BD<AC vì B>C (các góc đối diện của tam giác nhé)

Hok tốt

trình bày cả lời giải nữa

hinh bn tu ve nhe

\(\infty:\)dong dang

\(\Delta ABD\infty\Delta ACE\)(g.g)     \(\Rightarrow\frac{AE}{AD}=\frac{AC}{AB}\)

\(\Rightarrow AE.AB=AD.AC\)  (1)

\(\Delta AMB\infty\Delta AEM\)(g.g)    \(\Rightarrow\frac{AM}{AE}=\frac{AB}{AM}\Rightarrow AM^2=AE.AB\)(2)

\(\Delta ANC\infty\Delta ADN\)(g.g)      \(\Rightarrow\frac{AN}{AD}=\frac{AC}{AN}\Rightarrow AN^2=AD.AC\)(3)

Tu (1), (2), (3) \(\Rightarrow AM^2=AN^2\Rightarrow AM=AN\)

\(\Rightarrow\)\(\Delta AMN\)can tai A

Giúp tôi với nhé mọi người

Tớ cảm ơn nhé

LƯU Ý: MÌNH KHÔNG BIẾT VẼ HÌNH NÊN BẠN VẼ NHÉ 

Bài 1: DỰNG TAM GIÁC ĐỀU MBC ( M;A nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ BC)

Xét tam giác MAB và tam giác MAC 

     MB=MC(tam giác MBC đều)

     Chung MA

     AB=AC(tam giác ABC cân tại A)

=> Tam giác MAB= tam giác MBC => góc BMA= góc CMA

=> góc BMA=30 độ

Xét tam giác BMA và tam giác BCD 

     góc BMA=BCD(=30)

     BM=BC(tam giác MBC đều)

     goc MBA=CBD(=10) (CHỖ NÀY BẠN KHÔNG HIỂU HỎI MK NHÉ )

=> tam giac BMA=BCD=>AB=DB=> tam giac BAD cân tại B . Lại có DBM=40

=> BAD=(180-40)/2=70

Bài 2: Dựng tam giác đều BCI( I;A cùng phía so với BC)

Xét tam giác BIA và tam giác CIA

     AB=AC ( ABC cân tại A)

     ABI=ACI(=10)

     BI=CI(do BIC đều)

=> tam giác BIA=CIA =>góc BAI=CAI=40/2=20

Tương tự ta chứng minh được tam giác ABI = tam giác DBC(c.g.c) ( NẾU HỎI MK SẼ NHẮN TRONG PHÂN CHAT)

Do đó BAI=BDC hay BDC=20

BẠN TỰ VẼ NHÉ 

Bài 3: Dựng tam giác đều BEI ( I,B cùng phía với AE)
Xét tam giác BAI và tam giác CAE:  

     BA=CA( Tam giác ABC vuông cân)

     BAI=EAC(=15)(BẠN KHÔNG HIỂU THÌ NÓI TRONG PHẦN CHAT MÌNH SẼ GIẢI THÍCH )

     AI=AE(Tam giac AIE đều)=> tam giac BAI=CAE=>BIA=CEA=150 độ VÀ BI=CE . Lại có CE=EA(do tam giac AEC cân vì có EAC=ECA=15) mà EA=EI( tam giac AEI đều )

Do đó BI=EI=> tam giác BIE cân tại I

Mà goc BIE=360-BIA-AIE hay BIE=360-150-60=150=> IEB=(180-150)/2=15

Đồng thời góc IEA =60( tam giac AIE đều) => BEA=60+15=75

                                       MK CỐ GẮNG LẮM !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Có làm mới có ăn

a )ta có góc ADB =góc AEC

mà góc A là góc chung 

=>góc ECA=góc DBA

Xét △ADB và △AEC có

góc A là góc chung

góc ABD=góc ACE

AB=AC(giả thiết )

=> △ADB=△AEC(g-c-g)

=>BD=CE

vậy BD =CE

b)ta có góc AEC+góc BEC =180 độ

góc ADB +góc CDB =180 độ

mà góc AEC=góc ADB (giả thiết)

=>góc BEC =góc CDB hay góc BEI =góc CDI

ta có △ADB =△AEC(chứng minh câu a)

