- Xét p=2 => p+4 =6 ( không là số nguyên tố )=> loại

- xét p=3 => p+4 =7 (t,m) và p+8 =11 ( t.m)

Nếu p>3 , p nguyên tố => p  có dạng 3k+1 hoặc 3k+2 (k nguyen dương)

- p=3k+1 => p+8 = 3k+1+8 =3k+9 chia hết cho 3 => loại

- p=3k+2 => p+4 = 3k+2+4 = 3k+6 chia hết cho 3 => loại

=>  với mọi p>3 đều không thỏa mãn 

Vậy  p=3 là giá trị thỏa mãn cần tìm 

Số nguyên p là 3

Là số có ước chung lớn nhất là 1

học tốt

Vậy : như thế nào là số có UCLN=1, mk chưa hiểu lắm ???

số nguyên tố cùng nhau là số có ước chung lớn nhất bằng 1

Vì p là tích của 2 số là (n-2) và (n^2+n-1) 

=> p là nguyên tố thì một trong 2 số trên phải bằng 1 (nếu cả hai tích số đều lớn hơn 1 => p là hợp số, trái với đầu bài) 

Ta luôn có n^2+n-1 = n^2+1 +(n-2) > (n-2) 

Vậy => n-2=1 => n=3 => p=11

~~~~~~~~~~~ai đi ngang qua nhớ để lại k ~~~~~~~~~~~~~

 ~~~~~~~~~~~~ Chúc bạn sớm kiếm được nhiều điểm hỏi đáp ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

~~~~~~~~~~~ Và chúc các bạn trả lời câu hỏi này kiếm được nhiều k hơn ~~~~~~~~~~~~

  Vì p là tích của 2 số là (n-2) và (n^2+n-1) 

=> p là nguyên tố thì một trong 2 số trên phải bằng 1 (nếu cả hai tích số đều lớn hơn 1 => p là hợp số, trái với đầu bài) 

Ta luôn có n^2+n-1 = n^2+1 +(n-2) > (n-2) 

Vậy => n-2=1 => n=3 => p=11

~~~~~~~~~~~ai đi ngang qua nhớ để lại k ~~~~~~~~~~~~~

 ~~~~~~~~~~~~ Chúc bạn sớm kiếm được nhiều điểm hỏi đáp ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

~~~~~~~~~~~ Và chúc các bạn trả lời câu hỏi này kiếm được nhiều k hơn ~~~~~~~~~~~~

  Vì p là tích của 2 số là (n-2) và (n^2+n-1) 

=> p là nguyên tố thì một trong 2 số trên phải bằng 1 (nếu cả hai tích số đều lớn hơn 1 => p là hợp số, trái với đầu bài) 

Ta luôn có n^2+n-1 = n^2+1 +(n-2) > (n-2) 

Vậy => n-2=1 => n=3 => p=11

Theo bài ra , ta có : 

\(ƯCLN\left(m+n\right)=1\)( Vì m và n là 2 số nguyên tố cùng nhau )

\(\RightarrowƯCLN\left(m^2+n^2\right)=1\)

\(\Rightarrow m=n=1\)

và m² + n² chia hết cho m x n

Nên m = n = 1 

Chúc bạn học tốt =)) 

snt cùng nhau là những số có ước chung là 1

a và b là 2 số nguyên tố cùng nhau khi và chỉ khi ƯCLN(a ;b)= 1

số nguyên tố cùng nhau là những số CHỈ có ước chung là 1

Gọi (2n+5,6n+11)=d(d\(\inℕ^∗\))

\(\Rightarrow\)2n+5\(⋮\)d

         6n+11\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)12n+30\(⋮\)d

          12n+22\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)(12n+30-12n-22)\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)8\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)d\(\in\)Ư(8)={1,2,4,8}

Mà ta thấy 2n+5 và 6n+11 là hai số lẻ nên ƯCLN(2n+5,6n+11)=lẻ

\(\Rightarrow\)d=lẻ=1

Vậy 2n+5 và 6n+11 nguyên tố cùng nhau (đfcm)

Gọi (2n + 5 , 6n + 11) = d   (d thuộc N*)

=>   2n + 5 \(⋮\)d

       6n + 11 \(⋮\)d

=>  3(2n + 5) \(⋮\)d

       6n + 11  \(⋮\)d

=>   6n + 15  \(⋮\)d

       6n + 11   \(⋮\)d

=> (6n + 15) - (6n + 11)  \(⋮\)d

=> 6n + 15 - 6n - 11  \(⋮\)d

=> 15 - 11    \(⋮\)d    

=> 4        \(⋮\)d               

=> d​  \(\in\) Ư(4)

Mà ta thấy 2n + 5 và 6n + 11 là số lẻ

Vậy d  \(\in\) Ư(4) là số lẻ 

Mà Ư(4) là số lẻ là {1}  => d = 1

Vậy (2n + 5 , 6n + 11) = 1   hay 2n + 5 và 6n + 11 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Bài 1 :

\(a,\left(a-b\right)+\left(c-d\right)-\left(a-c\right)=-\left(b+d\right)\)

Ta có : \(VT=\left(a-b\right)+\left(c-d\right)-\left(a-c\right)\)

                 \(=a-b+c-d-a+c\)

                 \(=-\left(b+d\right)=VP\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)+\left(c-d\right)-\left(a-c\right)=-\left(b+d\right)\)

\(b,\left(a-b\right)-\left(c-d\right)+\left(b+c\right)=a+d\)

Ta có : \(VT=\left(a-b\right)-\left(c-d\right)+\left(b+c\right)\)

                 \(=a-b-c+d+b+c\)

                 \(=a+d=VP\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)-\left(c-d\right)+\left(b+c\right)=a+d\)

Hai số nguyên tố cùng nhau là 2 số chỉ có duy nhất 1 ước chung

VD: 6 và 11

     4 và 7

      3 và 19

............. còn rất nhiều ví dụ khác nữa

2 số nguyên tố cùng nhau là 2 số chỉ có 1 ước chung tự nhiên duy nhất đó là

Thường các số nguyên tố cùng nhau là hai số sát nhau.

VD: 3 và 7

5 và 13

thx các bạn nha !