a) *) \(\frac{n-1}{3-2n}\)

Gọi d là ƯCLN (n-1;3-2n) (d\(\inℕ\))

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n-1⋮d\\3-2n⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n-2⋮d\\3-2n⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\left(2n-2\right)+\left(3-2n\right)⋮d}\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\left(d\inℕ\right)\Rightarrow d=1\)

=> ƯCLN (n-1;3-2n)=1

=> \(\frac{n-1}{3-2n}\)tối giản với n là số tự nhiên

*) \(\frac{3n+7}{5n+12}\)

Gọi d là ƯCLN (3n+7;5n+12) \(\left(d\inℕ\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+7⋮d\\5n+12⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}15n+35⋮d\\15n+36⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\left(15n+36\right)-\left(15n+35\right)⋮d}\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\left(d\inℕ\right)\)

\(\Rightarrow d=1\)

=> ƯCLN (3n+7;5n+12)=1

=> \(\frac{3n+7}{5n+12}\) tối giản với n là số tự nhiên

b) *) \(\frac{2n+5}{n-1}\left(n\ne1\right)\)

\(=\frac{2\left(n-1\right)+7}{n-1}=2+\frac{7}{n-1}\)

Để \(\frac{2n+5}{n-1}\) nhận giá trị nguyên => \(2+\frac{7}{n-1}\) nhận giá trị nguyên

2 nguyên => \(\frac{7}{n-1}\)nguyên

=> 7 chia hết cho n-1

n nguyên => n-1 nguyên => n-1\(\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)

Ta có bảng

vậy n={-6;0;2;8} thì \(\frac{2n+5}{n-1}\) nhận giá trị nguyên

Để \(\frac{4n+3}{3n+1}\) thuộc Z thì 4n + 3 chia hết cho 3n + 1

\(\Rightarrow3\left(4n+3\right)⋮3n+1\)

\(\Rightarrow12n+9⋮3n+1\)

\(\Rightarrow\left(12n+4\right)+5⋮3n+1\)

\(\Rightarrow4\left(3n+1\right)+5⋮3n+1\)

\(\Rightarrow5⋮3n+1\)

\(\Rightarrow3n+1\in\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

+) 3n + 1 = 1\(\Rightarrow n=0\) ( chọn )

+) \(3n+1=-1\Rightarrow n=\frac{-2}{3}\) ( loại )

+) \(3n+1=5\Rightarrow n=\frac{4}{3}\) ( loại )

+) \(3n+1=-5\Rightarrow n=-2\)

Vậy n = 0 hoặc n = -2

Để 2n + 3 /3n-1 - n - 2 / 3n - 1 là số nguyên 

suy ra : 2n + 3 / 3n - 1 và n - 2 / 3n -  1 là số nguyên 

suy ra : 2n + 3 chia hết cho 3n - 1 

suy ra : n - 2 chia hết cho 3n - 1 

rồi bạn lập bảng giá trị các ước nha 

CHÚC BẠN HỌC TỐT ^_^

cục cức chấm mắm

a) n =6

b) n=1

c) -1

d) n=1

e) n=1

a)  \(\frac{7}{2n+1}\)có giá trị nguyên \(\Leftrightarrow\) \(7\)\(⋮\) \(2n+1\)\(\Rightarrow\)\(2n+1\)\(\in\)\(Ư\left(7\right)=\left[1;7;-1;-7\right]\)

\(\Rightarrow2n\in\left[0;6;-2;-8\right]\)\(\Rightarrow n\in\left[0;3;-1;-4\right]\)

b) \(\frac{4}{3n+2}\)có giá trị nguyên \(\Leftrightarrow4⋮3n+2\Rightarrow3n+2\inƯ\left(4\right)=\left[1;2;4;-1;-2;-4\right]\)\(\Rightarrow3n\in\left\{-1;0;2;-3;-4;-6\right\}\)\(\Rightarrow n\in\left[\frac{-1}{3};0;\frac{2}{3};-1;\frac{-4}{3};-2\right]\). Mà \(n\in Z\Rightarrow n\in\left[0;-1;-2\right]\)

c) \(\frac{n+1}{n+5}\)cos giá trị nguyên \(\Leftrightarrow n+1⋮n+5\Rightarrow n+1-\left(n+5\right)⋮n+5\Leftrightarrow n+1-n-5⋮n+5\Rightarrow-4⋮n+5\)

\(\Rightarrow n+5\in\left[1;4;-1;-4\right]\Rightarrow n\in\left[-4;-1;-6;-9\right]\)

d) \(\frac{2n+15}{2n-1}\in Z\Leftrightarrow2n+15⋮2n-1\Rightarrow2n+15-\left(2n-1\right)⋮2n-1\Rightarrow2n+15-2n+1⋮2n-1\)

\(\Rightarrow16⋮2n-1\Rightarrow2n-1\inƯ\left(16\right)=\left[1;2;4;8;16;-1;-2;-4;-8;-16\right]\)

\(\Rightarrow2n\in\left[2;3;5;9;17;0;-1;-3;-7;-15\right]\)\(\Rightarrow n\in\left[1;0\right]\)