Cho x, y>0 và xy = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của
M = x2 + y2 + 3/(x+y+1)
Bài này ngoài cosi ra giúp mình giải cách khâc với. Nhất là cách lớp 8 ý, thầy mình ko cho dùng cosi
Những câu hỏi liên quan
Cho x, y, z là các số thực không âm. Cho k và m lần lượt là giá trị nhỏ nhất của frac{x^2+y^2+z^2+1}{xy+yz+z} và frac{x^2+y^2+z^2+1}{xy+y+z}. Tính km+k+m.Các bạn trình bày cách giải đầy đủ hợp lí giúp mình nhé, mình đang cần kinh nghiệm để giải những bài như thế này. Mình mới học lớp 8 thôi, nên khuyến khích các bạn giải bằng cách lớp 8 hoặc lớp thấp hơn để mình có thể học hỏi nhé, cảm ơn:))
Đọc tiếp
Cho x, y, z là các số thực không âm. Cho k và m lần lượt là giá trị nhỏ nhất của \(\frac{x^2+y^2+z^2+1}{xy+yz+z}\) và \(\frac{x^2+y^2+z^2+1}{xy+y+z}\). Tính \(km+k+m\).
Các bạn trình bày cách giải đầy đủ hợp lí giúp mình nhé, mình đang cần kinh nghiệm để giải những bài như thế này. Mình mới học lớp 8 thôi, nên khuyến khích các bạn giải bằng cách lớp 8 hoặc lớp thấp hơn để mình có thể học hỏi nhé, cảm ơn:))
\(xy=\frac{1}{t}.txy\le\frac{t^2x^2+y^2}{2t}=\frac{\left(3+\sqrt{5}\right)x^2+y^2}{1+\sqrt{5}}\)\(t^2=\frac{3+\sqrt{5}}{2}\)
\(\frac{2\left(1+\sqrt{5}\right)\left(x^2+y^2+z^2+1\right)}{\left(3+\sqrt{5}\right)\left(2x^2+y^2+z^2+1\right)}\)
\(K=\frac{x^2+y^2+z^2+1}{xy+yz+z}=\frac{\left(1+\sqrt{5}\right)\left(x^2+y^2+z^2+1\right)}{2.\frac{1+\sqrt{5}}{2}x.y+\left(1+\sqrt{5}\right)yz+2.\frac{1+\sqrt{5}}{2}.z}\)
\(\ge\frac{\left(1+\sqrt{5}\right)\left(x^2+y^2+z^2+1\right)}{\frac{3+\sqrt{5}}{2}x^2+y^2+\frac{1+\sqrt{5}}{2}\left(y^2+z^2\right)+z^2+\frac{3+\sqrt{5}}{2}}=\frac{1+\sqrt{5}}{\frac{3+\sqrt{5}}{2}}=\sqrt{5}-1=k\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\\z=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\end{cases}}\)
\(M=\frac{x^2+y^2+z^2+1}{xy+y+z}=\frac{\left(\sqrt{5}-1\right)\left(x^2+y^2+z^2+1\right)}{2.x.\frac{\sqrt{5}-1}{2}y+\left(\sqrt{5}-1\right)y+2.\frac{\sqrt{5}-1}{2}.z}\)
\(\ge\frac{\left(\sqrt{5}-1\right)\left(x^2+y^2+z^2+1\right)}{x^2+\frac{3-\sqrt{5}}{2}y^2+\frac{\sqrt{5}-1}{2}\left(y^2+1\right)+\frac{3-\sqrt{5}}{2}+z^2}=\sqrt{5}-1=m\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\\y=1\\z=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\end{cases}}\)
\(km+k+m=4\)
2 dòng đầu sai nhưng quên xoá :) bỏ đi nhé
Em có câu hỏi nghĩ mãi không ra thầy giải giúp em đc ko ạ ... Giả sử x và y là 2 số thỏa mãn x>0 và xy=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức (x^2+y^2):(x-y)
Bài 1:Với giá trị nào của x và y thì tổng S = /x + y/ + 2./y - 2/ + 1998 đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó
Bài 2:Cho A = a + b - 5 B = -b - c + 1
C = b - c - 4 D = b - a
Chứng minh: A + B = C + B
Các bạn hãy giúp mình giải bài này nhé, mình sẽ cho bạn tick
các bạn hãy ghi rõ ràng cách làm ra cho mình nhé
Bài 1:Với giá trị nào của x và y thì tổng S = /x + y/ + 2./y - 2/ + 1998 đạt giá trị nhỏ nhất ? Tìm giá trị nhỏ nhất đó
Bài 2:Cho A = a + b - 5 B = -b - c + 1
C = b - c - 4 D = b - a
Chứng minh: A + B = C + D
Bạn nào giúp mình giải bài này mình sẽ tick cho
Hãy ghi rõ ràng cách làm ra nhé
Bài 1: S = |x + y| + 2.|y - 2| + 1988 nhỏ nhất khi |x + y| = 0 và 2.|y - 2| = 0
=> x = -2 và y = 2
Bài 2: Ta có: A + B = ( a + b - 5) + ( -b - c + 1) = a + b - 5 - b - c + 1 = a - c - 4
và C - D = (b - c - 4) - ( b - a) = b - c - 4 - b + a = a - c - 4
vậy A + B = C - D
Bạn viết sai đề phải không?
