9x+5y chia hết cho 17

=>2(9x+5y) chia hết cho 17

=>18x+10y chia hết cho 17

=>18x+10y+17y chia hết cho 17

=>18x+27y chia hết cho 17

=>9(2x+3y) chia hết cho 17

vì (9;17)=1=>2x+3y chia hết cho 17

=>đpcm

Ta có:4(2x+3y)+(9x+5y)

=8x+12y+9x+5y

=17x+17y chia hết cho 17

Mà 4(2x+3y) chia hết cho 17 nên 9x+5y chia hết cho 17

9x+5y = 17x - 8x + 17y - 12y = 17(x+y) - 4(2x+3y) 
chia hết cho 17 khi và chỉ khi 2x+3y chia hết cho 17 
=>Nếu 2x+3y chia hết cho 17 thì 9x+5y cũng chia hết cho 17

Nhwos tick đúng nhé 

Lời giải:

Nếu $2x+3y\vdots 17$

$\Rightarrow 9(2x+3y)\vdots 17$

$\Rightarrow 18x+27y\vdots 17$

$\Rightarrow 18x+27y-17y\vdots 17$

$\Rightarrow 18x+10y\vdots 17$

$\Rightarrow 2(9x+5y)\vdots 17$

$\Rightarrow 9x+5y\vdots 17(1)$
-----------------------

Nếu $9x+5y\vdots 17$

$\Rightarrow 2(9x+5y)\vdots 17$

$\Rightarrow 18x+10y\vdots 17$

$\Rightarrow 18x+10y+17y\vdots 17$

$\Rightarrow 18x+27y\vdots 17$

$\Rightarrow 9(2x+3y)\vdots 17$

$\Rightarrow 2x+3y\vdots 17(2)$

Từ $(1); (2)$ ta có đpcm.

9x + 5y chia hết cho 17 

2(9x + 5y) chia hết cho 17

18x + 10y chia hết cho 17 

10x + 10y + 17y chia hết cho 17

18x + 27y chia hết cho 17

9(2x + 3y) chia hết cho 17

Vậy 2x + 3y chia hết cho 17 khi và chỉ khi 9x + 5y chia hết cho 17

Lời giải:

Chiều xuôi:

$2x+3y\vdots 17$

$\Rightarrow 4(2x+3y)\vdots 17$

$\Rightarrow 8x+12y\vdots 17$

$\Rightarrow 17x+17y-(8x+12y)\vdots 17$

$\Rightarrow 9x+5y\vdots 17(1)$

------------------------

Chiều ngược:

$9x+5y\vdots 17$

$\Rightarrow 17x+17y-(9x+5y)\vdots 17$

$\Rightarrow 8x+12y\vdots 17$

$\Rightarrow 4(2x+3y)\vdots 17$

$\Rightarrow 2x+3y\vdots 17(2)$

Từ $(1);(2)$ ta có đpcm.