Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là hình chiếu của B trên AC. Gọi I và N lần lượt là trung điểm của AD và HC.
Chứng minh rằng \(BN\perp IN\)
Những câu hỏi liên quan
Cho hình chữ nhật ABCD. gọi H và K lần lượt là hình chiếu của D và B trên AC và M,N,P,Q làn lượt trung điểm của AD,AH,BC,CK. Chứng minh BQ vuông góc với NP
Cho hình chữ nhật ABCD. gọi H và K lần lượt là hình chiếu của D và B trên AC và M,N,P,Q làn lượt trung điểm của AD,AH,BC,CK. Chứng minh BQ vuông góc với NP
Cho hình chữ nhật ABCD. gọi H và K lần lượt là hình chiếu của D và B trên AC và M,N,P,Q làn lượt trung điểm của AD,AH,BC,CK. Chứng minh BQ vuông góc với NP
Cho hình chữ nhật ABCD. gọi H và K lần lượt là hình chiếu của D và B trên AC và M,N,P,Q làn lượt trung điểm của AD,AH,BC,CK. Chứng minh BQ vuông góc với NP
Cho hình chữ nhật abcd. h là hình chiếu của b trên ac. m,i,n lần lượt là trung điểm của bh,ad,ch
a, AMNI là hình gì
b, chừng minh BN vuông góc IN
Cho hình thang ABCD (AB // CD; AB ≠ CD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BD. H và K là hình chiếu vuông góc của M, N trên BC và AD. Gọi O là trung điểm của CD. KN cắt MH tại I. Chứng minh a) IN OM ; IM ON b) IO CD ; IC = ID
cho hình chữ nhật ABCD,H và I lân lượt là hình chiếu của B và D trên AC , gọi M,O,K lần lượt là trung điểm của AH,HI và CD
a)chứng minh B và D đối xứng qua O
b)Chứng minh BM vuông góc vớ MK
Cho hình chữ nhật ABCD. Trên đường chéo BD lấy một điểm M. Trên tia AM
lấy điểm E sao cho M là trung điểm của AE. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của E
trên BC và DC. Chứng minh rằng
a) HK // AC b) Ba điểm M, H, K thẳng hàng
Trả lời:
a, Gọi O là giao điểm 2 đường chéo của hình chữ nhật ABCD
=> O là trung điểm của BD và AC
Xét tam giác ACE có:
O là trung điểm của AC
M là trung điểm của AE ( gt )
=> OM là đường trung bình của tam giác ACE
=> OM // CE
hay BD // CE
=> ^BDC = ^ECK ( 2 góc đồng vị ) (1)
Vì O là trung điểm của BD và AC
=> OD = BD/2 và OC = AC/2
Mà BD = AC ( ABCD là hình chữ nhật )
=> OD = OC
=> tam giác DOC cân tại O
=> ^BDC = ^ACD (tc) (2)
Xét tứ giác HEKC có:
^EHC = 90o
^HCK = 90o
^EKC = 90o
=> tứ giác HEKC là hình chữ nhật ( dh1)
Gọi I là giao điểm 2 đường chéo của hình chữ nhật HEKC
=> I là trung điểm của CE và HK
=> IC = CE/2 và IK = HK/2
Mà CE = HK ( HEKC là hình chữ nhật )
=> IC = IK
=> tam giác ICK cân tại I
=> ^ECK = ^IKC (tc) (3)
Từ (1) (2) và (3) => ^ACD = ^IKC
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
nên AC // HK ( đpcm )
b, Xét tam giác ACE có:
I là trung điểm của CE
M là trung điểm của AE (gt)
=> IM là đường trung bình của tam giác ACE
=> IM // AC
Mà HK // AC ( cm ở ý a ) và H, I, K thẳng hàng
nên M, H, K thẳng hàng ( đpcm )
k nha đúng
k nha đúng là gì?
Cho hình chữ nhật ABCD, H là hình chiếu của B trên AC. Gọi E,K lần lượt là trung điểm AB,AH
a) Chứng minh EK vuông AC
B) Gọi Q là Trung điểm của DC chứng minh tứ giác BCQE là hình chữ nhật
c) Tính góc BKQ