Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left|x-2\right|\ge0\\\left(y+3\right)^2\ge0\\\left|z+6\right|\ge0\end{cases}\forall x,y,z\Rightarrow\left|x-2\right|+\left(y+3\right)^2+\left|z+6\right|\ge0}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left|x-2\right|=0\\\left(y+3\right)^2=0\\\left|z+6\right|=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=-3\\z=-6\end{cases}}}\)

Ta co : |x-2| ; (y+3)^2 ; |z+6| đều >= 0 

=> |x-2|+(y+3)^2+|z+6| >= 0

Dấu "=" xảy ra <=> x-2=0 ; y+3=0 ; z+6=0  <=> x=2 ; y=-3 ; z=-6

Vậy x=2 ; y=-3 ; z=-6

Tk mk nha

đề thiếu

\(2x=3y=4z\Leftrightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{2}\)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{2}=\frac{x+y+z}{3+4+2}=\frac{18}{9}=2\)

\(\frac{x}{3}=2\Rightarrow x=2.3=6\)

\(\frac{y}{4}=2\Rightarrow y=2.4=8\)

\(\frac{z}{2}=2\Rightarrow z=2.2=4\)

Vậy x=6 ; y=8 và z=4

Bài này cũng tạm được :

theo đề bài ta có :

\(2x=3y=4z\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{2}\)và \(x+y+z=18\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{2}=\frac{x+y+z}{3+4+2}=\frac{18}{9}=2\)

\(\Rightarrow\)\(x=2.3=6\)

\(\Rightarrow\)\(y=2.4=8\)

\(\Rightarrow\)\(z=2.2=4\)

Vậy bạn tự kết luận

Ta có : 3x = 4y = 5z \(\Leftrightarrow\)\(\frac{3}{x}\)= \(\frac{4}{y}\)= \(\frac{5}{z}\)

Theo dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{3}{x}\)+ \(\frac{4}{y}\)+ \(\frac{5}{z}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{3+4+5}{x+y+z}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{4}{3}\)

\(\Rightarrow\)x = \(\frac{3}{2}\) ; y = 3 ; z = \(\frac{15}{4}\)

Vậy x = \(\frac{3}{2}\); y =3  ; z = \(\frac{15}{4}\)

2x=3y=5z <=> x/3=y/5=z/2

Theo tính chất DTSBN ta có :

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{2}=\frac{x+y+z}{3+5+2}=\frac{40}{10}=4\)

\(\frac{x}{3}=4\Rightarrow x=4.3=12\)

\(\frac{y}{5}=4\Rightarrow y=4.5=20\)

\(\frac{z}{2}=4\Rightarrow z=4.2=8\)

Vậy x=12 ; y=20 và z=8

Ta có BĐT cần chứng minh <=>\(\left(x+y\right)\left(x^{2017}+y^{2017}\right)\le2\left(x^{2018}+y^{2018}\right)\Leftrightarrow x^{2018}+y^{2018}+xy^{2017}+x^{2017}y\le2\left(x^{2018}+y^{2018}\right)\)

<=>\(xy^{2017}+x^{2017}y\le x^{2018}+y^{2018}\Leftrightarrow x^{2017}\left(x-y\right)-y^{2017}\left(x-y\right)\ge0\)

<=>\(\left(x-y\right)\left(x^{2017}-y^{2017}\right)\ge0\)

vì vai trò của x,y như nhau , giả sử \(x\ge y\Rightarrow x^{2017}\ge y^{2017}\Rightarrow\left(x-y\right)\left(x^{2017}-y^{2017}\right)\ge0\)

=> BĐT cần chứng minh luôn đúng 

=> ĐPCM 

dâu = xảy ra <=> x=y=1

^_^

Đề phải là x+y+z=36 mới đúng bạn nhé

\(3x=4y=5z\Leftrightarrow\frac{x}{4}=\frac{y}{5}=\frac{z}{3}\)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{4}=\frac{y}{5}=\frac{z}{3}=\frac{x+y+z}{4+5+3}=\frac{36}{12}=3\)

\(\frac{x}{4}=3\Rightarrow x=3.4=12\)

\(\frac{y}{5}=3\Rightarrow y=3.5=15\)

\(\frac{z}{3}=3\Rightarrow z=3.3=9\)

Vậy x=12 ; y=15 và z=9

Đề nó cho sẵn rồi mà bát ku

Theo đề bài ta có : 

\(3x=4y=5z\Leftrightarrow\frac{x}{4}=\frac{y}{5}=\frac{z}{3}\)và \(x+y+z=36\)

Theo đề bài ta có :

\(\frac{x}{4}=\frac{y}{5}=\frac{z}{3}=\frac{x+y+z}{4+5+3}=\frac{36}{12}=3\)

\(\Rightarrow\)\(x=3.4=12\)

\(\Rightarrow\)\(y=3.5=15\)

\(\Rightarrow\)\(z=3.3=9\)

2x=3y=4z <=> x/3=y/4=z/2

Theo tính chất DTSBN ta có :

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{2}=\frac{x+y+z}{3+4+2}=\frac{36}{9}=4\)

x/3=4 => x=4.3=12

y/4=4 => y=4.4=16

z/2=4 => z=2.4=8

Vậy x=12 ; y=16 và z=8