Ta có Pt 

<=> \(x^2+x-2+2y^2-2xy^2+y-xy=1\)

<=> \(\left(x-1\right)\left(x+2\right)+2y^2\left(1-y\right)+y\left(1-y\right)=1\)

<=>\(\left(x-1\right)\left(x+2-2y^2-y\right)=1\)

vì x,y là các số nguyên ..,. xét ước của 1 là xong 

^_^

p/s : t vt nhầm tí, đoạn nhóm nhân tử phải là x-1 nhá, dạo này lú quá ^^

(x-3)(2y+1)=7 

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-3=1\\2y+1=7\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=3\end{cases}}}\)(thỏa)

\(\hept{\begin{cases}x-3=-1\\2y+1=-7\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=-4\end{cases}}}\)(thỏa)

Vậy nếu x=4 thì y=3

x=2 thì y=-4

\(\left(x-3\right)\left(2y+1\right)=7\)

\(\Rightarrow x-3;2y+1\inƯ\left(7\right)=\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

Ta có bảng sau :

Vậy các cặp số nguyên (x,y) là : (4,3) ; (2,-4) ; (10,0) ; (-4,-1)

17 + (x - 7) + 2(2x + 1) = 17

<=> x - 7 + 2(2x + 1) = 17 - 17

<=> x - 7 + 2(2x + 1) = 0

<=> x + 2(2x + 1) = 0 + 7

<=> x + 2(2x + 1) = 7

<=> x + 4x + 1 = 7

<=> 5x + 2 = 7

<=> 5x = 7 - 2

<=> 5x = 5

=> x = 1

\(17+\left(x-7\right)+2\left(2x+1\right)=17\)

\(\Rightarrow x-7+4x+2=0\)

\(\Rightarrow5\left(x-1\right)=0\)

\(\Rightarrow x-1=0\)

\(\Rightarrow x=1\)

\(17+\left(x-7\right)+2\left(2x+1\right)=17\)

\(\Leftrightarrow17+x-7+4x+2=17\)

\(\Leftrightarrow\left(17-7\right)+\left(x+2x\right)+2=17\)

\(\Leftrightarrow10+3x+2=17\)

\(\Leftrightarrow\left(10+2\right)+3x=17\)

\(\Leftrightarrow12+3x=17\)

\(\Leftrightarrow3x=17-12\)

\(\Leftrightarrow3x=5\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{5}{3}\)

Để A nguyên thì x-3 chia hết cho 7.

Khi đó:x-3=7a(với a thuộc Z)

<=>x=7a+3

Vậy để A=\(\frac{x-3}{7}\) thuộc Z thì x=7a+3 với a thuộc Z

2)

Tổng của 2 số là 2009

=> Trong 2 số phải có 1 số chẵn và 1 số lẻ

Mà số nguyên tố chẵn duy nhất là 2

=> 1 số là 2. Số còn lại là:

      2009 - 2 = 2007 không là số nguyên tố

=> Tổng của 2 số nguyên tố không thể bằng 2009.

1) 

Với p = 2 => p + 2 = 2 + 2 = 4 là hợp số (loại)

Với p = 3 => p + 2 = 3 + 2 = 5 là  SNT

                => p + 4 = 3 + 4 = 7 là SNT (thỏa mãn)

Với p > 3 => p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 (k ∈ N*)

Nếu p = 3k + 1 => p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 chia hết cho 3 và lớn hơn 3

=> p + 2 là hợp số (loại)

Nếu p = 3k + 2 => p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 chia hết cho 3 và lớn hơn 3

=> p + 4 là hợp số (loại)

Vậy p = 3

3)

a) (2x + 1)(y + 3) = 10

=> 2x + 1 và y + 3 là các ước của 10

Ư(10) = {1; 2; 5; 10}

Lập bảng giá trị:

Đối chiếu điều kiện x,y ∈ N

=> x = 0, y = 7

Vậy x = 0, y = 7

a) + Nếu x + y + z = 0 thay vào đề bài ta được x = y = z = 0

+ Nếu x + y + z khác 0, áp dụng t/c của dãy tỉ số = nhau ta có:

x/z+y+1 = y/x+z+1 = z/x+y-2 = x+y+z/(z+y+1)+(x+z+1)+(x+y-2)

= x+y+z/2.(x+y+z) = 1/2 = x+y+z

=> 2x = z+y+1; 2y = x+z+1; 2z = x+y-2

=> 3x = x+y+z+1; 3y = x+y+z+1; 3z=x+y+z-2

=> 3x=1/2+1=3/2; 3y=1/2+1=3/2; 3z=1/2-2=-3/2

=> x=1/6 = y; z = -1/2

b) Theo bài ra ta có:

x + 1/x = k (k thuộc Z)

=> x^2+1/x = k

+ Với k = 0 => x = 0 (thỏa mãn)

+ Với k khác 0, do k nguyên nên x^2+1/x nguyên

=> x^2+1 chia hết cho x

=> 1 chia hết cho x

=> x thuộc {1 ; -1} (thỏa mãn)

Vậy số hữu tỉ x cần tìm là 0; 1; -1