chứng minh rằng trong hình thang, đoạn thẳng nối trung điểm của hai đường chéo thì song song với hai đáy và có độ dài bằng nử a hiệu độ dài của hai đáy
Chứng minh rằng trong hình thang đoạn thẳng nối trung điểm của 2 đường chéo thì song song với hai đáy và có độ dài bằng nửa hiệu độ dài hai đáy.
Hình thang ABCD có AB//CD, AB<CD, E, F lần lượt là trg điểm của AC, BD
Kéo dài EF cắt DC tại I
Tam giác ABF=IDF(gcg)~> F là trg điểm của AI và AB=DI~> EF=1/2 IC và DC-AB=IC~> đpcm
Chứng minh rằng :
Đoạn thẳng nối trung điểm hai đường chéo của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa hiệu độ dài hai đáy
mk có tội lỗi chi đâu mà phải chứng minh
Gọi M là trung điểm của cạnh AC .
Xét tam giác ABC ta có :
\(\hept{\begin{cases}NA=NC\left(gt\right)\\IB=IC\left(gt\right)\end{cases}\Rightarrow}\) NI là đường trung bình của tam giác ABC
\(\Rightarrow NI=\frac{1}{2}AB\) ( tính chất đường trung bình) (1)
Xét tam giác ACD ta có :
\(\hept{\begin{cases}NA=NC\left(gt\right)\\KA=KD\left(gt\right)\end{cases}\Rightarrow}KN\)là đường trung bình của tam giác ACD
\(\Rightarrow KN=\frac{1}{2}CD\) ( Tính chất đường TB ) (2)
Từ (1) và (2)
=> N ; I ; K thẳng hàng ( tiên đề Ơ-cơ-lít)
Vì \(IK=NK-NI\)
\(\Rightarrow IK=\frac{CD-AB}{2}\) (đpcm)
Chứng minh rằng: Trong hình thang, đoạn thẳng nối trung điểm hai đường chéo song song với hai đáy và có độ dài bằng nửa hiệu độ dài hai đáy.
câu này dễ
Vẽ hình thang ABCD, AB song song với CD. Lấy M, N lần lượt là trung điểm của BD và AC. Lấy H và K lần lượt là trung điểm của BC và AD.
Xét tam giác BCD có: - KB = KC (gt)
- MB = MD (gt)
MK là trung bình của BCD.
MK song song và bằng ½ CD
Tương tự như trên ta có:
- HN là trung bình ADC. HN song song và bằng ½ CD.
- HM là trung bình ABD. HM song song và bằng ½ AB.
- KN là trung bình của CAB. KN song song và bằng ½ AB.
H, M, N, K thẳng hàng (tiên đề Ơ – clit)
HK là trung bình của hình thang ABCD (tự chứng minh).
HK = (AB + CD)/2 (t/c)
HM + NK + KM + HN = 2HK.
mà MN = HK – HM – NK
MN = (HM + NK + KM + HN)/2 – HM – NK
= (AB + CD)/2 – AB
= 1/2AB – AB + CD/2
= CD/2 – 1/2AB
= (CD – AB)/2 (đpcm)
Hình thang ABCD có AB//CD, AB<CD, E, F lần lượt là trg điểm của AC, BD
Kéo dài EF cắt DC tại I
Tam giác ABF = IDF (gcg)
=> F là trung điểm của AI và AB = DI
=> EF = 1/2 IC và DC-AB=IC
=> đpcm
cho hỏi bài cua bạn đầu tiên có chỗ 1/2AB - AB + CD/2 lại = CD/2 - 1/2AB
đáng lẽ phai bằng -3/2AB - CD/2 chứ
Chứng minh đoạn thẳng nối trung điểm 2 đường chéo của 1 hình thang có hai cạnh đáy không bằng nhau thì song song với 2 đáy và bằng nửa hiệu độ dài 2 đáy
Chứng minh rằng đường thẳng nối 2 trung điểm của 2 đường chéo 1 hình thang thì song song với 2 đáy và bằng nửa hiệu độ dài 2 đáy
chứng minh rằng trong hình thang mà hai đáy ko bằng nhau , đoạn thẳng nối trung điểm của hai đường chéo bằng nử hiệu hai đáy
- Gọi hình thang đó là hình thang ABCD : E , F lần lượt là trung điểm của BD và AC ; G , H lần lượt là trung điểm của AD và BC
- Xét tam giác BCD , có :
+ BH = CH
+ BE = DE
=> HE là đường trung bình của tam giác BCD => HE// BC ; HE = 1/2 . BC
-Tương tự , ta có :
+ FH // AB , FH = 1/2 . AB
+ GE // AB ; GE = 1/2 . AB
+ GF // CD ; GF = 1/2 . CD
+ GH là đường Trung bình của hình thang ABCD => GH // AB //CD ; GH =1/2 . (AB + CD )
=> G , E , F , H thẳng hàng ( theo tiên đề ơ - clit < mình nhớ là thế > )
=> EF = GH - GE - FH = 1/2 . ( AB+ CD ) -1/2 . AB - 1/2 . AB = 1/2 . ( AB +CD - AB -AB ) = 1/2 . (CD - AB )
Vậy trong hình thang có 2 đáy không bằng nhau , đoạn thẳng nối trung điểm của 2 đường chéo bằng nửa hiệu hai đáy
Theo mình nghĩ các bạn nên làm theo cách này sẽ nhanh hơn :
Ta có hình :
Xét hình thang ABCD có AB // CD và AB < CD . Gọi M là trung điểm của AB ; E là trung điểm của BD ; F là trung điểm của AC
Theo tính chất đường trung bình tam giác ta có :
MF // CD và \(MF=\frac{1}{2}CD\)( 1 )
ME // AB // CD và \(ME=\frac{1}{2}AB\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra 3 điểm M ; E ; F thẳng hàng và :
\(FE=FM-EM=\frac{1}{2}\left(CD-AB\right)\)( điều phải chứng minh )
Chứng minh rằng đoạn thẳng nối trung điểm hai đường chéo của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa hiệu hai đáy.
Giúp mình nha mình cần gấp lắm!
chứng minh rằng trong 1 hình thang đoạn thẳng nối trung điểm của 2 đường chéo thì song song với 2 đáy và bằng nửa hiệu 2 đáy
Cho hình thang có tổng hai góc ở một đáy bằng 900 . Chứng minh rằng : Đoạn thẳng nối trung điểm hai đáy có độ dài bằng nửa hiệu độ dài hai đáy.