\(A=x^2+2y^2-2xy-4y+2016\)

\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)+2012\)

\(=\left(x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2+2012\)\(\ge\)\(2012\),        \(\forall x,y\)   

Dấu  "="   xảy ra   \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x-y=0\\y-2=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=y=2\\y=2\end{cases}}\)

Vậy....

Ta có :\(y=\frac{x^2+2}{x^2+x+1}\)

\(\Leftrightarrow yx^2+yx+y=x^2+2\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(y-1\right)+yx+y-2=0\)(1)

*Xét y = 1 thì pt trở thành \(x-1=0\)

                                   \(\Leftrightarrow x=1\)

*Xét \(y\ne1\)thì pt (1) là pt bậc 2 ẩn x

Có \(\Delta=y^2-4\left(y-1\right)\left(y-2\right)\)

         \(=y^2-4\left(y^2-3y+2\right)\)

          \(=y^2-4y^2+12y-8\)

         \(=-3y^2+12y-8\)

Pt (1) có nghiệm khi \(\Delta\ge0\)

                         \(\Leftrightarrow-3y^2+12y-8\ge0\)

                         \(\Leftrightarrow\frac{6-2\sqrt{3}}{3}\le y\le\frac{6+2\sqrt{3}}{3}\)

bạn icu... làm đúng rồi

mình làm giống bạn ấy

TXĐ: D=[-2,2]

P'=\(1-\frac{x}{\sqrt{4-x^2}}\)

P'=0<=> \(1-\frac{x}{\sqrt{4-x^2}}=0\)=>\(\hept{\begin{cases}x=\sqrt{4-x^2}\\4-x^2>0\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}x^2=4-x^2\\x\ge0\\-2< x< 2\end{cases}}\)

=> \(x=\sqrt{2}\)

P(-2)=-2

\(P\left(\sqrt{2}\right)=2\sqrt{2}\)

P(2)=2

Vậy GTLN của P=\(2\sqrt{2}\),GTNN là -2

\(D=\left|2014-x\right|+\left|2013-x\right|+2015\)

\(\Rightarrow D=\left|2014-x\right|+\left|x-2103\right|+2015\)

Ta có \(\left|2014-x\right|+\left|x-2013\right|+2015\ge\left|2014-x+x-2013\right|+2015=2016\)

\(\Rightarrow D_{min}\Leftrightarrow\left(2014-x\right)\left(x-2013\right)\ge0\Leftrightarrow2013\le x\le2014\)

A nhỏ nhất khi

999-x nhỏ nhất 

=>999-x=1 (vì nếu 999-x =0 thì A không xác định)

x=999-1

x=998

thay x vào A ta được:

A=2015-1015:(999-998)

=2015-1015:1

=1000

vậy GTNN của A là 1000 tại x=998

OLM lại đang duyệt          

a. A=1000-|x+5| < 1000

=> GTLN của A là 1000

<=> x + 5 = 0

<=> x = -5

b. B = |x-3| + 5 > 5

=> GTNN của B là 5

<=> x - 3 = 0

<=> x = 3

a, x= -5

b, x= -3

a) A = 1000 - |x + 5| \(\le\)1000

Vậy GTLN của A = 1000 khi

|x + 5|  = 0 => x=  -5

b)B =  |x - 3| + 5 \(\ge\) 5 

Vậy GTNN của B = 5 khi

|x - 3| = 0 => x = 3 

a) *Xét x=0

==> Giá trị A=2022!(1)

*Xét 0<x≤2022

==> A=0(2)

*Xét x>2022

==> A≥2022!(3)

Từ (1),(2) và (3) ==> Amin=0 khi0<x≤2022

Mà để xmax ==> x=2022 

Vậy ...

b)B=\(\dfrac{2018+2019+2020}{x-2021}\)=\(\dfrac{6057}{x-2021}\) (Điều kiện x-2021≠0 hay x≠2021)

Để Bmax ==> x-2021 là số tự nhiên nhỏ nhất

Mà x-2021≠0 =>x-2021=1==>x=2022

Khi đó Bmax=6057

Vậy...