cho n là số nguyên dương .CM:
a, \(^{3^{n+2}}\)- \(^{2^{n+2}}\)+ \(^{3^n-2^n}\): 10
b, \(3^{n+2}-2^n^{+4}+3^n+2^n\):30
Những câu hỏi liên quan
1, Tìm các số tự nhiên x,y sao cho: p^x y^4 + 4 biết p là số nguyên tố2, Tìm tất cả số tự nhiên n thỏa mãn 2n + 1, 3n + 1 là các số cp, 2n + 9 là các số ngtố3, Tồn tại hay không số nguyên dương n để n^5 – n + 2 là số chính phương4, Tìm bộ số nguyên dương ( m,n ) sao cho p m^2 + n^2 là số ngtố và m^3 + n^3 – 4 chia hết cho p5, Cho 3 số tự nhiên a,b,c thỏa mãn điều kiện: a – b là số ngtố và 3c^2 ab +c ( a + b )Chứng minh: 8c + 1 là số cp6, Cho các số nguyên dương phân biệt x,y sao cho ( x – y...
Đọc tiếp
1, Tìm các số tự nhiên x,y sao cho: p^x = y^4 + 4 biết p là số nguyên tố
2, Tìm tất cả số tự nhiên n thỏa mãn 2n + 1, 3n + 1 là các số cp, 2n + 9 là các số ngtố
3, Tồn tại hay không số nguyên dương n để n^5 – n + 2 là số chính phương
4, Tìm bộ số nguyên dương ( m,n ) sao cho p = m^2 + n^2 là số ngtố và m^3 + n^3 – 4 chia hết cho p
5, Cho 3 số tự nhiên a,b,c thỏa mãn điều kiện: a – b là số ngtố và 3c^2 = ab +c ( a + b )
Chứng minh: 8c + 1 là số cp
6, Cho các số nguyên dương phân biệt x,y sao cho ( x – y )^4 = x^3 – y^3
Chứng minh: 9x – 1 là lập phương đúng
7, Tìm các số nguyên tố a,b,c sao cho a^2 + 5ab + b^2 = 7^c
8, Cho các số nguyên dương x,y thỏa mãn x > y và ( x – y, xy + 1 ) = ( x + y, xy – 1 ) = 1
Chứng minh: ( x + y )^2 + ( xy – 1 )^2 không phải là số cp
9, Tìm các số nguyên dương x,y và số ngtố p để x^3 + y^3 = p^2
10, Tìm tất cả các số nguyên dương n để 49n^2 – 35n – 6 là lập phương 1 số nguyên dương
11, Cho các số nguyên n thuộc Z, CM:
A = n^5 - 5n^3 + 4n \(⋮\)30
B = n^3 - 3n^2 - n + 3 \(⋮\)48 vs n lẻ
C = n^5 - n \(⋮\)30
D = n^7 - n \(⋮\)42
cmr 3^n+2 - 2^n+4 + 3^n + 2^n chia hết cho 30 với mọi số nguyên dương n
Ta có : 3n + 2 - 2n + 4 + 3n + 2n
= ( 3n + 2 + 3n ) - ( 2n + 4 - 2n )
= ( 3n . 32 + 3n . 1 ) - ( 2n . 24 - 2n . 1 )
= 3n ( 32 + 1 ) - [ 2n ( 24 - 1 ) ]
= 3n . 10 - 2n . 15
= 3n - 1 . 3 . 10 - 2n - 1 . 2 .15
= 3n - 1 . 30 - 2n - 1 . 30
Vì 30 chia hết cho 30
Nên 3n - 1 . 30 chia hết cho 30
Và 2n - 1 . 30 chia hết cho 30
Suy ra 3n - 1 . 30 - 2n - 1 . 30 chia hết cho 30
Hay 3n + 2 - 2n + 4 + 3n + 2n chia hết cho 30 ( đpcm )
Đúng 0
Bình luận (0)
cho n là số nguyên dương. chứng minh:3n+2-2n+4+3n+2n chia hết cho 30
cho n là số tự nhiên khác 0. chứng minh:3n+3+5n+3+3n+1+5n+2 chia hết cho 60
cho n là số nguyên dương c/m 3^n+2-2^n+4+3^n+2^n
Chứng minh rằng : 3^(n+2) - 2^(n+4) + 3^n +2^n chia hết cho 30 với mọi n nguyên dương
Ta có 3n+2-2n+4+3n+2n=3n.9-2n.16+3n+2n
=3n.(9+1)-2n..(16-1)
=3n.10-2n.15
=3n-1.3.10-2n-1.2.15
=3n-1.30-2n-1.30
mặt khác vì n nguyên dương nên n-1 là số tự nhiên
=> 3n-1.30-2n-1.30 chia hết cho 30 hay ta có điều phải chứng minh.
