a,Tìm x thuộc Z để: 8-x chia hết cho x-1
b,Cho a,b thuộc Z,chứng minh rằng nếu 3a+7b chia hết cho 4 thì 19a-b chia hết cho 4
Bài 5: Chứng minh rằng:
a, a thuộc Z thì a( a+1 )( a+2 ) chia 3
b, Nếu ( a-b ) chia hết cho 4 thì ( a - 7b ) chia hết cho 4
c, Nếu a chia hết cho 4; b thuộc Z thì ( -2a - 8b ) chia hết cho 8
d, Nếu a,b thuộc Z; ( a + 2b + 3c ) chia hết cho 5 thì ( a + 3b + 7c ) chia hết cho 5
Bài 1: Chứng minh rằng: Nếu 6x+ 11y chia hết cho 31 thì x + 7y chia hết cho 31; x , y thuộc Z
Bài 2: Cho a, b thuộc Z ( a khác 0, b khác 0)
Chứng minh rằng: Nếu a chia hết cho b và b chia hết cho a thì a = b, a = -b
Bài 3: Tìm n thuộc Z sao cho:
a, n2 + 3n - 13 chia hết cho n + 3
d, n2 + 3 chia hết cho n - 1
HELP ME............................
Bài 1:
Xét hiệu: 6(x+7y) - 6x+11y = 6x+42y-6x+11y = 31y
Vì 6x+11y chia hết cho 31, 31y chia hết cho 31
=> 6(x+7y) chia hết cho 31
Mà (6;31)=1 => x+7y chia hết cho 31
Bài 3:
a,n2+3n-13 chia hết cho n+3
=>n(n+3)-13 chia hết cho n+3
=>13 chia hết cho n+3
=>n+3 E Ư(13)={1;-1;13;-13}
=>n E {-2;-4;10;-16}
d,n2+3 chia hết cho n-1
=>n2-n+n-1+4 chia hết cho n-1
=>n(n-1)+(n-1)+4 chia hết cho n-1
=>4 chia hết cho n-1
=>n-1 E Ư(4)={1;-1;2;-2;4;-4}
=>n E {2;0;3;-1;5;-3}
cho tổng A=2+27+x,(x thuộc Z)
a) Tìm x để giá trị của A chia hết cho 2
b)Chứng tỏ rằng nếu x có dạng x=2k,k thuộc Z thì giá trị của A không chia hết cho 2
BÀI GIẢI
a, x để giá trị của A chia hết cho 2
A=2+27 +x (x thuộc z)
=> A= 29+x chia hết cho 2
vì x thuộc z => x thuộc {1 ;3;5;7;9;11;..............}
x thuộc {-1 ; -3 ; -5 ; ............}
b, vì x =2k mà A=29 +x ; 29 không chia hết cho 2 và x chia hết cho 2
=>A không chia hết cho 2
tìm số a thuộc Z
2a-7 chia hết cho a-1 (a khác 1)
3a+4chia hết cho a-3 (a khác 3)
bài 2: cho a,b,c thuộc Z. chứng minh nếu 3a+4b+5c chia hết 11 thì 9a+b+4c cũng chia hết 11
mk làm phụ mấy câu thôi
a)2a-7 chia hết cho a-1
2a-2-5 chia hết cho a-1
2(a-1)-5 chia hết cho a-1
=>5 chia hết cho a-1 hay a-1EƯ(5)={1;-1;5;-5}
=>aE{2;0;6;-4}
b)3a+4 chia hết cho a-3
3a-9+13 chia hết cho a-3
3(a-3)+13 chia hết cho a-3
=>13 chia hết cho a-3 hay a-3EƯ(13)={1;-1;13;-13}
=>aE{4;2;16;-10}
cho x;y thuộc Z , chứng minh rằng : nếu A= 5x + y chia hết cho 19 thì B= 4x - 3y chia hết cho 19
ta có 4x - 3y = 19x - 3.(5x + y)
Vì 19x chia hết cho 19;
5x + y chia hết cho 19 nên 3(5x + y) chia hết cho 19
do đó 19x - 3(5x + y) chia hết cho 19 hay 4x - 3y chia hết cho 19
vì 5x+y : 19 nên
5x:19 =>x:19=>4x:19(1)
y:19 =>3y:19 (2)
từ 1 và 2 ta có
4x-3y:19
(dấu : là chia hết)
Chứng minh rằng với mọi a,b thuộc Z ta có 3a+11b chia hết cho 17 khi và chỉ khi 5a+7b chia hết cho 17
bài 1
Cho biết 3a + 2b chia hết cho 17 ( a, b thuộc N) .Chứng minh rằng 10a+b chia hết cho 17
bài 2
Cho biết a-5b chia hết cho 17 (a, b thuộc N).Chứng minh rằng 10a+b chia hết cho 17
bài 3
a, CMR : nếu a3x+5y chia hết cho 7 thì x + 4y chia hết cho 7 ( x,y thuộc N ). Điều ngược lại có đúng ko?
