+, Nếu 2x+3y chia hết cho 17

=> 13.(2x+3y) chia hết cho 17

=> 26x+39y chia hết cho 17

Mà 17x và 34y đều chia hết cho 17

=> 26x+39y-17x-34y chia hết cho 17

=> 9x+5y chia hết cho 17

+, Nếu 9x+5y chia hết cho 17

Mà 17x và 34y đều chia hết cho 17

=> 9x+5y+17x+34y chia hết cho 17

=> 26x+39y chia hết cho 17

=> 13.(2x+3y) chia hết cho 17

=> 2x+3y chia hết cho 17 ( vì 13 và 17 là 2 số nguyên tố cùng nhau )

=> ĐPCM

Tk mk nha

ê đồ dâm dê

Ta có : 2x + 3y ⋮ 17 => 4(2x + 3y) ⋮ 17

=> 8x + 12y ⋮ 17

Xét tổng (8x + 12y) + (9x + 5y) 

= (8x + 9x) + (12y + 5y)

= 17x + 17y = 17(x + y) ⋮ 17

=> (8x + 12y) + (9x + 5y) ⋮ 17

Mà (8x + 12y) ⋮ 17 => (9x + 5y) ⋮ 17 ( đpcm )

Ta có \(2x+3y⋮17\Leftrightarrow18x+27y⋮17\)

\(\Rightarrow18x+27y-17y⋮17\)

\(\Rightarrow18x+10y⋮17\)mà (2;17)=1

\(\Rightarrow9x+5y⋮17\)

Ngược lại làm tương tự bạn nhé

2x+3y chia hết 17

=>4(2x+3y)=8x+12y chia hết 17

ta có:

17x+17y chia hết 17

8x+12y chia hết 17

=>(17x+17y)-(8x+12y)=9x+5y chia hết cho 17

ko hỉu thì ? đừng sai nha!

+)2x+3y chia hết cho 17

\(2x+3y⋮17\Rightarrow4.\left(2x+3y\right)=8x+12y⋮17\)

 \(8x+12y+9x+5y=17x+17y=17.\left(x+y\right)⋮17\)

vì \(8x+12y⋮17,17x+17y⋮17\Rightarrow9x+5y⋮17\)

+) 9x+5y chia hết cho 17

\(9x+5y⋮17\Rightarrow13.\left(9x+5y\right)=117x+65y⋮17\)

\(117x+65y+2x+3y=119x+68y=17.\left(7x+4y\right)⋮17\)

\(117x+65y⋮17,17.\left(7x+4y\right)⋮17\Rightarrow2x+3y⋮17\)

=> \(2x+3y⋮17\)

Vậy \(2x+3y⋮17\Leftrightarrow9x+5y⋮17\)

Ta phải chứng minh, 2 . x + 3 . y chia hết cho 17, thfi 9 . x + 5 . y chai hết cho 17

Ta có: 4( 2x + 3y ) + ( 9x + 5y ) = 17x + 17y chia hết cho 17

Do vậy; 2x + 3y chia hết cho 17, 4( 2x + 3y ) chia hết cho 17; 9x + 5y chia hết cho 17

Ngược lại; ta có: 4( 2x + 3y ) chia hết cho 17 mà ( 4;17 ) = 1

\(\Rightarrow\)2x + 3y chia hết cho 17

sssssssssssss

1 giải

Ta có 17 chia hết cho 17

suy ra 17a+3a+b chia hết cho 17

suy ra 20a+2b chia hết cho 17

rút gọn cho 2

suy ra 10a+b chia hét cho 17 

2 giải

* nếu a-5b chia hết cho 17 thì 10a + b chia hết cho 17

vì a-5b chia hết cho 17 nên 10(a-5b) chia hết cho 17 => 10a-50b chia hết cho 17 => 10a-50b+51b chia hết cho 17 hay 10a + b chia hết cho 17 (1) *

nếu 10a + b chia hết cho 17 thì a-5b chia hết cho 17

vì 10a+b chia hết cho 17 nên 10a + b - 51b chia hết cho 17 => 10a - 50b chia hết cho 17 => 10(a-5) chia hết cho 17 mà (10;17)=1 nên a-5b chia hết cho 17 (2)

Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh

3 bó tay

Câu trả lời hay nhất:  + ta chứng minh a,b,c có ít nhất một số chia hết cho 3 
giả sử cả 3 số trên đều không chia hết cho 3 
=> a^2 = 1 (mod3) và b^2 = 1 (mod3) (bình phương 1 số chia hết cho 3 hoạc chia 3 dư 1) 
=> a^2 + b^2 = 2 (mod3) nhưng c^2 = 1 (mod3) => mâu thuẫn 
Vậy có ít nhất 1 số chia hết cho 3 
+ tương tự,có ít nhất 1 số chia hết cho 4,vì giả sử cả 3 số a,b,c đều không chia hết cho 4 
=> a^2 = 1 (mod4) và b^2 = 1 (mod4) => a^2 + b^2 = 2 (mod 4) nhưng c^2 = 1 (mod 4) => mâu thuẫn 
vậy có ít nhất 1 số cgia hết cho 4 
+ tương tự a^2 = 1 (mod 5) hoạc a^2 = -1 (mod 5) hoạc a^2 = 4 (mod 5) 
và -1 + 1 = 0,1 + 4 = 5,-1 + 4 = 3 
=> phải có ít nhất 1 số chia hết cho 5 
Vậy abc chia hết cho BCNN(3,4,5) = 60 hay abc chia hết 60

gbvn nngvjn

ta có \(2x+3y⋮17\Rightarrow9\left(2x+3y\right)⋮17\)

                                 \(\Rightarrow18x+27y⋮17\Rightarrow18x+10y+17y⋮17\)

                                \(\Rightarrow2\left(9x+5y\right)+17y⋮17\)

                          mà \(17y⋮17\)

                                  \(\Rightarrow2\left(9x+5y\right)⋮17\Rightarrow9x+5y⋮17\)

Mấy câu này khá giống nhau làm cho câu mẫu rồi câu sau tự làm nha em =))

a) 3x + 5y ⋮ 7

=> 5.(3x + 5y) ⋮ 7

<=> 15x + 25y ⋮ 7 (1)

Lại có: 14x ⋮ 7; 21y ⋮ 7 => 14x + 21y ⋮ 7 (2)

Lấy (1) trừ (2), ta có:

(15x + 25y) - (14x + 21y) ⋮ 7

<=> x + 4y ⋮ 7

Điều ngược lại đương nhiên là đúng =)))

Chúc em học tốt !!!

cảm ơn nhé

Bài đâu thế , quen lắm nhưng nhớ không ra