Lời giải:
a. 

$f(-1)=a-b+c$

$f(-4)=16a-4b+c$

$\Rightarrow f(-4)-6f(-1)=16a-4b+c-6(a-b+c)=10a+2b-5c=0$

$\Rightarrow f(-4)=6f(-1)$

$\Rightarrow f(-1)f(-4)=f(-1).6f(-1)=6[f(-1)]^2\geq 0$ (đpcm)

b.

$f(-2)=4a-2b+c$

$f(3)=9a+3b+c$

$\Rightarrow f(-2)+f(3)=13a+b+2c=0$

$\Rightarrow f(-2)=-f(3)$

$\Rightarrow f(-2)f(3)=-[f(3)]^2\leq 0$ (đpcm)

a. 

�
(
−
1
)
=
�
−
�
+
�
f(−1)=a−b+c

�
(
−
4
)
=
16
�
−
4
�
+
�
f(−4)=16a−4b+c

⇒
�
(
−
4
)
−
6
�
(
−
1
)
=
16
�
−
4
�
+
�
−
6
(
�
−
�
+
�
)
=
10
�
+
2
�
−
5
�
=
0
⇒f(−4)−6f(−1)=16a−4b+c−6(a−b+c)=10a+2b−5c=0

⇒
�
(
−
4
)
=
6
�
(
−
1
)
⇒f(−4)=6f(−1)

⇒
�
(
−
1
)
�
(
−
4
)
=
�
(
−
1
)
.
6
�
(
−
1
)
=
6
[
�
(
−
1
)
]
2
≥
0
⇒f(−1)f(−4)=f(−1).6f(−1)=6[f(−1)] 
2
 ≥0 (đpcm)

b.

�
(
−
2
)
=
4
�
−
2
�
+
�
f(−2)=4a−2b+c

�
(
3
)
=
9
�
+
3
�
+
�
f(3)=9a+3b+c

⇒
�
(
−
2
)
+
�
(
3
)
=
13
�
+
�
+
2
�
=
0
⇒f(−2)+f(3)=13a+b+2c=0

⇒
�
(
−
2
)
=
−
�
(
3
)
⇒f(−2)=−f(3)

⇒
�
(
−
2
)
�
(
3
)
=
−
[
�
(
3
)
]
2
≤
0
⇒f(−2)f(3)=−[f(3)] 
2
 ≤0 (đpcm

\(f\left(-2\right)=4a-2b+c\)

\(f\left(3\right)=9a+3b+c\)

\(\Rightarrow f\left(-2\right)+f\left(3\right)=0\)

Tích 2 số đối nhau bé hơn hoặc bằng 0

=>dpcm 😀

nhờ bạn giúp mình giải bài với....!

Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC). Các đường cao AE,BF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC, qua H vẽ đường thẳng vuông góc với HM , a cắt AB,AC lần lượt tại I,K. gọi G là giao điểm cuarCH và AB. chứng minh:\(\frac{AH}{HE}+\frac{BH}{HF}+\frac{CH}{HG}< 6\)

giúp mình với nha! càng nhanh càng tốt bạn nhé! cảm ơn trước vậy.....

\(f\left(-2\right)=a.\left(-2\right)^2+b.\left(-2\right)+c=4a-2b+c\)

\(f\left(3\right)=a.3^2+b.3+c=9a+3b+c\)

\(f\left(-2\right)+f\left(3\right)=13a+b+2c=0\)

\(\Rightarrow f\left(-2\right)=-f\left(3\right)\Rightarrow f\left(-2\right).f\left(3\right)\le0\)

thay f-2 và f3 vào rồi pạn sẽ tìm ra