=>AD=AE

mà AB=AC( giả thiết)

=>BE =DC

xét △BEI và △CDI có

góc BEI =góc CDI (chứng minh trên)

góc EIB=góc DIC(2 góc đối đỉnh)

=>góc EBI =góc DCI hay góc ABI=góc ACI

Xét △EBI và △DCI có

góc EBI =góc DCI(chứng minh trên) 

góc BEI =góc CDI(chứng minh trên)

BE=DC(chứng minh trên )

=>△EBI = △DCI (g-c-g)

vậy △EBI = △DCI

c)ta có △EBI = △DCI(chứng minh câu b)

=>BI =IC

Xét △AIB và △AIC có 

AB=AC(giả thiết )

góc ABI =ACI(chứng minh câu b)

BI =CI(chứng minh trên )

=> △AIB = △AIC(c-g-c)

 =>góc BAI =góc CAI 

vây AI là tia phân giác của góc BAC

d) kéo dài AI cắt BC tại F;ta có góc BAI=góc CAI(chứng minh câu b)hay góc BAD=góc CAD

ta có AB =AC => △ABC cân tại A=> góc B=góc C

Xét △BADvà △CAD có 

AB=AC(giả thiết )

góc BAD =góc CAD

AI là cạnh chung 

=>△BAD=△CAD(c-g-c)

=>góc AIB=gócAIC

mà góc AIB+gócAIC =180 độ 

=> góc AIB =góc AIC =\(\dfrac{180độ}{2}\)=90 độ

vậy AI ⊥BC

e)ta có △ABC cân tại A =>góc ACB =\(\dfrac{180-gócA}{2}\)

ta có AD=AE (chứng minh câu b) => △AED cân tại A

=> góc ADE=\(\dfrac{180-\text{góc A}}{2}\)

=> góc ACB =góc ADE mà 2 góc này là 2 góc đồng vị của đường thẳng CA cắt ED và BC => ED//BC

vậy ED//BC

nhớ tim nha

a)độ dài đoạn AC=4+3=7cm

b)\(\widehat{DBC}\)sẽ bằng :55-30=25,vì \(\widehat{ABC}\)=55 độ mà \(\widehat{ABD}\)=33 độ nên \(\widehat{DBC}\)=55 độ

còn câu c,d mai mình giải.

bn ghi đầy đủ hộ mik vs

a)+)Trên cạnh AC lấy điểm D

=>Điểm D nằm giữa 2 điểm A và C

=>AD+DC=AC

  4    +3  =AC

  7cm     =AC

Vậy AC=7cm

b)+)Điểm D nằm giữa 2 điểm A và C

=>Tia BD nằm giữa 2 tia BA và BC(1)

=>\(\widehat{ABD}\)+\(\widehat{DBC}\)=\(\widehat{ABC}\)

=>30^o+\(\widehat{DBC}\)         =55^o

              \(\widehat{DBC}\)      =55^o-30^o=25^o

Vậy \(\widehat{DBC}\)=25^o

c)+)Ta có 2 TH:(tự vẽ hình)

TH1:Tia Bx và BC cùng nằm trên một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa tia BD ta có:\(\widehat{DBC}< \widehat{DBx}\)(vì 25^o<90⁰)

=>Tia BC nằm giữa 2 tia Bx và BD(2)

+)Từ (1) và (2)

=>Tia BD nằm giữa 2 tia Bx và BA

=>\(\widehat{ABD}+\widehat{DBx}=\widehat{ABx}\)

=>30^o        +90^o          =\(\widehat{ABx}\)

=>120^o                            =\(\widehat{ABx}\)

Vậy \(\widehat{ABx}\)=120^o

TH2:+)Tia BA và Bx cùng nằm trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa tia BD ta có:\(\widehat{DBA}< \widehat{DBx}\)(vì 30^o<90^o)

=>Tia BA nằm giữa 2 tia BD và Bx

=>\(\widehat{DBA}+\widehat{ABx}=\widehat{DBx}\)

=>30^o          +\(\widehat{ABx}\)=90^o

                  \(\widehat{ABx}\)=90^o-30^o=60^o

Vậy \(\widehat{ABx}\)60⁰

Chúc bn học tốt