cho tam giác MNP vuông tại M có MN = 4cm , MP =3cm
a, Tính NP và so sánh các góc trong tam giác MNP
b , Trên Tia đối của PM lấy A sao cho P là trung điểm của AM . Qua P dựng đường thẳng vuông góc với AM cắt AN tại C . Chứng minh tam giác CPM = tam giác CPA
c ,Chứng minh CM = CN
d , Gọi G là giao điểm của MC và NP. Tính NG
e ,Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng NP tại D . Vẽ tia Nx là tia phân giác của góc MNP . Vẽ tia Ay là phân giác góc PaD . Tia Ay cắt các tia NP , Nx ,NM lần lượt tại E ,H ,K . Chứng minh tam giác NEK cân
a) xét \(\Delta MNP\)VUÔNG TẠI M CÓ
\(\Rightarrow NP^2=MN^2+MP^2\left(PYTAGO\right)\)
THAY\(NP^2=4^2+3^2\)
\(NP^2=16+9\)
\(NP^2=25\)
\(\Rightarrow NP=\sqrt{25}=5\left(cm\right)\)
XÉT \(\Delta MNP\)CÓ
\(\Rightarrow NP>MN>MP\left(5>4>3\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{M}>\widehat{P}>\widehat{N}\)( QUAN HỆ GIỮA CẠNH VÀ GÓC ĐỐI DIỆN)
B) xét \(\Delta\text{ CPM}\)VÀ\(\Delta\text{CPA}\)CÓ
\(PM=PA\left(GT\right)\)
\(\widehat{MPC}=\widehat{APC}=90^o\)
PC LÀ CAH CHUNG
=>\(\Delta\text{ CPM}\)=\(\Delta\text{CPA}\)(C-G-C)
c)
\(\Delta CPM=\Delta CPA\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{CMP}=\widehat{CPA}\left(\text{hai góc tương ứng}\right)\)
\(\text{Ta có: }\)\(\widehat{MNA}+\widehat{NAM}=90^o\left(\Delta MNA\perp\text{ tại M}\right)\)
\(\widehat{NMC}+\widehat{CMP}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{MNA}+\widehat{NAM}=\)\(\widehat{NMC}+\widehat{CMP}\)
\(\Rightarrow\widehat{MNA}=\widehat{NMC}\left(\widehat{CMP}=\widehat{NAM}\right)\)
\(Hay:\)\(\widehat{MNC}=\widehat{NMC}\)
\(\Rightarrow\Delta NMC\text{ cân}\)
\(\Rightarrow CN=CM\left(đpcm\right)\)
d)\(\Delta AMC\)CÂN\(\Rightarrow AC=MC\)
\(\Delta MCN\)CÂN\(\Rightarrow MC=CN\)
=> AC=CN
=> AC LÀ TRUNG TUYẾN CỦA \(\Delta MAN\)
MÀ MP=AP => NP LÀ TRUNG TUYẾN CỦA\(\Delta MAN\)
HAI ĐƯOG TRUNG TUYẾN NÀY CẮT NHAU TẠI G
=> G LÀ TROG TÂM CỦA \(\Delta MAN\)
\(\Rightarrow NG=\frac{2}{3}NP\)
THAY \(\Rightarrow NG=\frac{2}{3}.5=\frac{10}{3}\approx3,3\left(cm\right)\)
Cho tam giác NPQ vuông tại N (NQ<NP) gọi M là trung điểm của PQ. Từ M kẻ MD vuông góc vs NQ, ME vuông góc vs NP.
a) Chứng minh: Tứ giác NDME la hcn
b) Cm E la trung điểm cua NP và tứ giác PMDE la hbh
c) Kẻ NH vuông góc vs PQ. Cm tứ giác MHDE la hình thang cân
d) Qua N kẻ đường thẳng song song vs DH cắt DK tại K. Cm KH vuông góc vs NP.