Đúng 0
Bình luận (0)
ta có: 3^(n+2) -2^(n+4) +3^n + 2^n = 3^n.(3^2+1) - 2^n.(1- 2^4)
= 3^n.10 + 2^n . (-15)
= 3^(n-1).3.10 + 2^(n-1) . (-30)
= 3^(n-1) .30 - 2^(n-1) .30
= 30.[3^(n-1) - 2^(n-1)] chia hết cho 30 ( do n là số nguyên dương ) (ĐPCM)
Đúng 0
Bình luận (0)
3n+2-2n+4+3n+2n
=3n.10-2n.15
=3n-1.30-2n-1.30
vì n là số nguyên dương nên n-1 là số tự nhiên=>đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì :4n+2 -3n+2 - 4n - 3n chia hết cho 30
4n+2 -3n+2 - 4n - 3n
= 4n+2 - 4n - 3n+2 - 3n
= 4n ( 42 - 1 ) - 3n ( 32 + 1 )
= 4n .15 - 3n.10
= 4n-1.4.15 - 3n-1.3.10
= 4n-1.60 - 3n-1.30
= 30.( 4n-1.2 - 3n-1 ) chia hết cho 30 ( đpcm )
Đúng 1
Bình luận (0)
Với n là só nguyên dương số sư của A=3n+2-2n+2+3n-2n+34-24 khi chia cho 10
Dư 1 Xiếc áo thuật đây 
, muốn xem thêm thì tick
Đúng 0
Bình luận (0)
Lấy ví dụ ra và tick có tận cùng là 5 => dư 5
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh rằng 3 ^n +2^n+3^(n+2) 2^ ( n+4) chia hết cho 30 vs mọi n nguyên dương
mk ko hỏi chùa đâu ,nói là lm liền
Sửa Đề thành: 3n + 2n + 3n+2 - 2n+4
= 3n + 2n + 3n.32 - 2n.24
= 3n.( 1 + 32 ) + 2n.( 1 - 24 )
= 3n.10 + 2n.(-15)
= 3n-1.3.10 - 2n-1 .2.15
= 30 . ( 3n-1 - 2n-1 ) chia hết cho 30 với n nguyên dương
=> 3n + 2n + 3n+2 - 2n+4 chia hết cho 30 với n nguyên dương
chứng minh rằng: 3n+2 - 2n+4 + 3n + 2n chia hết cho 30 với mọi số nguyên dương n
\(3^{n+2}-2^{n+4}+3^n+2^n\)
= \(\left(3^{n+2}+3^n\right)-\left(2^{n+4}-2^n\right)\)
= \(\left(3^n.3^2+3^n\right)-\left(2^n.2^4-2^n\right)\)
= \(3^n.\left(3^2+1\right)-2^n.\left(2^4-1\right)\)
= \(3^n.10-2^n.15\)
=\(3^n.2.5-2^n.3.5\)
=\(5.\left(3^n.2-2^n.3\right)\)
=\(5.\left(3^{n-1}.6-2^{n-1}.6\right)\)
=\(5.6.\left(3^{n-1}-2^{n-1}\right)\)
=\(30.\left(3^{n-1}-2^{n-1}\right)\)
=>\(3^{n+2}-2^{n+4}+3^n+2^n\)chia hết cho 30 với mọi số nguyên dương n
Đúng 0
Bình luận (0)
Mình ka người tốt