Cho a+b+c=0.Chứng minh : ab+bc+ca < hoặc = 0
Cho a, b, c thỏa mãn: a + b + c = 0. Chứng minh rằng ab + bc + ca < 0 hoặc = 0
Cho a,b,c > 0 và a+b+c =1. Chứng minh ab/(c+ab) + bc/(a+bc) + ca/(b+ca) > hoặc = 3/4
Cho a,b,c thỏa mãn a+b+c=0. Chứng minh rằng ab+bc+ca bé hơn hoặc bằng 0
Đề : ab + 4bc + ca \(\le\)0
Có : a + b + c = 0 => a = - b - c
Thay vào ab + 4bc + ca \(\le\)0 ta đc:
(-b - c).b + 4bc + c.(-b - c) \(\le\) 0
=> -b2 - bc + 4bc - bc - c2 \(\le\)0
=> -b2 - c2 + 2bc \(\le\)0
=> - (b2 - 2bc + c2) \(\le\) 0
=> -(b - c)2 \(\le\) 0 (luôn đúng)
Vậy ab + 4bc + ca \(\le\) 0
Cho a, b, c thỏa mãn: a+b+c=0. Chứng minh rằng: ab+bc+ca bé hơn hoặc bằng 0
Cho a,b,c>0 chứng minh : bc/a+ca/b+ab/c > hoặc = a+b+c
gfgfgsdfgfgsdgsfdg
Cho a,b,c lớn hơn 0. Chứng minh ab/c+ bc/a+ ca/b lớn hơn hoặc bằng a+b+c
Biết a+b+c=0. Chứng minh ab + bc + ca bé hơn hoặc bằng 0 vs mọi số thực a,b,c
a+b+c=0
<=>(a+b+c)^2=0
<=>a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=0
Mà a^2+b^2+c^2>=0 với mọi a,b,c
=>ab+bc+ca<=0 với mọi a,b,c.
Dấu "="xảy ra<=>a=b=c=0.
Từ a+b+c=0 =>c=-a-b.thay vào có:
ab+bc+ca= ab-(a+b)^2= -(a^2+ab+b^2)= -1/2[(a+b)^2+a^2+b^2)]
vì (a+b)^2>=0, a^2>=0,b^2>=0 nên biểu thức này luôn luôn =<0. Dấu = xảy ra khi a=b=c=0.
1.a)Cho các số dương a,b,c có tích bằng 1.Chứng minh rằng (a+1)(b+1)(c+1) lớn hơn hoặc bằng 8.
b)Chocacs số a và b không âm.Chứng minh rằng (a+b)(ab+1) lớn hơn hoặc bằng 4ab.
2.Cho các số dương a,b,c,d có tích bằng 1.Chứng minh rằng a bình +b bình +c bình +d bình +ab+cd lớn hơn hoặc bằng 6.
3.Chứng minh rằng nếu a+b+c>0.abc>0.ab+bc+ca>0 thì a>0,b>0,c>0.
3. abc > 0 nên trog 3 số phải có ít nhất 1 số dương.
Vì nếu giả sử cả 3 số đều âm => abc < 0 => trái giả thiết
Vậy nên phải có ít nhất 1 số dương
Không mất tính tổng quát, giả sử a > 0
mà abc > 0 => bc > 0
Nếu b < 0, c < 0:
=> b + c < 0
Từ gt: a + b + c < 0
=> b + c > - a
=> (b + c)^2 < -a(b + c) (vì b + c < 0)
<=> b^2 + 2bc + c^2 < -ab - ac
<=> ab + bc + ca < -b^2 - bc - c^2
<=> ab + bc + ca < - (b^2 + bc + c^2)
ta có:
b^2 + c^2 >= 0
mà bc > 0 => b^2 + bc + c^2 > 0
=> - (b^2 + bc + c^2) < 0
=> ab + bc + ca < 0 (vô lý)
trái gt: ab + bc + ca > 0
Vậy b > 0 và c >0
=> cả 3 số a, b, c > 0
1.a, Ta có: \(\left(a+b\right)^2\ge4a>0\)
\(\left(b+c\right)^2\ge4b>0\)
\(\left(a+c\right)^2\ge4c>0\)
\(\Rightarrow\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\right]^2\ge64abc\)
Mà abc=1
\(\Rightarrow\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\right]^2\ge64\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\ge8\left(đpcm\right)\)
sai rồi. sửa a+b=a+1, b+c=b+1, a+c=c+1 nha, thông cảm, nhìn sai đề
a) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng M = \(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\) không là số nguyên
b) Cho a, b, c thỏa mãn: a + b + c = 0. Chứng minh rằng ab + bc + ca nhỏ hơn hoặc bằng 0