m = 0 phương trình trở thành

    -x - 2 = 0 ⇒ x = -2

    m ≠ 0 phương trình đã cho là phương trình bậc hai, có Δ = 4m + 1

    Với m < -1/4 phương trình vô nghiệm;

    Với m ≥ -1/4 nghiệm của phương trình là

\(mx-x-m+2=0\)

\(x\left(m-1\right)=m-2\)

Nếu m=1 ⇒ \(0x=-1\) (vô nghiệm)

Nếu m≠1 ⇒ \(x=\dfrac{m-2}{m-1}\)

Vậy ...

\(\left|x+m\right|=2+\left|x-m\right|\) ( Hai vế đều dương nên bình phương hai vế không cần điều kiện)

\(\Leftrightarrow x^2+2mx+m^2=4+4\left|x-m\right|+x^2-2mx+m^2\) 

\(\Leftrightarrow4mx=4+4\left|x-m\right|\)

\(\Leftrightarrow mx=1+\left|x-m\right|\)

\(\Leftrightarrow mx-1=\left|x-m\right|\) (1)  Điều kiện: \(mx-1\ge0\) (*)

Với: \(mx-1\ge0\) 

\(\left(1\right)\Leftrightarrow m^2x^2-2mx+1=x^2-2mx+m^2\)

\(\Leftrightarrow m^2x^2+1=x^2+m^2\)

\(\Leftrightarrow\left(m^2-1\right)x^2=m^2-1\) (2)

TH1: \(\left(m^2-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=1\\m=-1\end{cases}}\)

+ Với \(m=1\) thì  \(\hept{\begin{cases}\left(\text{*}\right)\Leftrightarrow x\ge1\\\left(2\right)\Leftrightarrow0=0\left(\text{luôn đúng với mọi x}\right)\end{cases}}\Leftrightarrow x\ge0\) 

+ Với \(m=-1\) thì \(\hept{\begin{cases}\left(\text{*}\right)\Leftrightarrow x\le-1\\\left(2\right)\Leftrightarrow0=0\left(\text{luôn đúng với mọi x }\right)\end{cases}\Leftrightarrow}x\le-1\)

TH2: Với \(m=0\) thì \(\left(\text{*}\right)\Leftrightarrow0-1\ge0\) ( vô lý ) => vô nghiệm

TH3: \(\left(m^2-1\right)\ne0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m\ne1\\m\ne-1\end{cases}}\)

+ Với: \(\hept{\begin{cases}m< 0\\m\ne-1\end{cases}}\) thì \(\hept{\begin{cases}\left(\text{*}\right)\Leftrightarrow x\le\frac{1}{m}\\\left(2\right)\Leftrightarrow x^2=\frac{m^2-1}{m^2-1}=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(\text{*}\right)\Leftrightarrow x\le\frac{1}{m}< 0\\x=\text{1 hoặc -1}\end{cases}}\Leftrightarrow x=-1\) 

+ Với: \(\hept{\begin{cases}m>0\\m\ne1\end{cases}}\) thì \(\hept{\begin{cases}\left(\text{*}\right)\Leftrightarrow x\ge\frac{1}{m}\\\left(2\right)\Leftrightarrow x^2=\frac{m^2-1}{m^2-1}=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(\text{*}\right)\Leftrightarrow x\ge\frac{1}{m}>0\\\left(2\right)\Leftrightarrow x^2=\text{1 hoặc -1}\end{cases}}\Leftrightarrow x=1\)

Tự kết luận nhé

\(\left|x+m\right|=2+\left|x-m\right|\)

\(\Leftrightarrow\left(\left|x+m\right|\right)^2=\left(2+\left|x-m\right|\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+2mx+m^2=m^2-2mx-4m+x^2+4x+4\)

\(\Leftrightarrow4mx+4m-4x-4=0\)

\(\Leftrightarrow4\left(m-1\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(x+1\right)=0\)

.....

You phạm một sai lầm trầm trọng , chú ý đoạn này : 

\(\left(2+\left|x-m\right|\right)^2=\left(x-m\right)^2+4\left|x-m\right|+4\)

a) x=3 có: 3(m-1) -m+5 =0 

3m-3-m+5 =0 => m = -1

b) nếu m=1 có: (m-1)x = 0 => (m-1)x -m +5 = 0 => 4=0 vô lý

c) (m-1)x -m+5 =0 => x = (m-5)/(m-1)

+ nếu m=1 vô nghiệm

+ m khác 1 pt có nghiệm x =(m-5)/(m-1)

chỉ biện luận mỗi vậy thôi hả ???????

khó vậy

1.

\(\Leftrightarrow\left(m^2+4\right)x\ge2-m\)

Do \(m^2+4>0\) ; \(\forall m\)

\(\Rightarrow x\ge\dfrac{2-m}{m^2+4}\)

2.

\(\Leftrightarrow2mx-2x\ge m-1\Leftrightarrow2\left(m-1\right)x\ge m-1\)

- Với \(m>1\Rightarrow m-1>0\)

\(\Rightarrow x\ge\dfrac{m-1}{2\left(m-1\right)}\Leftrightarrow x\ge\dfrac{1}{2}\) \(\Rightarrow D=[\dfrac{1}{2};+\infty)\)

- Với \(m< 1\Rightarrow m-1< 0\Rightarrow x\le\dfrac{m-1}{2\left(m-1\right)}\Leftrightarrow x\le\dfrac{1}{2}\) \(\Rightarrow D=(-\infty;\dfrac{1}{2}]\)

- Với \(m=1\Leftrightarrow0\ge0\Rightarrow D=R\)

Quan sát 3 TH ta thấy không tồn tại m để tập nghiệm của BPT là \([1;+\infty)\)

mày éo viết được cái đề hẳn họi à ????