rút gọn A :
A=(\(\frac{\mathrm 2+x }{\mathrm 2- x}\)-\(\frac{\mathrm 4x^2}{\mathrm x^2 -4}\)-\(\frac{\mathrm 2-x}{\mathrm 2+x}\)):(\(\frac{\mathrm x^2-3x}{\mathrm 2x^2-x^3}\))
Những câu hỏi liên quan
\(a)x+2x+3x+4x+...+100x=-213 b)\frac12x-\frac13=\frac14x-\frac16 c)3.(x-2)+2.(x-1)=10 d)\frac{\mathrm x+1}{\mathrm 3}=\frac{\mathrm x-2}{\mathrm 4} \)
Cho biểu thức P=$
\frac{{x}^{2}}{\left({{x}\mathrm{{+}}{y}}\right)\left({{1}\mathrm{{-}}{y}}\right)}\mathrm{{-}}\frac{{y}^{2}}{\left({{x}\mathrm{{+}}{y}}\right)\left({{1}\mathrm{{+}}{x}}\right)}\mathrm{{-}}\frac{{x}^{2}{y}^{2}}{{\mathrm{(}}{x}\mathrm{{+}}{y}{\mathrm{)(}}{1}\mathrm{{-}}{y}{\mathrm{)}}}
$
a, Rút gọn P
b, Tìm các cặp số (x;y) thuộc Z sao cho giá trị của P=3
Cho các biểu thức $\mathrm{A}=\frac{2}{\sqrt{x}+1}$ và $\mathrm{B}=\frac{1}{x+\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{\mathrm{x}}+1}$ với $\mathrm{x}>0$
a) Tính giá trị của biểu thức A khi $\mathrm{x}=81$.
b) Rút gọn biểu thức $\mathrm{P}=\mathrm{B}: \mathrm{A}$.
c) So sánh $P$ với $\frac{1}{2}$.
a, Ta có : \(x=81\Rightarrow\sqrt{x}=9\)
Thay \(\sqrt{x}=9\)vào biểu thức A ta được :
\(A=\frac{2}{9+1}=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}\)
b, Ta có : \(P=\frac{B}{A}\)hay\(P=\frac{\frac{1}{x+\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}+1}}{\frac{2}{\sqrt{x}+1}}\)
\(=\frac{1+\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}.\frac{\sqrt{x}+1}{2}=\frac{\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}}\)
c, Ta có \(\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}\)mà \(\sqrt{x}< \sqrt{x}+1\)
nên \(P>\frac{1}{2}\)
a) \(A=\frac{2}{\sqrt{x}+1}=\frac{2}{\sqrt{81}+1}=\frac{2}{9+1}=\frac{1}{5}\)
b) \(B=\frac{1}{x+\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{1+\sqrt{x}}{\left(1+\sqrt{x}\right)\sqrt{x}}=\frac{1}{\sqrt{x}}\)
\(\Rightarrow P=\frac{B}{A}=\frac{1}{\sqrt{x}}\div\frac{2}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}}\)
c) Ta có: \(P=\frac{\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{2}+0=\frac{1}{2}\)
=> P>1/2
a)Thay vào biều thức , ta được
Vậy thì
b)
c) Ta có
Ta có nên
Xem thêm câu trả lời
Rút gọn các biểu thức sau:
a) $A=4 \sqrt{x^{2}+1}-2 \sqrt{16\left(x^{2}+1\right)}+5 \sqrt{25\left(x^{2}+1\right)} \text {; }$
b) $B=\dfrac{2}{x+y} \sqrt{\dfrac{3(x+y)^{2}}{4}}$ với $x+y>0$;
c) $C=\dfrac{3}{3 a-1} \sqrt{5 a\left(1-6 a+a^{2}\right)}$ với $a>\frac{1}{3}$.
a) \(A=4\sqrt{x^2+1}-2\sqrt{16\left(x^2+1\right)}+5\sqrt{25\left(x^2+1\right).}\)
\(=4\sqrt{x^2+1}-2.4\sqrt{x^2+1}+5.5\sqrt{x^2+1}\)
\(=4\sqrt{x^2+1}-8\sqrt{x^2+1}+25\sqrt{x^2+1}\)
\(=\left(4-8+25\right)\sqrt{x^2+1}\)
\(=21\sqrt{x^2+1}\)
b) \(B=\frac{2}{x+y}\sqrt{\frac{3\left(x+y\right)^2}{4}}\)
\(B=\frac{2}{x+y}.\frac{\sqrt{3}\left(x+y\right)}{2}\)
\(B=\frac{\sqrt{3}\left(x+y\right)}{x+y}\)
\(B=\sqrt{3}\)
Dạ đậy ạ,mong dc gp
Xem thêm câu trả lời
Tìm x biết:
\(a) x+2x+3x+4x+...+100x=-213\)
\(b) \frac12 x-\frac13=\frac14-4\frac16\)
\(c)3(x-2)+2(x-1)=10\)
\(d)\frac{\mathrm x+1}{\mathrm3}=\frac{\mathrm x-2}{\mathrm4}\)
a) \(x+2x+3x+...+100x=-213\)
\(\Rightarrow x.\left(1+2+3+...+100\right)=-213\)
\(\Rightarrow x.5050=-213\Rightarrow x=\frac{-213}{5050}\)
b) \(\frac{1}{2}x-\frac{1}{3}=\frac{1}{4}-4\frac{1}{6}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}x-\frac{1}{3}=\frac{1}{4}-\frac{25}{6}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}x-\frac{1}{3}=\frac{-47}{12}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}x=\frac{-43}{12}\Rightarrow x=\frac{-43}{6}\)
