Số số hạng của M là : [(2n-1)-1]: 2+1=n^2
Tổng M là:(2n-1+1).n:2=n^2
=>M là số chính phương

:3

Trong tổng trên có số số hạng là :

      (2n-1-1) : 2 + 1 = n ( số hạng )

=> M = (2n-1+1).n/2 = 2n.n/2 = n^2 

=> M là số chính phương

Tk mk nha

C=2+4+6+...+2n
   =(2n+2)+[(2n-2)+4]+[(2n-4)+6]+...+[(n+2)+n]
   =2(n+1)n/2
   =(n+1)n
vậy C không phải là số chính phương

a) A có số số hạng là: (2n+1-1) :2 +1 = n+1 (số)

=> \(A=\frac{\left(2n+1+1\right).\left(n+1\right)}{2}=\frac{\left(2n+2\right).\left(n+1\right)}{2}=\frac{2\left(n+1\right)\left(n+1\right)}{2}\)

                                                                           \(=\left(n+1\right).\left(n+1\right)=\left(n+1\right)^2\)

=> A là số chính phương

b) B có số số hạng là : (2n-2):2+1= n (số)

=> \(B=\frac{\left(2n+2\right).n}{2}=\frac{2\left(n+1\right).n}{2}=\left(n+1\right).n\)

=> B không là số chính phương.

A có số số hạng là:

(2n+1-1):2+1=n+1(số)

=>\(\frac{\left(2n+1+1\right).\left(n+1\right)}{2}=\frac{\left(2n+2\right).\left(n+1\right)}{2}=\frac{2\left(n+1\right)\left(n+1\right)}{2}\)

                                                       \(=\left(n+1\right).\left(n+1\right)=\left(n+1\right)^2\)  

=>A là số chính phương

ta chứng minh \(A=n^2\)

thật vậy

với n=1 , thì \(A=1=1^2\) đúng

ta giả sử đẳng thức đúng tới k ,tức là : 

\(1+3+5+..+2k-1=k^2\)

Xét \(1+3+5+..+2k-1+2k+1=k^2+2k+1=\left(k+1\right)^2\)

vậy đẳng thức đúng với k+1

theo nguyên lí quy nạp ta có điều phải chứng minh hay A là số chính phương

A=n⁶-n⁴+2n³+2n²

=n⁴(n²-1)+2n²(n+1)

=n²(n+1)(n³-n²+2)

=n²(n+1)[(n+1)(n²-2n+2)]

=n²(n+1)²(n²-2n+2)

=n²(n+1)²[(n-1)²+1]

Ta có:(n-1)²<(n-1)²+1=n²+2(1-n)<n² (vì n>1)

=>(n-1)²+1 ko là SCP

=>A ko là SCP

M= 1+3+5+...+(2n-1)

   =[(2n-1)+1]×n]/2

   =2n^2/2=n^2

=> M là số chính phương.