2\(xy\) + 4\(x\) + y + 2 = 4 + 2

2\(x\).( y + 2) + (y + 2) = 6

     (y + 2).(2\(x\) + 1) = 6

      Ư(6) = {-6; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 6}

      Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có các cặp (\(x\);y) nguyên thỏa mãn đề bài là:

(\(x\); y) = (-2; -4); (-1; -8); (0; 4); (1; 0)

Ta có : x= (121-7y)/5
Để x nguyên dương thì 121-7y chia hết cho 5 và  0 < y <18 (y nguyên dương)
để 121-7y chia hết cho 5 thì y=3 hoặc y=13
khi y=13 => x=6
ki y=3 => x= 20

2) \(x^4-x^2+2x+2\)

\(=x^2\left(x-1\right)\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)\)

\(=x^2\left(x-1+2\right)\left(x+1\right)\)

\(=x^2\left(x+1\right)^2\)

\(=\left(x^2+x\right)^2\)

Vậy \(x^4-x^2+2x+2\)là số chính phương với mọi số nguyên x

2xy -4 +4x -y = 0 <=> (2xy + 4x ) - (2+y)  = 2 

<=> 2x(y+2) - (y+2) = 2 <=> (y+2)(x-1) = 2   (1)

Có x; y nguyên => y+2 nguyên; 2x-1 là số nguyên lẻ 

Từ (1) => \(\hept{\begin{cases}y+2\inƯ\left(2\right)\\2x-1\inƯ\left(2\right)\end{cases}\Rightarrow y+2;2x-1\in\left\{1;2;-1;-2\right\}}\)

Mà (y+2)(2x-1) = 2 ; 2x-1 là số nguyên lẻ nên có 2 trường hợp xảy ra :

TH1 \(\hept{\begin{cases}y+2=2\\2x-1=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=1\end{cases}}}\)( Thỏa mãn điều kiện x;y nguyên)

TH2 \(\hept{\begin{cases}y+2=-2\\2x-1=-1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-4\\x=0\end{cases}}}\)(thỏa mãn điều kiện x;y nguyên)

Vậy \(x;y\in\left\{\left(1;0\right);\left(0;-4\right)\right\}\)

......Tích cho mk nhoa !!!!!............

Ta có: 2xy -4 + 4x - y = 0

        x(2y+4) - y = 4

        2x(2y+4) - 2y - 4 = 4

       (2y+4)(2x - 1)    = 4

Suy ra 2y+4 và 2x-1 là ước của 4

Các ước của 4 là 1;-1;2;-2;4;-4

Ta có bảng sau:

Vậy x=2 thì y = 0

       x = 0 thì y = 0