ab,cd - a,bcd = 17,865

a,bcd x 10 - a,bcd = 17,865

a,bcd x 9 = 17,865

a,bcd = 17,865 : 9

a,bcd = 1,985

a=1;b=9;c=8;d=5

Đề bài: \(\overline{ab}+\overline{a}+\overline{b}=\overline{ba}\)

Hay: \(10a+b+a+b=10b+a\)

\(\Rightarrow10a+2b=10b\)

\(\Rightarrow10a=8b\)

\(\Rightarrow5a=4b\)

Chỉ có \(a=4;b=5\) là thỏa mãn yêu cầu:

Vậy \(\overline{ab}=45\)

vì a là số chính phương khá 0 nên a \(\in\) { 1 ; 4 ; 9  } 

vì 9b không là số chính phương , với mọi b nên a \(\in\) { 4 ; 9 }

Mặt khác , vì ad là số chính phương nên ad thuộc { 16;49 } => d thuộc { 6; 9 }

vì cd là số chính phương và d thuộc { 6 ; 9 } nên cd thuộc { 16;36;49 } =>  \(c\in\) { 1;3;4 }

- nếu a = 1 thì d = 6 => c thuộc { 1;3 } . khi đó abcd là 1b16 hoặc 1b36 nên abcd là x4²  hoặc x6² . thử lại ta thấy duy nhất 1936 = 44² thỏa mãn .

nếu a = 4 thì d = 9 => c = 4 . khi đó abcd = 4b49 là x3² hoặc x7² . thử lại ta thấy không có số nào thỏa mãn 

vậy các chữ số cần tìm là : a = 1 ; b = 9 ; c = 3 ; d = 6

Ta có:

a là scp

=> a E {1;4;9}

VÌ ad là số chính phương 

=> d E {6;9} và cd cũng là số chính phương

=> cd E {16;36;49}

Ta có 3 Trường hợp:

abcd=1b16;4b49;1b36

Ta chỉ thấy chỉ có 1936 là số chính phương

vậy: a=1;b=9;c=3;d=6

Abcd+bcd+cd+d=8098( a,b,c khác 0 và a,b,c,d khác nhau)
Vì d x 4=….8 => d= 2 hoặc 7
Nếu d = 2 thì c x 3 = ….9 =>c=3
=> b x 2 = …0=> b= 5
Nếu b=5 => a + 1( nhớ ) = 8 => a=7
Vậy ta có số: 7532

Nếu d= 7 thì c x 3 + 2 (nhớ) = ….9 => c x 3 =…7 => c=9
b x 2 + 2 (nhớ)= …0 => b=4
a + 1(nhớ)= 8 =>a=7(loại vì a khác d)

Vậy tất cả các số thoả mãn đề bài là: 7532

cũng có khi là 8032

=7532

=> ab00+cd+99cd=9700 hay abx100+cdx100=9700

=> (ab+cd) x 100 =9700 => ab+cd=97: trở lại bài toán tổng hiệu ta có:

ab=(97+71):2=84 => cd= 84-71=13 hay a=8,b=4,c=1,d=3;

k nha bạn ...

mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm