ib mình sẽ chỉ cho(học rồi=)

1) Đặt: ( n + 9 ;  n - 6 ) = d  với d là số tự nhiên 

=> \(\hept{\begin{cases}n+9⋮d\\n-6⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(n+9\right)-\left(n-6\right)⋮d\Rightarrow15⋮d\)

=> d \(\in\)Ư ( 15 ) = { 1; 3; 5; 15 }

=> d có thể rút gọn cho số 3; 5; 15 

2) Đặt: ( 18n + 3 ; 23n + 7 ) = d 

=> \(\hept{\begin{cases}18n+3⋮d\\23n+7⋮d\end{cases}}\Rightarrow23\left(18n+3\right)-18\left(23n+7\right)⋮d\)

=> \(57⋮d\)

=> \(d\inƯ\left(57\right)=\left\{1;3;19;57\right\}\)

=> \(\frac{18n+3}{\text{23n+7}}\) rút gọn được  khi d = 3; d = 19 ; d = 57 

Vì rút gọn được cho 57 thì sẽ rút gọn được cho 3 và cho 19 

Nên mình chỉ cần xác định n với d = 3 và d =19 

+) Với d = 3 

\(\hept{\begin{cases}18n+3⋮3\\23n+7⋮3\end{cases}}\Rightarrow9\left(18n+3\right)-7\left(23n+7\right)⋮3\)

=> \(n+11⋮3\)

=> \(n-1⋮3\)

=>Tồn tại số tự nhiên k sao cho:  \(n=3k+1\)khi đo phân số sẽ rút gọn được cho 3

+) Với d = 19

\(\hept{\begin{cases}18n+3⋮19\\23n+7⋮19\end{cases}}\Rightarrow9\left(18n+3\right)-7\left(23n+7\right)⋮19\)

=> \(n+11⋮19\Rightarrow n-8⋮19\)

=> Tồn tại số tự nhiên k sao cho n = 19k + 8 khi đó phân số sẽ rút gọn được cho 19

Vậy n = 3k + 1 hoặc  n = 19k + 8 thì phân số sẽ rút gọn được.

giả sử 18n+3 và 21n+7 cùng rút gọn được cho số nguyên tố p

suy ra 6(21n+7) - 7(18n+3) chia hết cho p hay 21 chia hết cho p

vậy p thuộc {3;7}. nhưng 21n +7 không chia hết cho 3 nên suy ra 18n+3 chia hết cho 7

do đó 18n +3 -21 chia hết cho 7 hay 18(n-1) chia hết cho 7.từ đó n-1 chia hết cho 7

vậy n=7k +1 (k thuộc N) thì phân số 18n+3/21n+7 có thể rút gọn được.

k nha

sai roiiiiiiiiiiii

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sai roiiiiiiiiiii

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Gọi d là ước nguyên tố chung của 15n + 2 và 20n + 7

=> 15n + 2 chia hết cho d; 20 + 7 chia hết cho d

=> 4.(15n + 2) chia hết cho d; 3.(20n + 7) chia hết cho d

=> 60n + 8 chia hết cho 6; 60n + 21 chia hết cho d

=> (60n + 21) - (60n + 8) chia hết cho d

=> 60n + 21 - 60n - 8 chia hết cho d

=> 13 chia hết cho d

Mà d nguyên tố => d = 13

+ Với d = 13 thì 15n + 2 chia hết cho 13; 20n + 7 chia hết cho 13

=> 15n + 2 + 13 chia hết cho 13; 20n + 7 + 13 chia hết cho 13

=> 15n + 15 chia hết cho 13; 20n + 20 chia hết cho 13

=> 15.(n + 1) chia hết cho 13; 20.(n + 1) chia hết cho 13

Mà (15;13)=1; (20;13)=1 => n + 1 chia hết cho 13

=> n = 13k + 12 (k thuộc N)
Vậy với n = 13k + 12 (k thuộc N) thì phân số đề bài cho rút gọn được

Để \(\frac{15n+2}{20n+7}\)rút gọn đươcj

=> 15n + 2 chia hết cho 20n + 7

=> 60n + 8 chia hết cho 20n + 7

=> 60n + 21 - 13 chia hết cho 20n + 7

=> 3(20n+7) - 13 chia hết cho 20n + 7

=> 13 chia hết cho 20n + 7

=> 20n+7 thuộc Ư(13) = {1;-1;13;-13}

=> n = {\(-\frac{3}{10}\);\(-\frac{2}{5}\);\(\frac{3}{10}\);-1}

Vậy không tồn tại n là số tự nhiên

Gọi d là ước nguyên tố chung của 15n + 2 và 20n + 7

=> 15n + 2 chia hết cho d; 20 + 7 chia hết cho d

=> 4.(15n + 2) chia hết cho d; 3.(20n + 7) chia hết cho d

=> 60n + 8 chia hết cho 6; 60n + 21 chia hết cho d

=> (60n + 21) - (60n + 8) chia hết cho d

=> 60n + 21 - 60n - 8 chia hết cho d

=> 13 chia hết cho d

Mà d nguyên tố => d = 13

+ Với d = 13 thì 15n + 2 chia hết cho 13; 20n + 7 chia hết cho 13

=> 15n + 2 + 13 chia hết cho 13; 20n + 7 + 13 chia hết cho 13

=> 15n + 15 chia hết cho 13; 20n + 20 chia hết cho 13

=> 15.(n + 1) chia hết cho 13; 20.(n + 1) chia hết cho 13

Mà (15;13)=1; (20;13)=1 => n + 1 chia hết cho 13

=> n = 13k + 12 (k thuộc N)
Vậy với n = 13k + 12 (k thuộc N) thì phân số đề bài cho rút gọn được

\(A=\frac{n+4}{n-1}=\frac{n-1+5}{n-1}=1+\frac{5}{n-1}\) vì 1 thuộc Z => để A thuộc Z thì 5 / n-1 thuộc Z

 <=> n-1 thuộc Ư(5 )=> n-1 = 5 => n = 6

                                   n-1 = -5 => n=-4

                                   n-1 = 1 => n= 2

                                   n -1 = -1 => n = 0 

B làm tương tự tách 4n -1 = 4n + 2 -3 = 2. ( 2n+1 ) -3