Vì |x-y| ≥0 với mọi x,y;|x+1|≥0 vs mọi x=>A≥2016 vs mọi x,y

=> A đạt giá trị nhỏ nhất khi:{

⇔{

⇔{

vậy với x=y=-1 thì S đạt giá trị nhỏ nhất là 2016

\(S=\left|x+2\right|+\left|2y-10\right|+2016\)

\(S\ge2016\forall x;y\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+2=0\\2y-10=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=5\end{cases}}}\)

để S đạt giá trị nhỏ nhất thì s=2011=>/x+2/ và/2y-10/=0=>x=-2;y=5

do các số trong giá trị tuyệt đối đều lớn hơn hoặc =0 nên muốn S đạt giá trị nhỏ nhất thì S  nhỏ hơn bằng 2011 

vậy thì mún S nhỏ nhất thì =>

x+2=0   => x=-2

2y-10=0 => y=5 

vậy y=5 và x=-2

để S đạt giá trị nhỏ nhất thì S = 2011 nên /x+2/ + /2y -10/

vậy /x+2/=0 nên x= -2

/2y+10/ =0 nên y= 5

bài này dễ mà  

giá trị của S nhỏ nhất 

<=> Ix+2I và I2y-10I bé nhất mà chúng có giái trị bé nhất =0

=> giá trụ bé nhất của S là 2011

S_min=2011 khi x=-2;y=5

Vì \(\left|x+2\right|\ge0\) với mọi x

\(\left|2y-10\right|\ge0\) với mọi y

=>\(\left|x+2\right|+\left|2y-10\right|\ge0\) với mọi x;y

=>\(S=\left|x+2\right|+\left|2y-10\right|+2011\ge0+0+2011=2011\) với mọi x;y

=>GTNN của S là 2011

Dấu "=" xảy ra <=> |x+2|=|2y-10|=0

<=>x=-2 và 2y=10

<=>x=-2 và y=5

Vậy.........................

Do |x+2| > hoặc =0

    |2y-10| > hoặc =0

=>|x+2|+|2y-10| > hoặc =0

=>___________+2012 > hoặc=0+2012=2012

Dấu "=" xảy ra khi:

\(\hept{\begin{cases}\left|x+2\right|=0\\\left|2y-10\right|=0\end{cases}}\)=>\(\hept{\begin{cases}x+2=0\\2y-10=0\end{cases}}=>\hept{\begin{cases}x=0-2=-2\\y=\left(0+10\right):2=5\end{cases}}\)

Vậy x=-2;y=5 <=> S=2012

                                                                \(\text{Bài giải}\)

                       \(\text{Ta có : }S=\left|x+2\right|+\left|2y-10\right|+2012\)

\(\text{Do }\left|x+2\right|\ge0\)

       \(\left|2y-10\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\text{ }\left|x+2\right|+\left|2y-10\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\text{ }\left|x+2\right|+\left|2y-10\right|+2012\ge0+2012=2012\)

\(\text{Dấu "}=\text{" xảy ra khi :}\)

\(\hept{\begin{cases}\left|x+2\right|=0\\\left|2y-10\right|=0\end{cases}}\)                          \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+2=0\\2y-10=0\end{cases}}\)                           \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0-2=-2\\y=\left(0+10\right)\text{ : }2=5\end{cases}}\)

              \(\text{Thay }x=-2\text{ , }y=5\text{ ta có : }\)

\(S=\left|-2+2\right|+\left|2\cdot5-10\right|+2012\)

\(S=0+\left|10-10\right|+2012\)

\(S=0+0+2012\)

\(S=2012\)

\(\text{Vậy }GTNN\text{ của }S=2012\text{ khi }x=-2\text{ và }y=5\)

Ta có: \(S=\left|x+2\right|+\left|2y-10\right|+2012\)

    \(\hept{\begin{cases}\left|x+2\right|\ge0\\\left|2y-10\right|\ge0\end{cases}\Rightarrow}\left|x+2\right|+\left|2y-10\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\left|x+2\right|+\left|2y-10\right|+2012\ge2012\Leftrightarrow S\ge2012\)

Dấu "=" xảy ra khi:

\(\hept{\begin{cases}\left|x+2\right|=0\\\left|2y-10\right|=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x+2=0\\2y-10=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=-2\\y=5\end{cases}}.\)

\(\left(\frac{3}{4}x-5\right)^2=\frac{9}{49}\)

=>\(\left(\frac{3}{4}x-5\right)^2=\left(\frac{3}{7}\right)^2\)

=>\(\frac{3}{4}x-5=\frac{3}{7};\frac{3}{4}x-5=-\frac{3}{7}\)

=>x=\(\frac{152}{21}\);x=\(\frac{128}{21}\)

b)Vì Ix+2I và I2y-10I luôn lớn hơn hoặc bằng 0

=>Để S đạt giá trị nhỏ nhât thì Ix+2I=0 và I2y-10I=0

=>x=-2;y=5

Vậy giá trị nhỏ nhất của S là:

0+0+2011=2011

KL:Với x=-2;y=5 thì S đạt giá trị nhỏ nhất =2011

Mk làm như thế này có đúng không ta?

Do \(\left|x-19\right|\ge0\)

\(\left|2y-10\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\left|x-19\right|+\left|2y-10\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\left|x-19\right|+\left|2y-10\right|+2019\ge0+2019=2019\)

Dấu " = " xảy ra :

\(\hept{\begin{cases}x-19=0\\2y-10=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=19\\y=5\end{cases}}\)

Do đó : x = 19 , y = 5 

Thay x = 19 , y = 5 ta có : 

\(\left|19-19\right|+\left|2\cdot5-10\right|+2019\)

\(=0+0+2019=2019\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của S là 2019

Mk thi chưa làm xong GTNN =_=" , ko bt bao nhiêu điểm Toán nữa

Trả lời :

Ừ ! Bạn làm đúng rồi đó ! Theo quan điểm riêng !

Chúc bạn học tốt !

^_^