Cho tam giác ABC với $AB\le BC\le CA$AB≤BC≤CA. Trên các cạnh BC và AC lần lượt lấy hai điểm M và N (khác A,B,C). Chứng minh rằng MN < AC

Cho tam giác ABC có S là diện tích, AB=a. Trên tia AB lấy điểm M. Đường thẳng qua M// với BC cắt AC tại N. Xác định vị trí của M để tam giác AMN có diện tích bằng 2S

Xét tam giác ABC có độ dài các cạnh đối diện 3 góc A,B,C là a,b,c. CMR

\(r_a=\dfrac{2S}{b+c-a}=p.tan\dfrac{A}{2}\) với r_a là bán kính đường tròn bàng tiếp góc A , p là nửa chu vi, S là diện tích của tam giác ABC

Cho tam giác ABC với \(AB\le BC\le CA\). Trên các cạnh BC và AC lần lượt lấy hai điểm M và N (khác A, B, C)

Chứng minh rằng MN < AC ?

1.Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O).Biết D,E,F là các tiếp điểm , D thuộc AC, E thuộc AB, F thuộc BC Biết OE=r, AB=c, AC=b, BC=a

C/m:a) (a+b+c)*r=2S ( S là diện tích tam giác ABC)

b)nếu (a+b+c)(a+b-c)=4S thì tam giác ABC vuông

Cho tam giác ABC với \(AB\le BC\le CA\). Trên các cạnh BC và AC lần lượt lấy hai điểm M và N (khác A,B,C). Chứng minh rằng MN < AC

Cho tam giác abc gọi D, E, F lần lượt thuộc AB, BC, AC sao cho DA/DB=EB/EC=FC/FA=1/2.

a) Gọi diện tích tam giác ABC là S. CMR diện tích tam giác BDE bằng 2S/9

b) Tính diện tích DEF theo S.

Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:

\(ab+bc+ca\le a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)\)

2) cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là  a;b;c nội tiếp đường tròn tâm R .gọi x;y;z là khoảng cách từ điểm M thuộc miền trong của tam giác ABC đến các cạnh AB;AC;BC . Chứng minh \(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\le\sqrt{\frac{a^2+b^2+c^2}{2R}}\)