BẠN ĐỮNG CÓ NÓI DỐI  NHA MÌNH TICK CHO BẠN BẠN CÓ LÀM ĐÂU.THÔI BẠN VỀ CHUỒNG NẰM GẶM XƯƠNG ĐI CHO KHỎI NHỨC ĐẦU THIÊN HẠ (NHỚ ĐỪNG SỦA NỮA NHA CÚN CON)

a. Ta có :

\(\left|x+y\right|\le\left|x\right|+\left|y\right|\Leftrightarrow\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)^2\ge\left|x+y\right|^2=\left(x+y\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+2\left|xy\right|\ge x^2+2xy+y^2\)

\(\Leftrightarrow2\left|xy\right|\ge2xy\Leftrightarrow\left|xy\right|\ge xy\) ( luôn đúng )

Dấu "=" xảy ra <=> x và y cùng dấu 

Ta có:

+) Với \(\left|x\right|>\left|y\right|\)

\(\Rightarrow\left|x-y\right|=\left|x\right|-\left|y\right|\) (1)

+) Với \(\left|x\right|< \left|y\right|\)

\(\Rightarrow\left|x\right|-\left|y\right|< 0.\)

Mà \(\left|x-y\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\left|x-y\right|>\left|x\right|-\left|y\right|\) (2)

Từ (1) và (2) => \(\left|x-y\right|\ge\left|x\right|-\left|y\right|\forall xy\in Q\left(đpcm\right).\)

Dấu bằng xảy ra khi \(x=y.\)

Chúc bạn học tốt!

hình như sai đề rồi bạn ơi

\(\left|x-y\right|+\left|y+\frac{9}{25}\right|=0\)

Ta có : \(\hept{\begin{cases}\left|x-y\right|\ge0\\\left|y+\frac{9}{25}\right|\ge0\end{cases}}\Rightarrow\left|x-y\right|+\left|y+\frac{9}{25}\right|\ge0\forall x,y\)

Dấu " = " xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-y=0\\y+\frac{9}{25}=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-y=0\\y=-\frac{9}{25}\end{cases}\Rightarrow}x=y=-\frac{9}{25}\)

Vậy giá trị của biểu thức = 0 khi x = y = -9/25

\(\left|x-y\right|+\left|y+\frac{9}{25}\right|=0\)

\(\hept{\begin{cases}\left|x-y\right|\ge0\forall x\\\left|y+\frac{9}{25}\right|\ge0\forall y\end{cases}\Rightarrow\left|x-y\right|+\left|y+\frac{9}{25}\right|\ge0\forall x;y}\)

Dấu ''='' xảy ra : \(\hept{\begin{cases}x-y=0\\y+\frac{9}{25}=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y=0\\y=-\frac{9}{25}\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=-\frac{9}{25}\\y=-\frac{9}{25}\end{cases}}}\)

1, Ta có \(\left|x\right|+\left|y\right|\ge\left|x+y\right|\left(1\right)< =>\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)^2\ge\left|x+y\right|^2=\left(x+y\right)^2\)

\(< =>\left|x\right|^2+\left|y\right|^2+2\left|x\right|\left|y\right|\ge x^2+2xy+y^2\)

\(< =>2\left|x\right|\left|y\right|\ge2xy< =>\left|xy\right|\ge xy\) (dấu "=" xảy ra <=> \(xy\ge0\) )

bđt trên luôn đúng nên (1) đúng ,đpcm

ý sau tương tự

2) \(A=\left|x-2001\right|+\left|x-1\right|\ge\left|x-2001+1-x\right|=2000\)

dấu "=" xảy ra \(< =>\left(x-2001\right)\left(1-x\right)\ge0< =>1\le x\le2001\)

vậy minA=2000 khi ............

2. GTNN của A = 2000

(+)  l x l lớn hơn l yl 

=> lx - y l = lxl - l y l  (1)

(+) Với lxl < lyl => lxl - lyl < 0  

mà l x- y l lớn hơn bằng 0 ( GTTĐ luôn dương )

 =>  lx-yl > lx l- l y l  (2) 

Từ(1) và (2) 

=> lx - y l lớn hớn bằng l x l - l y l 

Dấu bằng xảy ra khi x  = y