gọi số tự nhiên đó là a.

theo bài ra ta có :

a = 7t + 5 (t thuộc N)

a=13k + 4 (k thuộc N)

do đó:

a+9 = (7t + 5) + 9 = 7t + 14 (chia hết cho 7)

a+9 = (13k + 4) + 9 = 13k + 13 (chia hết cho 13)

Mà 7 và 13 nguyên tố cùng nhau nên a+9 chia hết cho 7.13 = 91

Vậy: a+9 chia hết cho 91, suy ra a chia cho 91 có số dư là 91 - 9 = 82

gọi số đó là a

ta có a chia 7 dư 5 và a chia 13 dư 4

suy ra a-5 chia hết cho 7 và a-4 chia hết cho 13

suy ra a-5+14 chia hết cho7 và a-4+13 chia hết cho 13

suy ra a+9 chia hết cho 7 và a+9 chia hết cho 13

suy ra a+9 thuộc bội chung của 7 và 13 suy ra a+9 chia hết cho bội chung nhỏ nhất của 7 và 13

suy ra a+9 chia hết cho 91 suy ra a+9-91 chia hết cho 91

suy ra a-82 chia hết cho 91 suy ra a chia 91 dư 82

a:7(dư 5)

a:13(dư 4)

=>a+9 chia hết cho 7 và 13

7 và 13 đều là số nguyên tố=>a+9 chia hết cho 7.13=91

=>a chia cho 91 dư 91-9=82

Vậy số tự nhiên đó chia cho 7 dư 5, chia cho 13 dư 4. Nếu đem chia số đó cho 91 dư 82

Gọi số cần tìm là a.

Vì a chia 7 dư 5 nên \(\left(a+9\right)⋮7\)

Vì a chia 13 dư 4 nên \(\left(a+9\right)⋮13\)

\(\Rightarrow a+9\in BC\left(7,13\right)\)

Ta có: \(\left[7,13\right]=7.13=91\)

\(\Rightarrow a+9\in B\left(91\right)\Leftrightarrow a+9=91k\)

\(\Leftrightarrow a=91k-9\)

\(\Leftrightarrow a=91\left(k-1\right)+82\)

Vậy số đó chia 91 dư 82.

cám ơn bạn nhiều

2) Nếu a + 4b chia hết cho 13 => 10a + 40b chia hết cho 13 (1).

Lấy (1) - 39b (luôn chia hết cho 13) được 10a +b

=> 10a + b chia hết cho 13.

Ngược lại cũng tương tự.

A chia 7 dư 6=> A-6 chia hết cho 7=>A +36 chia hết cho 7(1)

A chia 13 dư 3=>A-3 chia hết cho 13=> A +36 chia hết cho 13(2)

Từ(1)(2)=>A+36 chia hết cho 7 và 13=>A thuộc bội chung của 7 và 13

Mà UCLN(7;13)=1 => A+36 thôucj bội của 7x13=91=>Achia 91 dư :91-36=55

Xin lỗi tìm làm sai số đó là 311 nhé mình nhầm

Gọi n là số chia cho 5 dư 1, chia cho 7 dư 5.

Cách 1. Vì n không chia hết cho 35 nên n có dạng 35k + r (k, r ∈ N, r <35), trong="" đó="" r="" chia="" 5="" dư="" 1,="" chia="" 7="" dư="">

Số nhỏ hơn 35 chia cho 7 dư 5 là 5, 12, 19, 26, 33, trong đó chỉ có 26 chia cho 5 dư 1. Vậy r = 26.

Số n có dạng 35k + 36

Thử với k = 4 thì tìm được n=176

OK

 Vì n không chia hết cho 35 nên n có dạng 35k + r (k, r ∈ N, r <35), trong="" đó="" r="" chia="" 5="" dư="" 1,="" chia="" 7="" dư="">

Số nhỏ hơn 35 chia cho 7 dư 5 là 5, 12, 19, 26, 33, trong đó chỉ có 26 chia cho 5 dư 1. Vậy r = 26.

Số nhỏ nhất có dạng 35k + 36 là 26.

ta thấy:

để chia cho 5 dư 1 thì chữ số tận cùng phải là 1 hoặc 6.

để chia cho 9 dư 5 thì tổng các chữ số = 5 hoặc 14...

vì là số bé nhất nên ta xét tổng các chữ số = 5 và chữ số tận cùng là 1.

ta thấy: 5-1 = 4

xét số 41: 7 = 5 dư 6

ngoài ra: 4 = 1 + 3   => 131 : 7 = 18 dư 5

                4 = 2 + 2 => 221 : 7 = 31 dư4 

               4 = 3 +1 => 311 : 7 = 44 dư 3 ( nhận)

vậy số cần tìm là 311.