\(x^3+3x=x^2y+2y+5\)              \(\left(1\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2y+2y=x^3+3x-5\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2\right)y=x^3+3x-5\)

\(\Leftrightarrow y=\frac{x^3+3x-5}{x^2+2}=\frac{x^3+2x+x-5}{x^2+2}\)

\(=\frac{x\left(x^2+2\right)+\left(x-5\right)}{x^2+2}=\frac{x\left(x^2+2\right)}{x^2+2}+\frac{x-5}{x^2+2}\)

\(=x+\frac{x-5}{x^2+2}\)

Mà \(x,y\in Z\)

\(\Rightarrow\frac{x-5}{x^2+2}\in Z\)

\(\Rightarrow x-5⋮x^2+2\)

\(\Rightarrow\left(x-5\right)\left(x+5\right)⋮x^2+2\)

\(\Rightarrow x^2-25⋮x^2+2\)

\(\Rightarrow x^2+2-27⋮x^2+2\)

\(\Rightarrow27⋮x^2+2\)

\(\Rightarrow\left(x^2+2\right)\inƯ\left(27\right)\)

Mà \(Ư\left(27\right)=\left\{\pm1;\pm3;\pm9;\pm27\right\}\)

Nhưng \(x^2+2\ge2\forall x\)

\(\Rightarrow x^2+2\in\left\{3;9;27\right\}\)

Lập bảng giá trị :

Mà \(x\in Z\)

\(\Rightarrow x\in\left\{\pm1;\pm5\right\}\)        \(\left(2\right)\)

Thay \(\left(2\right)\)vào   \(\left(1\right)\)ta có :

+) Với \(x=-1\Rightarrow y=-3\)    ( thõa mãn )

+) Với \(x=1\Rightarrow y=-\frac{1}{3}\)   ( loại )

+) Với \(x=-5\Rightarrow y=-\frac{145}{27}\)   ( loại )

+) Với \(x=5\Rightarrow y=5\)  ( thõa mãn )

Vậy các số nguyên \(\left(x,y\right)\)cần tìm là : \(\left(-1;-3\right)\) ;       \(\left(5;5\right)\)

(x - 3) (x + y)=-11

=>(x - 3) (x + y) thuộc Ư(11)={1;11}

sau đó chia TH ra tìm x sau đó ghép x vào (x+y) tìm x+y

e) (x-3) (x+y)=-11

=>x-3 và x+y thuộc Ư(11)={1;11;-1;-11}

Ta có bảng sau

Bn tính lại xem đúng ko nha mk lm hơi vội ko chắc lắm

câu f tham khảo link này nha

https://hoidap247.com/cau-hoi/231732

e) (x - 3) (x + y)=-11
Vì x,y thuộc Z => x-3,x+y là các ước nguyên của -11
Ta có bảng sau:
 

f)xy + 3x - 2y - 6 = 5
=>x(y+3)-2(y+3)=5
=>(x-2)(y+3)=5
Vì x,y thuộc Z=> x-2 , y+3 là các ước nguyên của 5
Ta có bảng sau:
 

Chúc bạn học tốt!

\(\left(x-2\right)\left(2y+1\right)=4\)

Ta có : 4 = 1 . 4

               = -1 . (-4)

               = 2 . 2

               = ( -2 ) . ( - 2 )

* x - 2 = 1 ; 2y + 1 = 4 => x = 3 ; y = 1, 5 ( Không thỏa mãn vì 1, 5 \(\notin\)Z )

* x - 2 = 4 ; 2y + 1 = 1 => x = 6 ; y = 0 ( Thỏa mãn )

* x - 2 = -1 ; 2y + 1 = -4 => x = 1 ; y = -2, 5 ( Không thỏa mãn vì -2, 5 \(\notin\)Z )

* x - 2 = -4 ; 2y + 1 = -1 => x = -2 ; y = -1 ( Thỏa mãn )

* x - 2 = 2 ; 2y + 1 = 2 => x = 4 ; y = 0, 5 ( Không thỏa mãn vì 0, 5 \(\notin\)Z )

* x - 2 = -2 ; 2y + 1 = -2 => x = 0 ; y = -1, 5 ( Không thỏa mãn vì -1, 5 \(\notin\)Z )

=> Ta được bảng sau :

Vậy các cặp số nguyên x;y thuộc các giá trị trên

=> x-2= 4/2y+1

xét các ước của 4

TH1. 2y+1=4 => x-2=1 

=> x=3,y=3/2 ( loại vì y không nguyên)

tương tự xét các ước còn lại ra x,y( cả âm cả dương)

x, y nguyên => x-2; 2y+1 nguyên 

=> x-2; 2y+1 \(\inƯ\left(4\right)=\left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}\)

Vì 2y+1 lẻ => 2y+1={-1;1}

Với 2y+1=-1 =>  \(\hept{\begin{cases}2y+1=-1\\x-2=-4\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2y=-2\\x=-2\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=-1\\x=-2\end{cases}}}\)

Với 2y+1=1 => \(\hept{\begin{cases}2y+1=1\\x-2=4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2y=0\\x=6\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=0\\x=6\end{cases}}}\)

a,x=5;y=9