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 2 :
Ta có : A + B = a + b - 5 + ( - b - c + 1 )
= a + b - 5 - b - c + 1
= a - 4 - c
C + D = b - c - 4 + b - a
= 2b - c - a - 4
=> A + B \(\ne\)C + D
bài 2 bn ghi sai đề nha
ko cm được
Đúng 0
Bình luận (0)
Câu 1. Tìm các số a, b, c, d biết rằng: a2 + b2 + c2 + d2 = a(b + c + d)
Câu 2. Cho biểu thức M = a2 + ab + b2 – 3a – 3b + 2001. Với giá trị nào của a và b thì M đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
Câu 3. Cho biểu thức P = x2 + xy + y2 – 3(x + y) + 3. Chứng minh rằng giá trị nhỏ nhất của P bằng 0.
Hãy giải ba câu hỏi này
Bài 2:
Ta có: M = a2+ab+b2 -3a-3b-3a-3b +2001
=> 2M = ( a2 + 2ab + b2) -4.(a+b) +4 + (a2 -2a+1)+(b2 -2b+1) + 3996
2M= ( a+b-2)2 + (a-1)2 +(b-1)2 + 3996
=> MinM = 1998 tại a=b=1
Câu 3:
Ta có: P= x2 +xy+y2 -3.(x+y) + 3
=> 2P = ( x2 + 2xy +y2) -4.(x+y) + 4 + (x2 -2x+1) +(y2 -2y+1)
2P = ( x+y-2)2 +(x-1)2+(y-1)2
=> MinP = 0 tại x=y=1
Bài1:
Ta có: a2+ b2+c2+d2= a.(b+c+d)
=> a2+b2+c2+d2 -ab -ac -ad =0
=> 4a2+ 4b2+4c2+4d2-4ab -4ac -4ad=0
=> ( a2 - 4ab +4b2) + ( a2- 4ac + 4c2) +( a2 -4ad+ 4d2) + a2=0
=> ( a-2b)2 + ( a-2c)2 + (a-2d)2 + a2 =0
=> ....
KL: a=b=c=d=0
Bài 1:Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x^2+y^2/x^2+xy+4y^2 với x2+xy+4y^2 khác 0.Bài 2:Với x;y thỏa mãn điều kiện x^2+y^2=1.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=2(xy+y^2)/1+2x^2+2xy.Giúp mik nhé mai mik đi hc r
Nhờ mọi người giải giúp em bài này với ạ:
Cho x>1, y>1 và xy<=4 . tìm giá trị nhỏ nhất của M = 1/(x-1) +1/(y-1)
Giải hộ mình bài toán sau:
1. Cho 3 số x, y, z thỏa mãn:
xy + yz+ zx = 8
x + y + z = 5
Tìm giá trị nhỏ nhất, lỡn nhất của x.
2. Cho 3 số x, y, z thỏa mãn:
xy + yz + zx = 1
x2+y2+z2=2
Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của x.
Câu 1: Trong 3 số nguyên x,y,z có một số dương, một số âm, và một số bằng 0. Em hãy chỉ ra mỗi số đó, biết:a) y2 |x|.(z-x)b) x8+y6z y7Câu 2: Tìm GTLN (giá trị lớn nhất) và GTNN (giá trị nhỏ nhất) của:a)A |-x+8| - 21b)B |-x-17|+|y-36|+12c)C -|2x-8|-35d)D3.(3x-12)2-37Câu 3:cho x là số nguyên và E(1-x)^4.(-x),với điều kiện nào của x thì E0,E0,E0Mn giúp mình giải những bài này nhé, mình tick cho! Cảm ơn nhìu!
Đọc tiếp
Câu 1: Trong 3 số nguyên x,y,z có một số dương, một số âm, và một số bằng 0. Em hãy chỉ ra mỗi số đó, biết:
a) y2 = |x|.(z-x)
b) x8+y6z = y7
Câu 2: Tìm GTLN (giá trị lớn nhất) và GTNN (giá trị nhỏ nhất) của:
a)A = |-x+8| - 21
b)B = |-x-17|+|y-36|+12
c)C = -|2x-8|-35
d)D=3.(3x-12)2-37
Câu 3:cho x là số nguyên và E=(1-x)^4.(-x),với điều kiện nào của x thì E=0,E>0,E<0
Mn giúp mình giải những bài này nhé, mình tick cho! Cảm ơn nhìu!