Cho tam giác ABC vuông tại A. AH là đường cao , vẽ trung tuyến AM . Biết độ dài của AH = 40 , AM = 41 . Tìm tỉ số độ dài của AB và AC.
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC , đường cao AH, trung tuyến AM. Biết AH = 40; AM = 41. Tính tỉ số độ dài 2 cạnh góc vuông AB và AC
Xét tam giác ABC vuông tại A có AM là trung tuyến => AM = BC/2
=> BC = 2.AM = 2.41 = 82
Tam giác ABC vuông tại A nên : S ABC = AB.AC/2
Lại có : AH là đường cao nên S ABC = AH.BC/2
=> AB.AC/2 = AH.BC/2
=> AB.AC = AH.BC = 40.82 = 3280
Áp dụng định lý pitago trong tam giác ABC vuông tại A ta có :
AB^2+AC^2 = BC^2 = 82^2 = 6724
<=> (AB+AC)^2 = AB^2+AC^2+2.AB.AC = 6724+2.3280 = 13284
<=> AB+AC = \(18\sqrt{41}\)
(AC-AB)^2 = AB^2+AC^2-2.AB.AC = 6724-2.3280 = 164
<=> AC-AB = \(2\sqrt{41}\)( VÌ AC > AB )
=> AB = \(8\sqrt{41}\); AC = \(10\sqrt{41}\)
=> AB/AC = \(\frac{8\sqrt{41}}{10\sqrt{41}}\)= 4/5
Tk mk nha
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC , đường cao AH, trung tuyến AM. Biết AH = 40; AM = 41. Tính tỉ số độ dài 2 cạnh góc vuông AB và AC
giải giúp mk vs
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến AM. Biết AH = 40 cm, AM = 41 cm, tính tỉ số độ dài hai cạnh góc vuông AB và AC.
Giúp mình với ~
Xét \(\Delta ABC\perp A\)ta có:
AM là trung tuyến ứng cạnh huyền BC
=> AM=BM=CM=41
Xét \(\Delta AHM\perp H\)ta có:
\(HM^2=AM^2-AH^2\left(pytago\right)\)
\(\Rightarrow HM^2=41^2-40^2=81\)
\(\Rightarrow HM=\sqrt{81}=9\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}BH=BM-HM=41-9=32\\CH=CM+HM=41+9=50\end{cases}}\)
Xét \(\Delta ABH,\Delta ABC\)có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}\left(=90^o\right)\)
\(\widehat{B}:chung\)
\(\Rightarrow\Delta ABH\approx\Delta ABC\left(gg\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{BH}=\frac{BC}{BA}\Rightarrow BA^2=BH\cdot BC\)
Xét \(\Delta CHA,\Delta CAB\)có:
\(\widehat{CHA}=\widehat{CAB}\left(=90^o\right)\)
\(\widehat{C}:chung\)
\(\Rightarrow\Delta CHA\approx\Delta CAB\left(gg\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AC}{CH}=\frac{BC}{AC}\Rightarrow AC^2=CH\cdot BC\)
Ta có:
\(\left(\frac{AB}{BC}\right)^2=\frac{BH\cdot BC}{HC\cdot BC}=\frac{BH}{HC}=\frac{32}{50}=\frac{16}{25}\)
Vậy \(\frac{AB}{BC}=\frac{16}{25}\)
:> hình dễ bn có thể tự vẽ:Đ vì mik ngại :>
Xét t/gABC_|_ A ta có:
AM là trung tuyến ứng vs cạnh huyền BC
=>AM=BM=CM=41
Lại xét t/gAHM_|_H theo định lý pi-ta-go ta có:
HM2=AM2-AH2
=>HM2=412-402=81
=>HM=\(\sqrt{81}\)=9
Ta có:
BH=BM-HM=41-9=32
CH=CM+HM=41+9=50
Xét t/gABH và t/gABC ta có:
^ABH=^ABC=90o
=>^B chung
=>t/gABH~t/gABC(g.g)
=>BA/BH=BC/BA=>BA2=BH.BC
Xét t/gCAB và t/g CHA ta có:
^CAB=^CHA=90o
=>^C chung
=>AC/AH=BC/AC=>AC2=HC.BC
=>(AB/AC)2=BH.BC/HC.BC=32/50=16/25
=> tỉ số hai cạnh góc AB/AC=16/25
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) đường cao AH. M là trung điểm của BC biết AH = 40 AM = 41 tính tỉ số độ dài 2 cạnh góc vuông
\(\Delta AHM\)co:
\(AM^2=AH^2+HM^2\)(AP dung dinh ly Pytago)
\(\Rightarrow41^2=40^2+HM^2\)
\(\Rightarrow HM^2=41^2-40^2=81\)
\(\Rightarrow HM=\sqrt{81}=9\)
Ti so do dai 2 canh goc vuong la:
\(\frac{AH}{HM}=\frac{40}{9}\)
HTDT
\(\Delta ABC\)vuông tại A , trung tuyến AM=41 nên MB=MC=41 ta tính được HM=9,HB=32,HC=50 .Xét \(\Delta ABH\)và \(\Delta ACH\)vuông tại H , ta có :\(^{AB^2=40^2+32^2=2624^2;AC^2=40^2+50^2=4100\Rightarrow\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{2624}{4100}=\frac{16}{25}\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{4}{5}}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH , trung tuyến AM .Biết AH =4 cm , AM = 4,1 cm . Tỉ số độ dài 2 canh goc vuông AB và AC của tam giác ABC = ?
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH trung tuyến AM. Biết AH=4cm, AM=4,1cm. Tỉ số độ dài hai cạnh góc vuông AB và AC của tam giác ABC bằng
Bài 7. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH, trung tuyến AM. Biết rằng AH = 4,8cm,
AM = 5cm. Tính độ dài cạnh AC?
Bài 8. Đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của một tam giác vuông dài 25cm. Tỉ số hai hình chiếu của
hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền là 16 : 9. Tính độ dài hai cạnh góc vuông
Giúp mk giải bài này với:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Trung tuyến AM, AH = 40, AM= 41. Tính tỉ số độ dài 2 cạnh góc vuông AB và AC
Nhanh nhanh lên nhé ! mk đag cần gấp
*với ab>ac
vì trung tuyến bằng 1/2 cạnh huyền nên am=bm=cm=1/2 bc=41.=>bc=82.
Theo định lý pytago, mh^2=am^2-ah^2.
=>mh=9.
=>bh=32.
Theo định lý Pytago =>ab^2=ah^2+bh^2 =>ab=8\(\sqrt{41}\).
tương tự ta có ac=\(10\sqrt{41}\)
cho tam giác ABC vuông tại A. kẻ AH vuông góc với BC. M là trung điểm của BC. biết AH=40, AM=41. tính tỉ số độ dài 2 cạnh góc vuông AB và AC(mình chưa học đường trung tuyến đâu nha)
Căng =))) Mà chỉ biết làm nếu có đường trung tuyến thôi âydaaa
Thôi để người khác làm nhé
mình ko biết xin lỗi bạn nha!
mình ko biết xin lỗi bạn nha!
mình ko biết xin lỗi bạn nha!
mình ko biết xin lỗi bạn nha!