A=(1+2+2^2+2^3)+.....+(2^16+2^17+2^18+2^19)

A=1(1+2+2^2+2^3)+....+2^16(1+2+2^2+2^3)

A=1.15+.....+2^16.15

A=15(1+.....+2^16)

Suy ra A chia hết cho 15

Ta có:A=1+2+2²+2³+.....+2¹⁹

=(1+2+2²+2³)+...+(2¹⁶+2¹⁷+2¹⁸+2¹⁹)

=15+....+2¹⁶.15

=15.(1+.....+2¹⁶) chia hết cho 15

Vậy đpcm

A = 1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2¹⁹

A = ( 1 + 2 + 2² + 2³ ) + ...+ ( 2¹⁶ + 2¹⁷ + 2¹⁸ + 2¹⁹ )

A = 15 + ... + 2¹⁶ ( 1 + 2 + 2² + 2³ )

A = 15 + ... + 2¹⁶ . 15

A = 15 ( 1 + 2⁴ + ... + 2¹⁶ ) \(⋮\)15

Trước khi làm bài này, mình xin được phép cho bạn biết dấu hiệu chia hết cho 25:

Khi một số có 2 chữ số tận cùng tạo thành số chia hết cho 25 thì số đó chia hết cho 25, VD: Số 5625 chia hết cho 25 vì 2 chữ số tận cùng của nó tạo thành số 25 chia hết cho 25.

                                                                      Bài giải

Ta có: abcd - cd = ab00 chia hết cho 25 vì 2 chữ số tận cùng của nó tạo thành số 00 chia hết cho 25.

NHỚ K CHO MÌNH NHA !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

abcd - cd = ab00. 25= 5.5

Mà ab00 luôn luôn chia hết cho 5 vì có số 0 ở cuối cùng

=> abcd - cd chia hết cho 25

Ta có: abcabc = abc000 + abc

                       = abc x 1000 + abc

                       = abc . (1000 + 1)

                       = abc . 1001

                       = abc . 7 . 11 . 13

Vậy số abcabc là tích của abc với 7; 11; 13 => abcabc chia hết cho 7; 11 và 13

abcabc=abc*1001 

xet 1001 chia hết cho 7 

thế là tích chia hết cho 7 thôi

1001/11=91 thế là cùng chia hết cho 11

còn chia 1001 cho 13 thì=77 thế là xong 

nhớ tích

do abcabc=abc*1001

mà 1001 chia hết cho 7,11 và 13

=> abc*1001 chia hết cho 7,11 và 13 nên abcabc chia hết cho 7,11 và 13

a chia 3 dư 1 => a=3x+1
b chia 3 dư 2 => b=3k+2
=>a*b=9kx+3k+6x+2 chia 3 dư 2

n² chia cho chia 3 dư 1 thì ta chứng minh (n²-1) chia hết cho 3
 

ta có a = 3. q + 1 ( q là số tự nhiên) 
b = 3 . p + 2 ( p là số tự nhiên) 
a.b = (3q + 1)(3p + 2) 
= 9qp + 6q + 3p + 2 
tổng trên có 9qp, 6q, 3p đều chia hết cho 3 do đó tổng chia cho 3 dư 2, nghĩa là ab chia cho 3 dư 2.

\(7a+2b⋮2021;31a+9b⋮2021\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}9\left(7a+2b\right)-2\left(31a+9b\right)⋮2021\\31\left(7a+2b\right)-7\left(31a+9b\right)⋮2021\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a⋮2021\\-b⋮2021\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a⋮2021\\b⋮2021\end{cases}}\) (đpcm)