Sửa đề \(\hept{\begin{cases}3xy=2\left(x+y\right)\\5yz=6\left(y+z\right)\\4xz=2\left(x+z\right)\end{cases}}\)

Dễ thấy x = y = z = 0 ko phải là nghiệm của phương trình

Chia cả 2 vế của 3 pt lần lượt cho xy ; yz ; xz ta được

\(\hept{\begin{cases}3=\frac{2}{y}+\frac{2}{x}\\5=\frac{6}{z}+\frac{6}{y}\\4=\frac{2}{z}+\frac{2}{x}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{3}{2}\\\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{5}{6}\\\frac{1}{x}+\frac{1}{z}=2\end{cases}}\)

Đặt \(\frac{1}{x}=a;\frac{1}{y}=b;\frac{1}{z}=c\)

Ta thu được hệ

\(\hept{\begin{cases}a+b=\frac{3}{2}\\b+c=\frac{5}{6}\\c+a=2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b+c=\frac{13}{6}\\b+c=\frac{5}{6}\\c+a=2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b+c=\frac{13}{6}\\a=\frac{4}{3}\\b=\frac{1}{6}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{4}{3}\\b=\frac{1}{6}\\c=\frac{2}{3}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{4}\\y=6\\z=\frac{3}{2}\end{cases}}\)

Ta có \(\hept{\begin{cases}\text{(x+y)(y+z)=187}\\\text{(y+z)(z+x)=154}\\\text{(z+x)(x+y)=238}\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)(x+y)²(y+z)²(z+x)²=187.154.238    \(\Rightarrow\)  (x+y)(y+z)(z+x)=2618

  \(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}z+x=14\\x+y=17\\y+z=11\end{cases}}\)   \(\Rightarrow\) 2(x+y+z)=14+17+11=42  \(\Rightarrow\) x+y+z=21   \(\Rightarrow\) \(\hept{\begin{cases}y=7\\z=4\\x=10\end{cases}}\)

đặt x+y=a,y+z=b,z+y=c

hPt trở thành :ab=187,bc=154,ca=238

nhân hết 3 vế với nhau:\(a^2b^2c^2=6853924\)

 Suy ra \(abc=2613\)nên c=abc:ab=2613:187=14.b và c tính tương tự

trở về ẩn cũ r giải nốt đi

Nhân ba vế với nhau ta được: 

\(\left[\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\right]^2=6853924\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=\sqrt{6853924}=2818\)

Chia vế vừa tìm được cho ba vế đề bài cho :
\(\hept{\begin{cases}x+y=\frac{2618}{157}=17\\y+z=\frac{2618}{238}=11\\z+x=\frac{2618}{187}=14\end{cases}}\)

\(\Rightarrow2\left(x+y+z\right)=42\)

\(\Rightarrow x+y+z=21\)

\(\text{Vậy: }\hept{\begin{cases}x=21-11=10\\y=21-14=7\\z=21-17=4\end{cases}}=\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=10\\y=7\\z=4\end{cases}}\)

TH1: x=0

TH2: x khác 0 thì y,z khác 0

VT là bậc hai theo 2 biến, VP là bậc nhất theo các biến tương ứng. Do đó chia pt cho 2 biến tương ứng theo VT. cụ thể pt đầu chia cho xy, pt 2 chia cho yz, pt 3 chia cho zx

ta quy về đươc pt 3 ẩn giải được

còn lại em tự giải nhé

a) \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)\left(2x+y\right)=0\\\left(y+1\right)\left(2y-x\right)=0\end{cases}}\)
\(\cdot x=1\Rightarrow\hept{\begin{cases}0=0\\\left(y+1\right)\left(2y-1\right)=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}0=0\\y=-1;y=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
\(\cdot y=-1\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)\left(2x-1\right)=0\\0=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1;x=\frac{1}{2}\\0=0\end{cases}}\)
\(\cdot x=2y\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(2y-1\right)5y=0\\0=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=0\Rightarrow x=0\\y=\frac{1}{2}\Rightarrow x=1\end{cases}}\)
\(y=-2x\Rightarrow\hept{\begin{cases}0=0\\\left(1-2x\right)5x=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\Rightarrow y=-1\\x=0\Rightarrow y=0\end{cases}}\)

