cho 1 tick, mình giải chi tiết cho, mình học dạng này rồi, dẽ cực lun, có gì lien hệ nah

khi đó tổng này sẽ phụ thuộc vào hiệu 2 ẩn nào đó, tuỳ theo mỗi trường hợp

thử chia đi, mình đúng cho ,mình mọt sách

Nhận xét: |x - y| và x - y có cùng tính chẵn lẽ

và x - y ; x+ y có cùng tính chẵn lẻ

=> |x - y| và x + y có cùng tính chẵn lẻ

=> |x-y|+|y-z|+|z-t|+|t-x| có cùng tính chẵn lẻ với (x+y) + (y + z)+ (z + t) + (t + x)

Mà (x+y) + (y + z)+ (z + t) + (t + x) = 2.(x + y + z + t) => (x+y) + (y + z)+ (z + t) + (t + x) chẵn

=>  |x-y|+|y-z|+|z-t|+|t-x|  chẵn mà 2003 lẻ

=> Không tồn tại số nguyên x; y ; z; t thoả mãn yêu cầu

Giả sử x > y, z > t.

Ta có \(A=x-y+z-t\le\left(2023+2022\right)-\left(1+2\right)=4042\).

Dấu bằng xảy ra khi x = 2023; y=1; z = 2022; t = 1.

Ko có giá trị nào của x y z thỏa mãn

Lời giải:

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\)

\(\Leftrightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}-\frac{1}{x+y+z}=0\)

\(\Leftrightarrow \frac{x+y}{xy}+\frac{x+y}{z(x+y+z)}=0\)

\(\Leftrightarrow (x+y)\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{z(x+y+z)}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow (x+y).\frac{z(x+y+z)+xy}{xyz(x+y+z)}=0\)

\(\Leftrightarrow (x+y).\frac{z(y+z)+x(z+y)}{xyz(x+y+z)}=0\)

\(\Leftrightarrow \frac{(x+y)(z+x)(z+y)}{xyz(x+y+z)}=0\Rightarrow (x+y)(y+z)(x+z)=0\)

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=-y\\ y=-z\\ z=-x\end{matrix}\right.\)

Không mất tổng quát, giả sử \(x=-y\):

\(\frac{1}{x^{2003}}+\frac{1}{y^{2003}}+\frac{1}{z^{2003}}=\frac{1}{(-y)^{2003}}+\frac{1}{y^{2003}}+\frac{1}{z^{2003}}=\frac{1}{z^{2003}}\)

\(\frac{1}{x^{2003}+y^{2003}+z^{2003}}=\frac{1}{(-y)^{2003}+y^{2003}+z^{2003}}=\frac{1}{z^{2003}}\)

Do đó: \(\frac{1}{x^{2003}}+\frac{1}{y^{2003}}+\frac{1}{z^{2003}}=\frac{1}{x^{2003}+y^{2003}+z^{2003}}\) (đpcm)