3/x = x/12 => x² = 3.12 = 36 => x = 6;-6

-Trường hợp 1:x = 6 thì :3/6 = y+1 /4 => 6(y+1) = 3.4 =12 => y = 12 : 6 -1=1

                                    3/6 = z²-1 /16 => 6(z²-1) = 3.16 =48 => z² = 48 :6 + 1 = 9 => z = -3 ; 3

-Trường hợp 2:x = -6 thì :3/-6 = y+1 /4 => -6(y+1) = 3.4 =12 => y = 12 :(-6) -1 = -3

                                     3/-6 = z²-1 /16 => -6(z²-1) = 3.16 =48 => z² = 48 :(-6) + 1 = -7(vô lý)

Vậy x = 6 ; y = 1 ; z = 3 hoặc -3 

3/x=x/12=>x²=36=>x=6 hoặc x=-6

*với x=-6 thì -6/12=z²-1/16=>-1/2=z²-1/16

=>z²-1=-8=>z²=-7(loại)

=>x=6=>1/2=y+1/4=>y+1=2=>y=1

=>1/2=z²-1/16=>z²-1=8=>z²=9=>z=3 hoặc z=-9

Dựa vào tính chất hai phân số \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)khi a.d= b.c

Vì 3/x= x/12 nên 3.12= x.x => x= 6

Vậy 3/x= 3/6= 1/2

Theo đề bài thì suy ra \(\frac{y+1}{4}\)= 1/2

=>\(\frac{y+1}{4}\)= 2/4 => y+ 1= 2

Vậy y= 1

Theo đề bài, suy ra \(\frac{z^2-1}{16}\)=1/2

=> \(\frac{z^2-1}{16}\)= 8/16 => z²- 1= 8

Vậy z= 3

Đáp số: x=6; y= 1; z=3

Mình trình bày hơi khó hiểu, bạn dựa vào bài của mình để trình bày cho đẹp nhé! 

\(\frac{-2}{x}=\frac{y}{3}\)

=> x.y=-6

=> Ta có các bộ (x,y) là (-1;6),(1;-6),(-2;3),(2;-3),(6;-1),(-6;1),(3;-2),(-3;2)

\(\frac{13}{x}=\frac{y}{1}\)

=>x.y=13

Ta có các bộ số (x,y) là (-1;-13);(1;13);(-13;-1),(13;1)

\(\frac{5}{x}-\frac{y}{3}=\frac{1}{6}\)=> \(\frac{5}{x}-\frac{2y}{6}=\frac{1}{6}\)

                            => \(\frac{5}{x}=\frac{1}{6}-\frac{2y}{6}\)

                            => \(\frac{5}{x}=\frac{1-2y}{6}\)

                            => \(5\cdot6=x\left(1-2y\right)\)

                            => 30 = x( 1 - 2y )

  => 1 - 2y là số lẻ và thuộc Ư( 30 ) => 1 - 2y = { +-1 ; +-3 ; +-5 ; +-15 }

Bạn lập bảng tính  

Do \(\left|x+\frac{1}{2}\right|\ge0;\left|y-\frac{3}{4}\right|\ge0;\left|z-1\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\left|x+\frac{1}{2}\right|+\left|y-\frac{3}{4}\right|+\left|z-1\right|\ge0\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=-\frac{1}{2};y=\frac{3}{4};z=1\)

1, ta co \(\frac{x}{5}=\frac{y}{6}=\frac{x}{20}=\frac{y}{24}\)

\(\frac{y}{8}=\frac{z}{7}=\frac{y}{24}=\frac{z}{21}\)

=>\(\frac{x}{20}=\frac{y}{24}=\frac{z}{21}=\frac{x+y-z}{20+24-21}=\frac{69}{23}=3\)

=>\(x=3\cdot20=60\)

    \(y=3\cdot24=72\)

    \(z=3\cdot21=63\)

3. ta co \(\frac{x}{15}=\frac{y}{7}=\frac{z}{3}=\frac{t}{1}=\frac{x+y-z+t}{15-7+3-1}=\frac{10}{10}=1\)

=> \(x=1\cdot15=15\)

     \(y=1\cdot7=7\)

     \(z=1\cdot3=3\)

     \(t=1\cdot1=1\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

\(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{9}=\frac{x-y+z}{5-7+9}=\frac{315}{7}=45\)

  suy ra:   x/5 = 45   =>  x  =  225

               y/7 = 45  =>  y  =  315

               z/9 = 45  =>  z  =  405

b.

\(\frac{7}{x-1}\in Z\)

\(\Rightarrow7⋮x-1\)

\(\Rightarrow x-1\inƯ\left(7\right)\)

\(\Rightarrow x-1\in\left\{-7;-1;1;7\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-6;0;2;8\right\}\)

c.

\(\frac{x+2}{x-1}\in Z\)

\(\Rightarrow x+2⋮x-1\)

\(\Rightarrow x-1+3⋮x-1\)

\(\Rightarrow3⋮x-1\)

\(\Rightarrow x-1\inƯ\left(3\right)\)

\(\Rightarrow x-1\in\left\{-3;-1;1;3\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-2;0;2;4\right\}\)

\(a,\frac{x+3}{5}\in\Leftrightarrow x+3\in B5\Leftrightarrow x\in B5-3\)

\(b,\frac{7}{x-1}\in Z\Leftrightarrow x-1\inƯ7\Leftrightarrow x-1\in\left\{\pm1;\pm7\right\}\Leftrightarrow x\in\left\{-6;0;2;8\right\}\)

\(c,\frac{x+2}{x-1}\in Z\Leftrightarrow\frac{x-1+3}{x-1}\in Z\Leftrightarrow1+\frac{3}{x-1}\in Z\Leftrightarrow\frac{3}{x-1}\in Z\)

\(\Leftrightarrow x-1\inƯ3\Leftrightarrow x-1\in\left\{\pm1;\pm3\right\}\Leftrightarrow x\in\left\{-2;0;2;4\right\}\)