b) \(\hept{\begin{cases}x+y=\frac{21}{8}\\\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=\frac{37}{6}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{21}{8}-y\\\left(\frac{21}{8}-y\right)^2+y^2=\frac{37}{6}y\left(\frac{21}{8}-y\right)\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{21}{8}-y\\2y^2-\frac{21}{4}y+\frac{441}{64}=-\frac{37}{6}y^2+\frac{259}{16}y\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{21}{8}-y\\1568y^2-4116y+1323=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{8}\\y=\frac{9}{4}\end{cases}}hay\hept{\begin{cases}x=\frac{9}{4}\\y=\frac{3}{8}\end{cases}}\)

c) \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2\\\frac{2}{xy}-\frac{1}{z^2}=4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{z^2}=\left(2-\frac{1}{x}-\frac{1}{y}\right)^2\\\frac{1}{z^2}=\frac{2}{xy}-4\end{cases}}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2xy-x-y\right)^2=-4x^2y^2+2xy\\\frac{1}{z^2}=\frac{2}{xy}-4\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}8x^2y^2-4x^2y-4xy^2+x^2+y^2-2xy+2xy=0\\\frac{1}{z^2}=\frac{2}{xy}-4\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4x^2y^2-4x^2y+x^2+4x^2y^2-4xy^2+y^2=0\\\frac{1}{z^2}=\frac{2}{xy}-4\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2xy-x\right)^2+\left(2xy-y\right)^2=0\\\frac{1}{z^2}=\frac{2}{xy}-4\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y=\frac{1}{2}\\z=\frac{-1}{2}\end{cases}}\)
d) \(\hept{\begin{cases}xy+x+y=71\\x^2y+xy^2=880\end{cases}}\). Đặt \(\hept{\begin{cases}x+y=S\\xy=P\end{cases}}\), ta có: \(\hept{\begin{cases}S+P=71\\SP=880\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S=71-P\\P\left(71-P\right)=880\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S=71-P\\P^2-71P+880=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S=16\\P=55\end{cases}}hay\hept{\begin{cases}S=55\\P=16\end{cases}}\)
\(\cdot\hept{\begin{cases}S=16\\P=55\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=16\\xy=55\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=16-y\\y\left(16-y\right)=55\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=16-y\\y^2-16y+55=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\y=11\end{cases}}hay\hept{\begin{cases}x=11\\y=5\end{cases}}\)

\(\cdot\hept{\begin{cases}S=55\\P=16\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=55\\xy=16\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=55-y\\y\left(55-y\right)=16\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=55-y\\y^2-55y+16=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{55-3\sqrt{329}}{2}\\y=\frac{55+3\sqrt{329}}{2}\end{cases}}hay\hept{\begin{cases}x=\frac{55+3\sqrt{329}}{2}\\y=\frac{55-3\sqrt{329}}{2}\end{cases}}\)

e) \(\hept{\begin{cases}x\sqrt{y}+y\sqrt{x}=12\\x\sqrt{x}+y\sqrt{y}=28\end{cases}}\). Đặt \(\hept{\begin{cases}S=\sqrt{x}+\sqrt{y}\\P=\sqrt{xy}\end{cases}}\), ta có \(\hept{\begin{cases}SP=12\\P\left(S^2-2P\right)=28\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S=\frac{12}{P}\\P\left(\frac{144}{P^2}-2P\right)=28\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S=\frac{12}{P}\\2P^4+28P^2-144P=0\end{cases}}\)
Tự làm tiếp nhá! Đuối lắm luôn