1.Chứng minh rằng với mọi x,y\(\in\) Q, ta luôn có:
a) Ix+yI \(\le\) IxI +IyI
b)Ix-yI \(\ge\)IxI -IyI
c)Ix-yI = Iy-xI
2. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất cuả các biểu thức sau:
A= Ix-5I -Ix-7I
B= I125-xI+Ix-65I
1,Cho x,y \(\in\)Q,chứng tỏ rằng:
a)Ix+yI\(\le\)IxI+IyI
b)Ix-yI\(\ge\)IxI-IyI
2,Tìm GTNN của biểu thức:
A=Ix-2001I+Ix-1I
1,Cho x,y $$Q,chứng tỏ rằng:
a)Ix+yI=IxI+IyI
b)Ix-yI=IxI-IyI
2,Tìm GTNN của biểu thức:
A=Ix-2001I+Ix-1I
BẠN ĐỮNG CÓ NÓI DỐI NHA MÌNH TICK CHO BẠN BẠN CÓ LÀM ĐÂU.THÔI BẠN VỀ CHUỒNG NẰM GẶM XƯƠNG ĐI CHO KHỎI NHỨC ĐẦU THIÊN HẠ (NHỚ ĐỪNG SỦA NỮA NHA CÚN CON)
Chứng minh rằng với mọi x, y thuộc tập hợp Q thì:
a) Ix + yI bé hơn hoặc bằng IxI + IyI
b) Ix - yI lớn hơn hoặc bằng IxI - IyI
a. Ta có :
\(\left|x+y\right|\le\left|x\right|+\left|y\right|\Leftrightarrow\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)^2\ge\left|x+y\right|^2=\left(x+y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+2\left|xy\right|\ge x^2+2xy+y^2\)
\(\Leftrightarrow2\left|xy\right|\ge2xy\Leftrightarrow\left|xy\right|\ge xy\) ( luôn đúng )
Dấu "=" xảy ra <=> x và y cùng dấu
Cho \(x,y\in Q\). Chứng tỏ rằng:
a) Ix + yI \(\le\)IxI + IyI
b) Ix - yI \(\ge\)IxI - IyI
chung minh rằng với mọi x,y thuộc Q \(Ix-yI\ge IxI-IyI\)
Ta có:
+) Với \(\left|x\right|>\left|y\right|\)
\(\Rightarrow\left|x-y\right|=\left|x\right|-\left|y\right|\) (1)
+) Với \(\left|x\right|< \left|y\right|\)
\(\Rightarrow\left|x\right|-\left|y\right|< 0.\)
Mà \(\left|x-y\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\left|x-y\right|>\left|x\right|-\left|y\right|\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\left|x-y\right|\ge\left|x\right|-\left|y\right|\forall xy\in Q\left(đpcm\right).\)
Dấu bằng xảy ra khi \(x=y.\)
Chúc bạn học tốt!
Ix - yI + Iy + 9/25I = 0
Chú ý: IxI là giá trị tuyêtj đối
hình như sai đề rồi bạn ơi
\(\left|x-y\right|+\left|y+\frac{9}{25}\right|=0\)
Ta có : \(\hept{\begin{cases}\left|x-y\right|\ge0\\\left|y+\frac{9}{25}\right|\ge0\end{cases}}\Rightarrow\left|x-y\right|+\left|y+\frac{9}{25}\right|\ge0\forall x,y\)
Dấu " = " xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-y=0\\y+\frac{9}{25}=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-y=0\\y=-\frac{9}{25}\end{cases}\Rightarrow}x=y=-\frac{9}{25}\)
Vậy giá trị của biểu thức = 0 khi x = y = -9/25
\(\left|x-y\right|+\left|y+\frac{9}{25}\right|=0\)
\(\hept{\begin{cases}\left|x-y\right|\ge0\forall x\\\left|y+\frac{9}{25}\right|\ge0\forall y\end{cases}\Rightarrow\left|x-y\right|+\left|y+\frac{9}{25}\right|\ge0\forall x;y}\)
Dấu ''='' xảy ra : \(\hept{\begin{cases}x-y=0\\y+\frac{9}{25}=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y=0\\y=-\frac{9}{25}\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=-\frac{9}{25}\\y=-\frac{9}{25}\end{cases}}}\)
1.Cho x , y \(\in\)Q . Chứng minh rằng :
a) I x + y I \(\le\)IxI + IyI
b) I x - y I\(\ge\) IxI - IyI
2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thúc:
A= Ix-2001I + Ix-1I
1, Ta có \(\left|x\right|+\left|y\right|\ge\left|x+y\right|\left(1\right)< =>\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)^2\ge\left|x+y\right|^2=\left(x+y\right)^2\)
\(< =>\left|x\right|^2+\left|y\right|^2+2\left|x\right|\left|y\right|\ge x^2+2xy+y^2\)
\(< =>2\left|x\right|\left|y\right|\ge2xy< =>\left|xy\right|\ge xy\) (dấu "=" xảy ra <=> \(xy\ge0\) )
bđt trên luôn đúng nên (1) đúng ,đpcm
ý sau tương tự
2) \(A=\left|x-2001\right|+\left|x-1\right|\ge\left|x-2001+1-x\right|=2000\)
dấu "=" xảy ra \(< =>\left(x-2001\right)\left(1-x\right)\ge0< =>1\le x\le2001\)
vậy minA=2000 khi ............
chứng minh rằng IxI+IyI>Ix+yI
chứng tỏ rằng : Ix-yI \(\ge\) IxI-IyI ,voi x , y \(\in\) Z
(+) l x l lớn hơn l yl
=> lx - y l = lxl - l y l (1)
(+) Với lxl < lyl => lxl - lyl < 0
mà l x- y l lớn hơn bằng 0 ( GTTĐ luôn dương )
=> lx-yl > lx l- l y l (2)
Từ(1) và (2)
=> lx - y l lớn hớn bằng l x l - l y l
Dấu bằng xảy ra khi x = y