a) \(\frac{x-3}{y-2}=\frac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow2\left(x-3\right)=3\left(y-2\right)\)

\(\Leftrightarrow2x-6=3y-6\)

\(\Leftrightarrow2x-6-3y+6=0\)

\(\Leftrightarrow2x-3y=0\)

\(\Leftrightarrow2x=3y\)hay \(\frac{x}{3}=\frac{y}{2}=\frac{x-y}{3-2}=\frac{4}{1}=4\)(Tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3\cdot4=12\\y=2\cdot4=8\end{cases}}\)

Vậy (x;y)=(12;8)

b) Ta có \(\frac{x-6}{y-5}=\frac{6}{5}\)

\(\Leftrightarrow5\left(x-6\right)=6\left(y-5\right)\)

<=> 5x-30=6y-30

<=> 5x-30-6y+30=0

<=> 5x-6y=0

<=> 5x=6y hay \(\frac{x}{6}=\frac{y}{5}=\frac{x-y}{6-5}=\frac{9}{1}=9\)(Tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=6\cdot9=54\\y=5\cdot9=45\end{cases}}\)

Vậy (x;y)=(54;45)

a, \(\frac{x-3}{y-2}=\frac{3}{2}\)và \(x-y=4\)

Theo bài ra ta có : 

\(\frac{x-3}{y-2}=\frac{3}{2}\Leftrightarrow2\left(x-3\right)=3\left(y-2\right)\Leftrightarrow2x-6=3y-6\Leftrightarrow2x-6-3y+6=0\)

\(\Leftrightarrow2x-3y=0\Leftrightarrow2x=3y\Leftrightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{2}\)

Áps dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta đc : 

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{2}=\frac{x-y}{3-2}=\frac{4}{1}=4\)

\(\frac{x}{3}=4\Leftrightarrow x=12\)

\(\frac{y}{2}=4\Leftrightarrow y=8\)

b, \(\frac{x-6}{y-5}=\frac{6}{5}\)và \(x-y=9\)

Theo bài ra ta có 

\(\frac{x-6}{y-5}=\frac{6}{5}\Leftrightarrow5\left(x-6\right)=6\left(y-5\right)\Leftrightarrow5x-30=6y-30\Leftrightarrow5x-30-6y+30=0\)

\(\Leftrightarrow5x-6y=0\Leftrightarrow5x=6y\Leftrightarrow\frac{x}{6}=\frac{y}{5}\)

Áps dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta đc 

\(\frac{x}{6}=\frac{y}{5}=\frac{x-y}{6-5}=\frac{9}{-1}=-9\)

\(\frac{x}{6}=-9\Leftrightarrow x=-54\)

\(\frac{y}{5}=-9\Leftrightarrow y=-45\)

Để y thuộc Z thì: \(\frac{3}{x+1}\) thuộc Z

=>x+1 thuộc Ư(3)={-1;1;-3;3}

=>x=-2;0;-4;2

Với x=-2 =>y=-3 (nhận)

Với x=0 =>y=3(nhận)

Với x=-4 =>y=-1(nhận)

Với x=2 =>y=1(nhận)

Vậy (x;y)=(-2;-3);(0;3);(-4;-1);(2;1)

Áp dụng tcdtsn , ta có:

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{x+y}{3+5}=\dfrac{16}{8}=2\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=10\end{matrix}\right.\)

x=2

y=5

tk nhé

cảm ơn

x = 2

y = 5       

a) x = -3 ; y = -11 hoặc x = 3 ; y = 11

b) x = 10 ; y = 6  

c) 

Ta có\(\frac{x}{5}=\frac{y}{3}\)

Đặt \(\frac{x}{5}=\frac{y}{3}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=5k\\y=3k\end{cases}}\)

Lại có x + y = 16

=> 5k + 3k = 16 (vì x = 5k ; y = 3k)

=> 8k = 16

=> k = 2

=> x = 10 ; y = 6

Vậy x = 10 ; y = 6 là giá trị cần tìm

Cách khác : Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{x}{5}=\frac{y}{3}=\frac{x+y}{5+3}=\frac{16}{8}=2\)

\(x=10;y=6\)

cảm ơn bạn nha