( Ko cần giải câu a và b)
Cho tam giác MNP vuông tại M,đường phân giác ND của góc MNP .Kẻ ME vuông góc với ND tại E,ME cắt NP tại K.Kẻ MH vuông góc với NP tại H,MH cắt ND tại I
a) CM tam giác MNK cân
b)CM tam giác NMD=tam giác NKD.Từ đó suy ra DK vuông góc NP và tam giác MDK cân
c)Chứng minh MK là tia phân giác của góc HMP
d)CM IK song song MP
MÌnh cần gấp lắm bài này lớp 7 nhé
Cho tam giác MNP cân tại M ( M góc nhọn ). Kẻ NE vuông góc với MP tại E, kẻ PF vuông góc với MN tại F.
a, cm: tam giác MFP = tam giác MEN
b, gọi O là trg điểm của NE và PF. Cm MO là p.g cua góc NMP
c, Cm EF// NP
a) CÓ TAM GIÁC MNP CÂN TẠI M(gt)
=> MN=MP( ĐN TAM GIÁC CÂN)
XÉT TAM GIÁC MFP CÂN TẠI F VÀ TAM GIÁC MEN CÂN TẠI E CÓ:
MP=MN(CMT)
GÓC M CHUNG
=> TAM GIÁC MFP = TAM GIÁC MEN( CH-GN)
b)CÓ TAM GIÁC MFP = TAM GIÁC MEN( CM Ở CÂU a)
XÉT TAM GIÁC MFO VUÔNG TẠI F VÀ TAM GIÁC MEO VUÔNG TẠI E CÓ:
MO CHUNG
MF=ME( CMT)
=> TAM GIÁC MFO = TAM GIÁC MEO( CH-CGV)
=> GOC FMO = GÓC EMO( 2 GÓC TƯƠNG ỨNG)
=> MO LÀ TIA PHÂN GIÁC CỦA GÓC NMP
cho tam giác ABC cân tại A trên BC lấy M trên tia đối của CB lấy N sao cho BM =CN qua M và N kẻ các đường thẳng vuông góc với BC cắt AB và AC lần lượt là P và Q
1) cm MP =NQ
2) Gọi giao điểm của PQ và BC là E cm E la trung điểm . kẻ đường thẳng vuông góc với PQ kẻ qua E cắt tia phân giác của góc BAC ở E . Chứng minh: tam giác AFB =tam giác AFC
bn Kaito Kid mất dạy thạt,bảo người ta li-ke xong rồi ko làm
`````````````````````````````````````````````````````````````````
cho tam giác MNP vuông tại M . MN = 4cm, MP = 3cm. đường cao MI : a) Cm tam giác MNP và tam giác INM đồng dang => MN mũ 2 = NP . NI; b) tính độ dài NI và IP : c) gọi NE là tia phân giác của góc MNP . K là giao điểm NE và MI. cm EM/EP, NI/MN ; d) kẻ IH vuong góc với MN tại H. tính diện tích tam giác IMH
cho tam giác ABC cân tại A (AB=AC). Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB và AC
a, Chứng minh: tam giác ABE= tam giác ACD
b, CM: BE=CD
c, Gọi K là giao điểm của BE và CD. CM: tam giác KBC cân tại K
d, CM: AK là tia phân giác của góc BAC
f, Kẻ tia BX vuông góc BA tại B, tia CY vuông góc CA tại C, hai tia BX và CY cắt nhau tại I. CM: A,K,I thẳng hàng
cho tam giác ABC cân tại A (AB=AC). Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB và AC
a, Chứng minh: tam giác ABE= tam giác ACD
b, CM: BE=CD
c, Gọi K là giao điểm của BE và CD. CM: tam giác KBC cân tại K
d, CM: AK là tia phân giác của góc BAC
f, Kẻ tia BX vuông góc BA tại B, tia CY vuông góc CA tại C, hai tia BX và CY cắt nhau tại I. CM: A,K,I thẳng hàng
a/ Ta có AB=AC(gt)
Mà D và E là trung điểm của AB và AC
=> AD=BD=AE=EC
Xét tam giác ABE và tam giác ACD có:
AB=AC(gt)
Góc A chung
AE=AD(cmt)
=> tam giác ABE= tam giác ACD(c-g-c)
b/ Ta có tam giác ABE= tam giác ACD(c-g-c)
=> góc ABE=góc ACD
=> góc KBC=góc KCB vì tam giác ABC cân tại A
Vậy tam giác KBC cân tại K
cho tam giác ABC cân tại A (AB=AC). Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB và AC
a, Chứng minh: tam giác ABE= tam giác ACD
b, CM: BE=CD
c, Gọi K là giao điểm của BE và CD. CM: tam giác KBC cân tại K
d, CM: AK là tia phân giác của góc BAC
f, Kẻ tia BX vuông góc BA tại B, tia CY vuông góc CA tại C, hai tia BX và CY cắt nhau tại I. CM: A,K,I thẳng hàng
