cho hình bình hành ABCD ,O là giao điểm của 2 đường chéo qua O ,vẽ đường thẳng cắt 2 cạnh AB ,CD ở E,F .Qua O Vẽ đường Thẳng cắt 2 cạnh AD ,BC ở G ,H. Cmr EGFH là hình bình hành?
ai giup minh với
Ta có: AB/DC ( tứ giác ABCD là HBH) => góc ABO = góc CDO ( 2 góc slt)
Ta có: BC//AD ( tứ giác ABCD là HBH) => góc CBO = góc ADO ( 2 góc slt)
Ta có: tứ giác ABCD là HBH => giao điểm O là trung điểm của AC và BD
Xét tam giác AEO và tam giác CFO có:
Góc BAO = góc DCO ( cmt)
OA = OC ( O trung điểm của AC )
góc EOA = góc FOC ( đối đỉnh)
=> tam giác AEO = giác CFO ( c.g.c)
=> EO = FO ( 2 cạnh tương ứng) => O là trung điểm của EF
Xét tam giác BHO = tam giác DGO có:
góc CBO = góc ADO (cmt)
OD = OB ( O là trung điểm của DB )
Góc GOD = góc HOB ( đối đỉnh)
=> tam giác BHO = DGO ( g.c.g)
=> HO = GO ( 2 cạnh tương ứng) => O là trung điểm của GH
Xét tứ giác EGFH
ta có: GH cắt EF tại O
Mà O là trung điểm của EF (cmt)
O là trung điểm của GH (cmt)
=> Tứ giác EGFH là hình bình hành.
Cho hình thoi ABCD có góc A bằng 120 độ. Kẻ đường thẳng d không cắt các cạnh của hình thoi. CMR tổng các bình phường hình chiếu của bốn cạnh với hai lần bình phương hình chiếu của đường chéo AC trên đường thẳng d không phụ thuộc vào vị trí của d.
Cần gấp ạ :((
1.Cho hình bình hành ABCD, AC cắt BD ở O. Trên đường chéo AC lấy E,F để AE=EF=FC. DE cắt AB ở M, BF cắt Cd ở N. CMR:
a) BFDE là hình bình hành
b) O là trung điểm của MN
2. Cho hình bình hành ABCD. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AB, AD. Đường thẳng EF cắt các tia CD,CB ở H và K. CMR:
a) FH = EK
b) tan giác CEF và tam giác HCK có cùng trọng tâm
Cho (O) có bán kính R không đổi. Từ một điểm A tùy ý ở ngoài (O) sao cho OA < 2R, vẽ tiếp tuyến AB, AC (B, C là các tiếp điểm). Gọi giao điểm của OA và BC là H, lấy điểm D thuộc cung nhỏ BC sao cho HD song song với AB. Vẽ cát tuyến ADE của (O). I là trung điểm của DE.
a) Cm: 5 điểm A, B, C, O, I cùng thuộc một đường tròn, tứ giác DHOE nội tiếp được.
b) Cm: Tích OI.OA không phụ thuộc vào vị trí của điểm A.
c) Tia DH cắt OB tại G. Cm: HE ⊥ OC và EH, OC cắt nhau tại một điểm thuộc IG.
d) OI cắt BC tại M, EM cắt OC tại N. Cm NA là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ACI.
e) Cm: AN, MD, OB đồng quy tại một điểm.
Cho (O) có bán kính R không đổi. Từ một điểm A tùy ý ở ngoài (O) sao cho OA < 2R, vẽ tiếp tuyến AB, AC (B, C là các tiếp điểm). Gọi giao điểm của OA và BC là H, lấy điểm D thuộc cung nhỏ BC sao cho HD song song với AB. Vẽ cát tuyến ADE của (O). I là trung điểm của DE.
a) Cm: 5 điểm A, B, C, O, I cùng thuộc một đường tròn, tứ giác DHOE nội tiếp được.
b) Cm: Tích OI.OA không phụ thuộc vào vị trí của điểm A.
c) Tia DH cắt OB tại G. Cm: HE ⊥ OC và EH, OC cắt nhau tại một điểm thuộc IG.
d) OI cắt BC tại M, EM cắt OC tại N. Cm NA là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ACI.
e) Cm: AN, MD, OB đồng quy tại một điểm.
cho tam giác ABC , M là một điểm bất kì trên cạnh AB . Qua M kẻ đương thẳng// BC cắt AC tại N và đường thẳng // AC cắt BC tại P. CMR NC/ AC + CP/CB ko phụ thuộc vào vị trí của M trên AB
Cho hình chữ nhật ABCD, có AB=3cm, AD=5cm. Trên cạnh AD ta lấy một điểm E sao cho BE=BC. Tia phân giác của góc CBE cắt cạnh CD ở F. Đường thẳng EF cắt đường thẳng AB ở M, còn đoạn CM cắt đoạn BD ở N. Chứng minh tứ giác MENB nội tiếp
Bài 1: Cho đường tròn (O;R),đượng kính AB,qua A và B vẽ lần lượt hai tiếp tuyến d và d' với đường tròn (O) , một đường thẳng qua O cắt d ở M, cắt d' ở P.Từ O vẽ một đường vuông góc với MP và cắt d' tại N
a) Cm ON=OP và △NMP cân
b)Cm AN.BN=R2
c) Cm AB là tiếp tuyến của đường tròn,đường kính MN
d)M di chuyển trên đường thẳng d,tìm vị trí của M để Stứ giác AMNB là nhỏ nhất
BÀI 1: a) CHO HÌNH BÌNH HÀNH ABCD CÓ góc >90 . SO SÁNH AC VÀ BD
b) TỨ GIÁC ABCD CÓ \hat{A} , \hat{B} ,\hat{C} TÙ. CHỨNG MINH AC<BD
BÀI 2: CHO HÌNH CHỮ NHẬT ABCD. KẺ BH VUÔNG GÓC AC (H THUỘC AC). TRÊN TIA ĐỐI CỦA TIA BH LẤY ĐIỂM E SAO CHO BE = AC. CHỨNG MINH RẰNG GÓC ADE = 45 ĐỘ
BÀI 3 : CHỨNG MINH RẰNG TỨ GIÁC CÓ GIAO ĐIỂM HAI ĐƯỜNG CHÉO TRÙNG VỚI GIAO ĐIỂM CÁC ĐOẠN THẲNG NỐI TRUNG ĐIỂM CÁC CẠNH ĐỐI DIỆN THÌ TỨ GIÁC ĐÓ LÀ HÌNH BÌNH HÀNH
BÀI 4: CHO TAM GIÁC ABC VUÔNG TẠI A ( AC > AB), ĐƯỜNG CAO AH. TRÊN TIA HC LẤY HD = HA, ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VỚI BC TẠI D CẮT AC TẠI E.
a) CHỨNG MINH AE = AB
b) GỌI M LÀ TRUNG ĐIỂM BE . TÍNH GÓC AHM
BÀI 5: TỨ GIÁC ABCD CÓ CÓ GÓC A = GÓC B =90 ĐỘ VÀ AC = BD.
a) ABCD CÓ PHẢI LÀ HÌNH CHỮ NHẬT KHÔNG? C/M
b) LẤY ĐIỂM M NẰM GIỮA A,C. VẼ MK VUÔNG GÓC AB TẠI K , MH VUÔNG GÓC AD TẠI H. CHỨNG MINH HK // BD
C) TIA MH CẮT BC Ở E, TIA KM CẮT CD TẠI F. MD CẮT HF Ở I, MB CẮT KE TẠI J/ CHỨNG MINH HK + EF = 2IJ
