11111....111121111...111 =1111......1111111000000000000...0000+11111111......11111

(n cs 1)           (n chữ số 1)       (n+1 cs 1)             (n chữ số 0)             (n+1 cs 1)

=11111111111.........11111111111.(10000000000.........0000+1)

 ( n+1 cs 1)                                      (n cs 0)

chỉ là đề chưa cho số chữ số chứ cách làm này ko thể sai

Ta có 111 121 111=111 110 000+ 11 111
                            = 11 111.10⁴ + 11 111.1
                            =11 111 .( 10¹⁰ + 1) chia hết cho 11 111 
                   Do đó số 111121111 là hợp số (đpcm)

111121111 chia hết cho 11, 1 và chính nó

Bạn thử xem 111121111 còn chia hết cho số nào nữa

Rồi kết luận 111121111 là hợp số

Ta có: 111121111 chia hết cho 11

Ngoài 2 ước là 1 và chính nó còn có ước là 11

Suy ra 111121111 là hợp số

Lời giải:

a. $4\equiv 1\pmod 3$

$\Rightarrow 4^{20}\equiv 1\pmod 3$

$\Rightarrow 4^{20}-1\equiv 0\pmod 3$

Hay $4^{20}-1\vdots 3$. Mà $4^{20}-1>3$ nên nó là hợp số (đpcm)

b.

$1000001=10^6+1=(10^2)^3+1=(10^2+1)(10^4-10^2+1)$ là hợp số (đpcm)

Đặt 111....1 ( n số 1 ) = a

=> 211....1( n số 1) = 2.1000....0( n số 0) + a = 2.(9a+1)+a = 18a+2+a = 19a+2

=> A = a+19a+2 = 20a+2 = 2.(10a+1) chia hết cho 2

Mà A > 2 => A là hợp số

=> ĐPCM

k mk nha

+) Với p=2 \(\Rightarrow p+8=2+8=10\)( ko là SNT )

                   \(\Rightarrow p=2\)( loại )

+) Với \(p=3\Rightarrow p+8=3+8=11\)( là SNT) 

                     \(\Rightarrow4p+1=3.4+1=13\)( là SNT)

                   \(\Rightarrow p=3\)( chọn )

+) Với p>3 \(\Rightarrow p\)có dạng 3k+1            ( k \(\in N\)) 

                                    hoặc 3k+2

+) Với \(p=3k+1\Rightarrow p+8=3k+1+8=3k+9=3\left(k+3\right)⋮3\)

                                                                                     Mà \(3\left(k+3\right)>0\)

                 \(\Rightarrow3\left(k+3\right)\)là hợp số 

                 \(\Rightarrow p=3k+1\)( loại )

+) Với \(p=3k+2\Rightarrow4p+1=4\left(3k+2\right)+2=12k+10=2\left(6k+5\right)⋮2\) 

                                                                 Mà \(2\left(6k+5\right)>0\)

                \(\Rightarrow2\left(6k+5\right)\)là hợp số

                 \(\Rightarrow p=3k+2\)(loại )

Vậy p và p+8 là SNT thì 4p+1 là SNT

Ta có : 

1+1+1+1+...+1+2 (10 chữ số 1) =10+2=12 chia hết cho 3 

=> 11...12111..1 ( 10 chữ số 1 ) chia hết cho 3 vì tổng các chữ số của chúng chia hết cho 3 

=> 11...121...1 là hợp số