1/ Cho góc xOy cố định và điểm M cố định ở bên trong góc đó. Hãy dựng qua điểm M 1 đường thẳng d cắt 2 cạnh Ox;Oy lần lượt ở A;B sao cho \({1 \over MA}\)+\( {1 \over MB}\) đạt GTLN

2/ Cho góc xOy vuông. Trên Ox;Oy lần lượt lấy A:B sao cho OA=OB. M là điểm bất kì trên AB. Dựng (O1) đi qua M và tiếp xúc với Ox tại A. Dựng (O2) đi qua M và tiếp xúc với Oy tại B.(O1) cắt (O2) tại điểm thứ hai N. CMR:

a. MN đi qua 1 điểm cố định

b. N nằm trên 1 cung tròn cố định khi M thay đổi trên AB

c. Xác định MN để O1O2 ngắn nhất

3/ Cho hình thoi ABCD có góc A=60 độ. M là 1 điểm trên cạnh BC. AM cắt DC tại N.

a. CM: AD²=BM.DN

b. Đường thẳng DM cắt BN tại E. CM: Tứ giác BECD nội tiếp

c. Coi ABCD cố định. CM: Enằm trên 1 cung cố định

Cho điểm M nằm trong góc xOy nhọn (góc xOy, M cố định). Dựng tia Oz sao cho MOz=xOy (tia Ox nằm giữa hai tia Oy và Oz), lấy điểm N sao cho OM=ON. Gọi T là trung điểm OM và Q thuộc cạnh MN sao cho MQ=3NQ. Đường thẳng TQ cắt tia Oz tại C.

a. Chứng minh rằng: OC=3CN

b. Hai điểm A và B lần lượt di động trên các tia Ox và Oy sao cho 2OA = 3OB (A,B khác O). Xác định vị trí điểm A sao cho 2MA+3MB nhỏ nhất.