 chia hết cho 2n + 1
=> 2n + 1 là ước nguyên của 1
Ta có bảng sau:
 

Chúc bạn học tốt!

a, Tìm n thuộc Z, biết n+2 chia hết cho n-1 - Nguyễn Thủy Tiên

Bài 1

n + 2 ⋮ n + 1

n + 1 + 1 ⋮ n + 1

            1 ⋮ n + 1

n + 1 \(\in\) Ư(1) = {-1; 1}

n \(\in\) {-2; 0}

Vì n \(\in\) N nên n = 0

Vậy n = 0

Bài 2:

2n + 7  ⋮ n + 1

2(n + 1) + 5 ⋮ n + 1 

                5 ⋮ n + 1

         n + 1  \(\in\) Ư(5) = {-5; -1; 1; 5}

        n \(\in\) {-6; -2; 0; 4}

Vì n \(\in\) N nên n \(\in\) {0; 4}

Vậy n \(\in\) {0; 4}

Bài 3

3n ⋮ 5.24

 n ⋮ 40

n = 40k (k  \(\in\) N)

Vậy n = 40k ; k \(\in\) N

a) Ta thấy :

27 chia hết cho 3

6n = 3.2.n chia hết cho 2.n

Vậy n = 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; ... hay n = mọi số tự nhiên .

b) 2n + 5 chia hết cho 3n + 1

2n + 4 + 1 chia hết cho 2n + n + 1

Vì 2n + 1 chia hết cho 2n + 1 nên 4 chia hết cho n

Ư(4) = 1; 2; 4

Vậy n = 1; 2; 4

Cấm COPY

a.n + 7 chia hết cho n+2

=> n + 2 + 5 chia hết cho n+2

=> 5 chia hết cho n+2

=> n + 2 thuộc tập hợp các số : 5;-5;1;-1

=> n thuộc tập hợp các số : 3;-7;-1;-3

b.9-n chia hết cho n-3

=> 6 - n - 3 chia hết cho n-3

=> 6 chia hết cho n-3

=> n -3 thuộc tập hợp các số : 1;-1;6;-6

=> n thuộc tập hợp các sô : 4;2;9;-3

Giải hết ra dài lắm

k mk nha