b, CMR : nếu 2x+3y chia hết cho 17 thì 9x + 5y chia hết cho 17 ( x,y thuộc N ) . Điều ngược lại có đúng ko?
bài 1
Cho biết 3a + 2b chia hết cho 17 ( a, b thuộc N) .Chứng minh rằng 10a+b chia hết cho 17
bài 2
Cho biết a-5b chia hết cho 17 (a, b thuộc N).Chứng minh rằng 10a+b chia hết cho 17
bài 3
a, CMR : nếu a3x+5y chia hết cho 7 thì x + 4y chia hết cho 7 ( x,y thuộc N ). Điều ngược lại có đúng ko?
b, CMR : nếu 2x+3y chia hết cho 17 thì 9x + 5y chia hết cho 17 ( x,y thuộc N ) . Điều ngược lại có đúng ko?
1 giải
Ta có 17 chia hết cho 17
suy ra 17a+3a+b chia hết cho 17
suy ra 20a+2b chia hết cho 17
rút gọn cho 2
suy ra 10a+b chia hét cho 17
2 giải
* nếu a-5b chia hết cho 17 thì 10a + b chia hết cho 17
vì a-5b chia hết cho 17 nên 10(a-5b) chia hết cho 17 => 10a-50b chia hết cho 17 => 10a-50b+51b chia hết cho 17 hay 10a + b chia hết cho 17 (1) *
nếu 10a + b chia hết cho 17 thì a-5b chia hết cho 17
vì 10a+b chia hết cho 17 nên 10a + b - 51b chia hết cho 17 => 10a - 50b chia hết cho 17 => 10(a-5) chia hết cho 17 mà (10;17)=1 nên a-5b chia hết cho 17 (2)
Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh
3 bó tay
Câu trả lời hay nhất: + ta chứng minh a,b,c có ít nhất một số chia hết cho 3
giả sử cả 3 số trên đều không chia hết cho 3
=> a^2 = 1 (mod3) và b^2 = 1 (mod3) (bình phương 1 số chia hết cho 3 hoạc chia 3 dư 1)
=> a^2 + b^2 = 2 (mod3) nhưng c^2 = 1 (mod3) => mâu thuẫn
Vậy có ít nhất 1 số chia hết cho 3
+ tương tự,có ít nhất 1 số chia hết cho 4,vì giả sử cả 3 số a,b,c đều không chia hết cho 4
=> a^2 = 1 (mod4) và b^2 = 1 (mod4) => a^2 + b^2 = 2 (mod 4) nhưng c^2 = 1 (mod 4) => mâu thuẫn
vậy có ít nhất 1 số cgia hết cho 4
+ tương tự a^2 = 1 (mod 5) hoạc a^2 = -1 (mod 5) hoạc a^2 = 4 (mod 5)
và -1 + 1 = 0,1 + 4 = 5,-1 + 4 = 3
=> phải có ít nhất 1 số chia hết cho 5
Vậy abc chia hết cho BCNN(3,4,5) = 60 hay abc chia hết 60
Chứng minh rằng với mọi a;b thuộc Z ta có 3a+11b chia hết cho 17 khi và chỉ khi 5a+7b chia hết cho 17
Tk mình đi mọi người mình bị âm nè!
Ai tk mình mình tk lại cho!