Bài làm:

Ta có: \(P=2x+y+\frac{30}{x}+\frac{5}{y}\)

\(=\left(\frac{30}{x}+\frac{6}{5}x\right)+\left(\frac{5}{y}+\frac{1}{5}y\right)+\left(\frac{4}{5}x+\frac{4}{5}y\right)\)

\(\ge2\sqrt{\frac{30}{x}\cdot\frac{6}{5}x}+2\sqrt{\frac{5}{y}\cdot\frac{1}{5}y}+\frac{4}{5}.10\)

\(=2\cdot6+2\cdot1+8=22\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(x=y=5\)

Vậy Min(P) = 22 khi x = y = 5

Ta có: \(P=2x+y+\frac{30}{x}+\frac{5}{y}\)

\(=\frac{4}{5}x+\frac{6}{5}+\frac{4}{5}y+\frac{y}{5}+\frac{30}{x}+\frac{5}{y}\)

\(=\frac{4}{5}\left(x+y\right)+\left(\frac{6}{5}x+\frac{30}{x}\right)+\left(\frac{y}{5}+\frac{5}{y}\right)\)

\(Vì:x,y>0\) nên ta áp dụng BĐT Cauchy cho hai số dương \(\frac{6}{5}x\) và \(\frac{30}{x};\frac{y}{5}\) và \(\frac{5}{y}\) ta được:

\(\frac{6}{5}x+\frac{30}{x}\ge2\sqrt{\frac{6}{5}x.\frac{30}{x}}=12\left(1\right)\)

\(\frac{y}{5}+\frac{5}{y}\ge2\sqrt{\frac{y}{5}.\frac{5}{y}}=2\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\) và giả thiết \(x+y\ge10\)

\(\Rightarrow P\ge8+12+2=22\)

\(\Rightarrow Min_P=22\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=5\)

x + y = 1 => y = 1 - x mà x,y dương => 0 < x < 1

Suy ra : \(A=2x^2-\left(1-x\right)^2+x+\frac{1}{x}+1=2x^2-1+2x-x^2+x+\frac{1}{x}+1\)

\(=x^2+3x+\frac{1}{x}=x^2-x+\frac{1}{4}+4x+\frac{1}{x}+\frac{1}{4}\)

\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+4x+\frac{1}{x}+\frac{1}{4}\)

Mà \(4x+\frac{1}{x}\ge2\sqrt{4x.\frac{1}{x}}=2.2=4\). Dấu "=" xảy ra <=> 4x = 1/x <=> x = 1/2

Với x = 1/2 thì ( x - 1/2 )² cũng đạt GTNN là 0 => y = 1 - a = 1/2

Vậy min\(A=4+\frac{1}{4}=\frac{17}{4}\)<=> x = y = 1/2

Cách giải như sau

x + y = 1 => y = 1 - x mà x,y dương => 0 < x < 1

Suy ra : A=2x2−(1−x)2+x+1x +1=2x2−1+2x−x2+x+1x +1

=x2+3x+1x =x2−x+14 +4x+1x +14 

=(x−12 )2+4x+1x +14 

Mà 4x+1x ≥2√4x.1x =2.2=4. Dấu "=" xảy ra <=> 4x = 1/x <=> x = 1/2

Với x = 1/2 thì ( x - 1/2 )² cũng đạt GTNN là 0 => y = 1 - a = 1/2

Vậy minA=4+14 =174 <=> x = y = 1/2

          HOK TỐT

Bạn kiểm tra lại đề bài, với biểu thức thế này thì không thể tìm được điểm rơi (nó là nghiệm của 1 pt bậc 4 hệ số rất xấu ko thể giải được)