\(TH1;n=3k\)\(\Rightarrow10^n+18n-1=\)\(10^{3k}+18.3k-1=1000^k+54k-1\equiv1+54k-1\left(mod27\right)\equiv0\left(mod27\right)\left(1\right)\)

\(TH2;n=3k+1\Rightarrow10^n+18n-1=10^{3k+1}+18.\left(3k+1\right)-1\)\(=10^{3k}.10+18.\left(3k+1\right)-1=1000^k.10+54k+18-1\)\(\equiv1.10+54k+17\left(mod27\right)\equiv54k+27\left(mod27\right)\equiv0\left(mod27\right)\left(2\right)\)

\(TH3;n=3k+2\Rightarrow10^n+18n-1=10^{3k+2}+54k+36-1\)\(=1000^{3k}.100+54k+35\equiv1.100+54k+35\left(mod27\right)\)\(\equiv54k+135\left(mod27\right)\equiv0\left(mod27\right)\left(3\right)\)\(Từ\left(1\right);\left(2\right);\left(3\right)\Rightarrow10^n+18n-1⋮27,\forall n\in N\left(ĐPCM\right)\)

10ⁿ+18n-1=10ⁿ-1+18n=99.....9(n chữ số 9)+18n

=9.(111....1(n chữ số 1)+2n)

xét --------------------------------=11...1-n+3n

dễ thấy tổng các chữ số của 11....1(n chữ số 1) là n

=>11....1-n chia hết cho 3

=>11.....1-n+3 chia hết cho 3

=>10ⁿ+18n-1 chia hết cho 27

C =\(\frac{1}{100}-\frac{1}{100.99}-...\)\(-\frac{1}{3.2}-\frac{1}{2.1}\)

C = \(\frac{1}{100}-\frac{1}{100}+\frac{1}{99}-\frac{1}{99}+...\)\(+\frac{1}{3}-\frac{1}{3}+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}+1\)

C = 1

Vì (x+1).(x-2)=-2

=> (x+1);(x-2) thuộc Ư(-2)={-2;-1;1;2}

Ta có bảng sau:

Vì x giống nhau nên ta chỉ chọn cặp x giống nhau

=> x=0 và x=1

Mik mới học lớp 6 nên chưa chắc nếu sai thì thông cảm nhé

(x+1) . (x-2) = -2

<=>x²-x-2=-2

<=>x²-x=0

<=>x(x-1)=0

<=>x=0 hoặc x-1=0

<=>x=0 hoặc 1

( x + 1 ). ( x-2)= -2

=> x.(1+2)= -2

=>x.3= -2

=) x = (-2).3

=> x = -6

Ta có công thức tổng quát : \(f\left(x\right)=1.2+2.3+3.4+...+x\left(x+1\right)=\frac{x\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{3}\)

Do vậy f(x) = 0 \(\Leftrightarrow\frac{x\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{3}=0\Leftrightarrow x\left(x+1\right)\left(x+2\right)=0\)

Tới đây bạn tự làm! (chú ý rằng bạn chưa cho điều kiện của x)

gọi d là (4n+7,3n+2)

ta có : 

4n+7 chia hết cho d

3n+2 chia hết cho d

=>3(4n+7)-4(3n+2)=12n+21-12n-8=13

=>d=13=>hai số trên là 2 số nguyên tố cùng nhau( chắc sai hihi)

Gọi ƯCLN(4n+7,3n+2)=d

=>\(\hept{\begin{cases}4n+7⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}}\)=>\(\hept{\begin{cases}3\left(4n+7\right)⋮d\\4\left(3n+2\right)⋮d\end{cases}}\)=>\(\hept{\begin{cases}12n+21⋮d\\12n+8⋮d\end{cases}}\)

<=> 12n + 21 - 12n -8 \(⋮\)d

<=> 21 - 8 \(⋮\)d

<=> 13  \(⋮\)d

<=> d \(\in\)Ư(13)

<=> d \(\in\){1;13}

Vậy 4n + 7 và 3n + 2 có thể là 2 số nguyên tố cùng nhau hoặc ko phải 2 số nguyên tố cùng nhau

(chắc sai rồi):| đúng nhớ K

1 +( -2) + 3 + (-4) +...+2001 + (-2002) + 2003

= [1 +( -2)] + [3 + (-4)] +...+ [-2000+2001] + [(-2002) + 2003]

= -1 + -1 +............ + 1 + 1

= 0

1) Có: \(2n+7=2(n+1)+5\)

Mà \(2\left(n+1\right)⋮n+1\)

\(\Rightarrow5⋮n+1\Rightarrow n+1\inƯ\left(5\right)\left\{1;5\right\}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n+1=1\\n+1=5\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n=0\\n=4\end{cases}}}\)

Vậy \(n\in\left\{0;4\right\}\) thoả mãn

2) Có: \(n+6=\left(n+2\right)+4\)

Mà \(n+2⋮n+2\Rightarrow4⋮n+2\Rightarrow n+2\inƯ\left\{4\right\}=\left\{1;2;4\right\}\)

\(\Rightarrow+n+2=4\Rightarrow n=2\)

       \(+n+2=2\Rightarrow n=0\)

       \(+n+2=1\Rightarrow n=-1\)

Vì \(n\inℕ\Rightarrow n\in\left\{2;0\right\}\)

_Thi tốt_

có 2n+1 chia hết cho n+1

=> n+n+1 chia hết cho n+1

=>n+1+n+1-1 chia hết cho n+1

=>2.[n+1] chia hết cho n+1

mà 2.[n+1] chia hết cho n+1

=> -1 chia hết cho n+1

=>n+1 thuộc Ư[-1]

=>n+1 thuộc {1 và -1}

=>n thuộc {0 và -2}

Vậy n thuộc {0 va -2}
 

 n+6 chia hết cho n + 2 
ta có n+6= (n+2) +4 
vì n+2 chia hết cho n+2 =>để (n+2) +4 chia hết cho n + 2 thì 4 phải chia hết cho n+2 
=>(n+2) Є {2;4} (vì n+2 >=2) 
=>n Є {0;2}