Gọi 2 số lẻ liên tiếp là 2k +1 và 2k +3 (k \(\varepsilon\)N)

Gọi ƯCLN(2k +1, 2k + 3) = d

=> 2k + 1 \(⋮\)d và 2k + 3\(⋮\)d

=> 2k + 3 - 2k -1 \(⋮\)d

=> 2\(⋮\)d. Mà 2k + 1 \(⋮\)d và 2k + 3\(⋮\)d và 2k + 1 và 2k + 3 đều lẻ

=> d = 1. Do đó: 2k + 1 và 2k + 3 nguyên tố cùng nhau => ĐPCM

a, Gọi d ∈ ƯC(n,n+1) => (n+1) – 1 ⋮ d => 1 ⋮ d => d = 1. Vậy n, n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau

b, Gọi d ∈ ƯC(2n+1,2n+3) => (2n+3) – (2n+1) ⋮ d => 2 ⋮ d => d ∈ {1;2}. Vì d là số lẻ => d = 1 => dpcm

c, Gọi d ∈ ƯC(2n+1,3n+1) => 3.(2n+1) – 2.(3n+1) ⋮ d => 1 ⋮ d => d = 1 => dpcm

Thank you

a) Gọi 2 số tự nhiên là a,a+1 và (a;a+1)=d

Ta có: a chia hết cho d

a+1 chia hết cho d

=> (a+1)-a =1 chia hết cho d

=> d thuộc Ư(1)={1}

Vậy d=1

=> 2 số tự nhiên là 2 số nguyên tố cùng nhau

b) Gọi 2 số lẻ liên tiếp là a ;a+2 và (a;a+2)=d

Ta có: a chia hết cho d

a+2 chia hết cho d

=> (a+2)-a=2 chia hết cho d

=> d thuộc Ư(2)={1;2}

Và a và a+2 ;à 2 số lẻ liên tiếp nên d ko =2 => d=1

=> 2 số tự nhiên lẻ liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau

chứng minh rằng 

a) hai số lẻ liên tiếp 

b) 2N+5 VÀ 3n+7

tớ chỉ làm mẫu 1 câu thôi nhé, lười lắm

gọi 1 số là a, số kia là a+1

gọi ước chung lỡn nhất của 2 số đó là d

=> a chia hết cho d

a+1 chia hết cho d

=> a+1-a chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

d thuộc ước của 1 , d=1

=> 2 số đó nguyên tố cùng nhau, ok?