Vì CD = 2AB (gt) nên AB = 1/2 CD

Vì E là trung điểm của CD nên DE = EC = 1/2 CD

Suy ra: AB = DE = EC

Hình thang ABCD có đáy AB = EC nên hai cạnh bên AE và BC song song với nhau

Xét △ AEB và  △ CBE, ta có:

∠ (ABE) =  ∠ ( BEC)(So le trong)

∠ (AEB) =  ∠ (EBC) (so le trong)

BE cạnh chung

⇒ △ AEB = △ CBE (g.c.g) (1)

Hình thang ABCE có đáy AB = DE nên hai cạnh bên AD và BE song song với nhau

Xét  △ AEB và  △ EAD, ta có:

∠ (BAE) =  ∠ (AED)(so le trong)

∠  (AEB) =  ∠ (EAD) (so le trong)

AE cạnh chung

⇒ △  AEB = △ EAD(g.c.g) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ΔAEB = ΔCBE = ΔEAD

Vậy ba tam giác  △ AEB;  △ CBE và  △ EAD đôi một đồng dạng

Xét tứ giác ABED có:

AB//DE;AB=DE

=>ABED là hình bình hành ( một cặp cạnh vừa song song vừa bằng nhau)

nên AD=BE

Xét tam giác EDA và tam giác ABE có:

AB=DE (gt)

AE là cạnh chung

AD=BE ( vừa chứng minh)

=>tam giác EDA =tam giác ABE

<=>tam giác EDA đồng dạng với tam giác ABE (1)

Xét tứ giác ABCE có:

AB//EC;AB=EC

=>ABCE là hình bình hành (một cặp cạnh vừa song song vừa bằng nhau

=>AE=BC

Xét tam giác ABE và tam giác CEB có:

AB=EC(gt)

BE là cạnh chung

AE=BC (vừa chứng minh)

=>tam giác ABE=tam giác CEB

<=>tam giác ABE đồng dạng với tam giác CEB (2)

từ (1) và (2)

=>tam giác EDA đồng dạng với tam giác ABE và đồng dang với tam giác CEB.

Ai biết cách vẽ kí hiệu đồng dạng không chỉ mình cách vẽ với cảm mơn bạn nhiều.

Học sinh sử dụng tính chất các tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau để chứng minh

I là trung điểm của DC (gt).

\(\Rightarrow DC=2DI=2IC.\)

Mà \(DC=2AB\left(gt\right).\)

\(\Rightarrow AB=DI=IC.\)

Xét tứ giác ABDI:

\(AB//DI\left(AB//DC\right).\\ AB=DI\left(cmt\right).\)

\(\Rightarrow\) Tứ giác ABDI là hình bình hành (dhnb).

\(\Rightarrow\widehat{ABI}=\widehat{ADI}\) (Tính chất hình bình hành).

Xét tứ giác ABCI:

\(AB//IC\left(AB//DC\right).\\ AB=IC\left(cmt\right).\)

\(\Rightarrow\) Tứ giác ABCI là hình bình hành (dhnb).

\(\Rightarrow\widehat{BAI}=\widehat{BCI}\) (Tính chất hình bình hành).

Xét \(\Delta ABI\) và \(\Delta IDA:\)

\(\widehat{ABI}=\widehat{IDA}\left(cmt\right).\\ \widehat{IAB}=\widehat{AID}\left(AB//DC\right).\\ \Rightarrow\Delta ABI\sim\Delta IDA\left(g-g\right).\left(1\right)\)

Xét \(\Delta ABI\) và \(\Delta CIB:\)

\(\widehat{BAI}=\widehat{ICB}\left(cmt\right).\\ \widehat{ABI}=\widehat{CIB}\left(AB//DC\right).\\ \Rightarrow\Delta ABI\sim\Delta CIB\left(g-g\right).\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right);\left(2\right).\Rightarrow\) \(\Delta IDA\) \(\sim\Delta CIB.\)

Vậy các cặp tam giác đồng dạng có trong hình là:

\(\Delta ABI\sim\Delta IDA;\) \(\Delta ABI\sim\Delta CIB;\) \(\Delta IDA\) \(\sim\Delta CIB.\)