Gọi ƯCLN(n-5;3n-14) là d, Ta có :

 n-5 =3n-15 chia hết cho d ; 3n-14 chia hết cho d      

=>(n-5)-(3n-14)=1 chia hết cho d

=>d=1 hoặc -1 =>n-5 và 3n-14 là psố tối giản

k cho min nha !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Gọi d là ƯC(n - 5 ; 3n - 14)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n-5⋮d\\3n-14⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(n-5\right)⋮d\\3n-14⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n-15⋮d\\3n-14⋮d\end{cases}}}\)

=> ( 3n - 15 ) - ( 3n - 14 ) chia hết cho d 

=> 3n - 15 - 3n + 14 chia hết cho d

=> ( 3n - 3n ) + ( 14 - 15 ) chia hết cho d

=> 0 + ( -1 ) chia hết cho d

=> -1 chia hết cho d

=> d = 1 hoặc d = -1

=> ƯCLN(n - 5 ; 3n -14) = 1

=> \(\frac{n-5}{3n-14}\)tối giản ( đpcm )

Gọi ƯCLN(n-5;3n-14) = d

\(\Rightarrow\begin{cases}n-5⋮d\\3n-14⋮d\end{cases}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}3\left(n-5\right)⋮d\\3n-14⋮d\end{cases}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}3n-15⋮d\\3n-14⋮d\end{cases}\)

=> ( 3n - 14 ) - ( 3n - 15 ) \(⋮\) d

=> 1 \(⋮\) d

=> d = 1

Vậy \(\frac{n-5}{3n-14}\) là phân số tối giản

Gọi ƯCLN(2n + 5,3n + 7) = d (d \(\inℤ;d\ne0\))

=> Ta có :\(\hept{\begin{cases}2n+5⋮d\\3n+7⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+5\right)⋮d\\2\left(3n+7\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+15⋮d\\6n+14⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(6n+15\right)-\left(6n+14\right)⋮d\)

=> \(1⋮d\Rightarrow d=1\)

Gọi \(ƯCLN\left(2n+5;3n+7\right)\) là \(d\)

\(\Rightarrow\)\(\left(2n+5\right)⋮d\) và \(\left(3n+7\right)⋮d\)

\(\Rightarrow\)\(3\left(2n+5\right)⋮d\) và \(2\left(3n+7\right)⋮d\)

\(\Rightarrow\)\(\left(6n+15\right)⋮d\) và \(\left(6n+14\right)⋮d\)

\(\Rightarrow\)\(\left(6n+15\right)-\left(6n+14\right)⋮d\)

\(\Rightarrow\)\(\left(6n-6n+15-14\right)⋮d\)

\(\Rightarrow\)\(1⋮d\)

\(\Rightarrow\)\(d\inƯ\left(1\right)\)

Mà \(Ư\left(1\right)=\left\{1;-1\right\}\)

\(\Rightarrow\)\(ƯCLN\left(2n+5;3n+7\right)=\left\{1;-1\right\}\)

Vậy \(\frac{2n+5}{3n+7}\) là phân số tối giản 

a        Gọi ước chung của 2n+5 và 3n+7 là n

        2n+5 ⋮ x=>6n+15⋮x 

       3n+7  ⋮ x =>6n+14 ⋮x

        =>1 chia hết x=> x thuộc ước của 1

          Vậy phân số đó tối giản

b       6n-14 chia hết x

         2n-5 chia hết x=>6n-15 chia hết x

        =>1 chia hết x=> x thuộc ước của 1

        Vậy phân số đó tối giản

a) 

Gọi ước chung lớn nhất của 2n+5 và 3n+7 là d

=> 2n+5 chia hết cho d và 3n+7 chia hết 

=> 3n+7 - 2n-5 chia hết cho d => n+2 chia hết cho d

=> 2n+5 - 2*(n+2) chia hết cho d => 1 chia hết cho d 

=> d=1

=> 2n+5 và 3n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau

=> 2n+5/3n+7 là phân số tối giản ( ĐPCM) 

b) 

Gọi ước chung lớn nhất của 6n-14 và 2n-5 là d

=> 2n-5 chia hết cho d và 6n-14 chia hết 

=> 6n-14 - 3*(2n-5) chia hết cho d

=> 6n-14-6n+15

=> 1 chia hết cho d

=> d=1

=> 6n-14 và 2n-5 là 2 số nguyên tố cùng nhau

=> 6n-14/2n-5 là phân số tối giản ( ĐPCM) 

Tích cho mk nhoa !!!! ~~

 Gọi d = (5n + 3 ; 3n + 2) (d thuộc N) 

=> (5n + 3) chia hết cho d và (3n + 2) chia hết cho d 
=> 5.(3n + 2) - 3.(5n + 3) chia hết cho d 
=> 1 chia hết cho d 
=> d = 1 (vì d thuộc N) 
=> ƯCLN(5n + 3 ; 3n + 2) = 1 
=> Phân số 5n+3/3n+2 tối giản với mọi n thuộc N

ai tích cho mk với 

ai làm nhanh nhất mình sẽ k cho đấy

c) gọi d là ưcln của 3n+2 và 5n+3, ta có

(3n+2)-(5n+3) chia hết cho d

5(3n+2)-3(5n+3) chia hết cho d

15n+10-15n-9 chia hết cho d

15n-15n+10-9 chia hết cho d

1 chia hết cho d => d=1

Vậy 5n+3/3n+2 là phân số tối giản 

mk biết làm bài này đấy nhưng hơi dài

Hướng dẫn: Đặt (tử, mẫu)=d

Phương pháp: Tìm được d = 1.

Cách làm: Nhân tử với a, nhân mẫu với b (a, b là số nguyên) sao cho khi trừ đi 2 kết quả mới triệt tiêu được 2 biểu thức chứa n. 

                Cuối cùng sẽ tìm được 1 là bội của b => d=1

Còn lại cậu tự làm nhé!

Gọi d là ƯCLN của 2n + 1 và 3 n + 2

Ta có

2n+1 chia hết cho d => 3 ( 2n+1) chia hết cho d => 6n +3 chia hết cho d (1)

3n + 1 chia hết cho d => 2(3n+1) chia hết cho d => 6n + 4 Chia hết cho d ( 2 )

Từ (1), (2)

=> 6n+4 - 6n - 3 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

=>  ƯCLN ( 2n + 1 : 3n + 2 ) = 1

=>  Phân số 2n+1/3n+2 tối giản với mọi n thuộc Z 

Phương pháp chứng minh 1 p/s tối giản là :

Chứng minh ƯCLN của tử và mẫu = 1

Còn cách làm : Tự làm

Gọi d= ƯCLN (2n+1, 3n+2)(d thuộc N*)

\(\Rightarrow\)2n+1\(⋮\)d

        3n+2\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)(2n+1).3\(⋮\)d

          (3n+2).2\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)6n+3\(⋮\)d

         6n+4\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)(6n+4)-(6n+3)\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)1\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)d=1

\(\Rightarrow\)2n+1/3n+2 là phân số tối giản.

\(\Rightarrow\)Đpcm.