a) Các số có dạng : \(\frac{1}{a\left(a+1\right)}=\frac{\left(a+1\right)-a}{a\left(a+1\right)}=\frac{1}{a}-\)\(\frac{1}{a+1}\)

Thế vào bởi các số sẽ có kết quả

b) Các số có dạng : \(\frac{1}{a\left(a+2\right)}=\frac{1}{2}.\frac{2}{a\left(a+2\right)}=\frac{1}{2}.\frac{\left(a+2\right)-a}{a\left(a+2\right)}\)\(=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{a+2}\right)\)

Làm tương tự trên

c) Lấy nhân tử chung là 5 rồi làm như câu a)

bạn có thể làm ra hộ mình được ko mình ko hiểu

a là j vậy

Vì:

khi tính bài toán 2015/2016 + 2016/2017 + 2017/2018 + 2018/2019 + 2019/2020 + 2020/2015 này ra thì ta được con số là 6,000003688 con số này phải lớn hơn số 6 nên:  6,000003688 > 6

Vì:khi tính bài toán 2015/2016+2016/2017+2017/2018+2018/2019+ 2019/2020+2020/2015 ta ra được là: 6,000003688 nên: 6,000003688 > 6

2015/2016 + 2016/2017 + 2017/2018 + 2018/2019 + 2019/2020 + 2020/2015 = 6,000003688 vậy: 6,000003688 > 6

<

chuc ban hok tot

Ta có : \(\frac{10^{2019}-1}{10^{2018}-1}< \frac{10^{2019}-1+11}{10^{2018}-1+11}=\frac{10^{2019}+10}{10^{2018}+10}=\frac{10\left(10^{2018}+1\right)}{10\left(10^{2017}+1\right)}=\frac{10^{2018}+1}{10^{2017}+1}\)

Vậy     \(\frac{10^{2019}-1}{10^{2018}-1}< \frac{10^{2018}+1}{10^{2017}+1}\)

trả lời luôn câu hỏi thứ 2 của minhf nhé

Ta có : 

\(Q\left(x\right)=\left|x-2017\right|+\left|x-2018\right|+\left|x-2019\right|\)

\(Q\left(x\right)=\left|x-2018\right|+\left(\left|x-2017\right|+\left|x-2019\right|\right)\)

\(Q\left(x\right)=\left|x-2018\right|+\left(\left|x-2017\right|+\left|2019-x\right|\right)\)

Áp dụng bất đẳng thức giá trị tuyệt đối \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) dấu "=" xảy ra khi \(ab\ge0\) ta có : 

\(\left|x-2017\right|+\left|2019-x\right|\ge\left|x-2017+2019-x\right|=\left|2\right|=2\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x-2017\right)\left(2019-x\right)\ge0\)

Trường hợp 1 : 

\(\hept{\begin{cases}x-2017\ge0\\2019-x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2017\\x\le2019\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\)\(2017\le x\le2019\)

Trường hợp 2 : 

\(\hept{\begin{cases}x-2017\le0\\2019-x\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le2017\\x\ge2019\end{cases}}}\) ( loại ) 

Suy ra : \(Q\left(x\right)=\left|x-2018\right|+2\ge2\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left|x-2018\right|=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x-2018=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=2018\) ( thoã mãn \(2017\le x\le2019\) ) 

Vậy giá trị nhỏi nhất của \(Q\left(x\right)=2\) khi \(x=2018\)

Chúc bạn học tốt ~ 

thanks bn nha

giả sử 2015^2016+2016^2017+2017^2018+2018^2019 là số chính phương

mà 2015^2016+2016^2017+2017^2018+2018^2019 là số chẵn=>2015^2016+2016^2017+2017^2018+2018^2019chia hết cho 4

ta có 2015^2016 ≡ (-1)^2016 (mod 4);   2016^2017 chia hết cho 4;   2017^2018 ≡ 1^2018 (mod 4);   2018^2019 ≡ 2^2019

=>2015^2016+2016^2017+2017^2018+2018^2019 ≡ (-1)^2016+1^2018+2^2019 (mod 4)

<=>2015^2016+2016^2017+2017^2018+2018^2019 ≡ 1+1+2^2019(mod 4)

ta có 2^2019=4x2^2017 chia hết cho 4

=>2015^2016+2016^2017+2017^2018+2018^2019 ≡ 2 (mod 4) vô lí 

=> điều giả sử sai

=>ĐPCM

Lời giải:

Sử dụng công thức nội suy Newton:

$f(x)=a_1+a_2(x-2017)+a_3(x-2017)(x-2018)+a_4(x-2017)(x-2018)(x-t)$ với $a_4$ nguyên dương, $a_1,a_2, a_3, t$ bất kỳ.

Ta có:
$f(2017)=a_1=2018$

$f(2018)=a_1+a_2=2019$

$\Rightarrow a_2=1$. Thay giá trị $a_1,a_2$ vào lại $f(x)$ thì:

$f(x)=x+1+a_3(x-2017)(x-2018)+a_4(x-2017)(x-2018)(x-t)$

Do đó:

$f(2019)=2020+2a_3+2a_4(2019-a)$

$f(2016)=2017+2a_3+2a_4(2016-a)$

$\Rightarrow f(2019)-f(2016)=3+6a_4\vdots 3$ với mọi $a_4$ nguyên dương.

Cũng dễ thấy $3+6a_4>3$ với mọi $a_4$ nguyên dương

Do đó $f(2019)-f(2016)$ là hợp số (đpcm)

A= 2006 X 2008 - 2007²

A = 2006 . 2008 - 2007 . 2007

A = 2006 . ( 2007 + 1 ) - 2007 . ( 2006 + 1 )

A = 2006 . 2007 + 2006 - 2007 . 2006 + 2007

A = -1

B= 2016 X 2018 - 2017²

B= 2016 . 2018 - 2017 . 2017

B = 2016 . ( 2017 + 1 ) - 2017 . ( 2016 + 1 )

B = 2016 . 2017 + 2016 - 2017 . 2016 + 2017

B = -1

cảm ơn bạn nhé....

\(A=2006.2008-2007^2\)

\(=\left(2007-1\right)\left(2007+1\right)-2007^2\)

\(=2007^2-1-2007^2\)

\(=1\)

Ta có : 

1 - 3 + 5 - 7 + ...+ 2013 - 2015 + 2017 - 2019 

= ( 1 + 5 + ...+ 2017 ) - ( 3 + 7 + ...+ 2019 ) 

= A - B 

Tính A 

Số lượng số của A là : 

( 2017 - 1 ) : 4 + 1 = 505 ( số ) 

Tổng A là : 

( 2017 + 1 ) x 505 : 2 = 509545  ( 1 ) 

Tính B 

Số lượng số của B là : 

( 2019 - 3 ) : 4 + 1 = 505 ( số ) 

Tổng B là : 

( 2019 + 3 ) x 505 : 2 = 510555 ( 2 ) 

Từ ( 1 ) ; ( 2 ) 

=> A - B = 509545 - 510555

=> A - B = -1010

Vậy tổng dãy số ban đầu là -1010

Đây là cách cấp 1 

Chúc bạn học tốt !!!