d) \(\frac{x+1}{3}=\frac{x-2}{4}\Rightarrow4\left(x+1\right)=3\left(x-2\right)\Rightarrow4x+4=3x-6\)
\(\Rightarrow4x-3x=-6-4\Rightarrow x=-10\)
c) \(3\left(x-2\right)+2\left(x-1\right)=10\)
\(\Rightarrow3x-6+2x-2=10\)
\(\Rightarrow5x=18\Rightarrow x=\frac{18}{5}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
a) \(x+2x+3x+4x+...+100x=-213\)
\(x.\left(1+2+3+4+...+100\right)=-213\)
\(x.5050=-213\)
\(x=-\frac{213}{5050}\)
b) \(\frac{1}{2}x-\frac{1}{3}=\frac{1}{4}-4\frac{1}{6}\)
\(\frac{1}{2}x-\frac{1}{3}=-\frac{47}{12}\)
\(\frac{1}{2}x=-\frac{43}{12}\)
\(x=\frac{-43}{6}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
c) \(3\left(x-2\right)+2\left(x-1\right)=10\)
\(3x-6+2x-2=10\)
\(3x+2x-\left(6+2\right)=10\)
\(5x-8=10\)
\(5x=18\)
\(x=\frac{18}{5}\)
d) \(\frac{x+1}{3}=\frac{x-2}{4}\)
\(\Rightarrow4.\left(x+1\right)=3\left(x-2\right)\)
\(4x+4=3x-6\)
\(\Rightarrow4x-3x=-6-4\)
\(x=-10\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam gúac ABC. Gọi P là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Đường thẳng qua P và vuông góc với CP cắt CA, CB lần lượt tại M,N.
a/ C/m: \( \frac{\mathrm AM}{\mathrm BN } = \left(\frac{AP}{BP}\right)^2\)
b/ \(\frac{\mathrm AM}{\mathrm AC } + \frac{\mathrm BN}{\mathrm BC } +\frac{\mathrm CP^2}{\mathrm AB.AC } =1\)
Cho phương trình $x^{2}-(2m-1) x-5=0(1)(\mathrm{m}$ là tham số)
a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.
b) Tìm giá trị của $m$ để phương trình (1) hai nghiệm nguyên.
a, Để pt trên có 2 nghiệm pb thì \(\Delta>0\)
\(\Delta=4m^2-4m+1+20=\left(2m-1\right)^2+20>0\forall m\)( đpcm )
Câu a: Ta có \(\Delta\)= (1-2m)2-4.1.5= (2m-1)2+20>0 với mọi m
⇒Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
Câu b:
Để phương trình có 2 nghiệm nguyên thì \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\left(luondung\right)\\S\in Z\\P\in Z\end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}2m-1\in Z\\-5\in Z\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
Xem thêm câu trả lời
Tìm số tự nhiên n để phép chia sau thực hiện được :
\(\mathrm{x}^{\mathrm{n}+3}\mathrm{y}^{4}:\mathrm{x}^{7}\mathrm{y}^{\mathrm{n}}\)
Đề là:
\(x^{n+3}y^4:x^7y^n\) hay \(x^{n+3}y^4:\left(x^7y^n\right)\)vậy bạn?
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hai số thực a, b thỏa mãn: $\left(a+\sqrt{a^{2}+9}\right)\left(b+\sqrt{b^{2}+9}\right)=9$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M=2 a^{4}-b^{4}+6 \mathrm{ab}+8 a^{2}-10 a-2 b+2026$.
Ta có: \(\left(a+\sqrt{a^2+9}\right)\left(b+\sqrt{b^2+9}\right)=9\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(a-\sqrt{a^2+9}\right)\left(a+\sqrt{a^2+9}\right)\left(b+\sqrt{b^2+9}\right)}{a-\sqrt{a^2+9}}=9\)
\(\Leftrightarrow\frac{-9\left(b+\sqrt{b^2+9}\right)}{a-\sqrt{a^2+9}}=9\)
\(\Rightarrow b+\sqrt{b^2+9}=\sqrt{a^2+9}-a\)
Tương tự chỉ ra được: \(a+\sqrt{a^2+9}=\sqrt{b^2+9}-b\)
Cộng vế 2 PT trên lại ta được:
\(a+b+\sqrt{a^2+9}+\sqrt{b^2+9}=\sqrt{a^2+9}+\sqrt{b^2+9}-a-b\)
\(\Leftrightarrow2\left(a+b\right)=0\Rightarrow a=-b\)
Thay vào M ta được:
\(M=2a^4-a^4-6a^2+8a^2-10a+2a+2026\)
\(M=a^4+2a^2-8a+2026\)
\(M=\left(a^4+2a^2-8a+5\right)+2021\)
\(M=\left[\left(a^4-a^3\right)+\left(a^3-a^2\right)+\left(3a^2-3a\right)-\left(5a-5\right)\right]+2021\)
\(M=\left(a-1\right)\left(a^3+a^2+3a-5\right)+2021\)
\(M=\left(a-1\right)^2\left(a^2+2a+5\right)+2021\)\(\ge0+2021=2021\)
Dấu "=" xảy ra khi: a = 1 => b = -1
Vậy Min(M) = 2021 khi a = 1 và b = -1
Xem thêm câu trả lời