a) Cho đoạn thẳng AB. Lấy các điểm A1, A2, A3, ..., A2017 lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, AA1, AA2, AA3, ..., AA2017

Tính:M= AB/AA1+ AB/AA2+ AB/AA3+ .....+ AB/AA2017

b)Cho đoạn thẳng AB độ dài ko thay đổi và O là điểm tùy ý trên tia đối của tia AB. Lấy M, N lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng OA, OB. Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng MN ko thay đổi khi điểm O thay đổi vị trí ở trên tia đối của tia AB

Bài 1: Cho đoạn thẳng MN = a. Điểm A nằm giữa M và N. Gọi P là trung điểm của AM. Q là trung điểm của AN. Chứng minh PQ = \(\frac{1}{2}\)MN.

Bài 2: Cho đoạn thẳng AB có độ dài không đổi. M nằm giữa A và B. Gọi P là trung điểm của AM. Q là trung điểm của MB. Chứng minh PQ có độ dài không đổi khi M thay đổi ( nhưng M vẫn nằm giữa A và B ).

Bài 3: Cho đoạn thẳng MN = a. Điểm A nằm giữa M và N. Gọi P là trung điểm của AM. Q là trung điểm của AN. Biết MN = 5cm. Tính a ?

Bài 1: Cho Ở nằm giữa hai điểm A và B. Trên tia đối của tia OA lấy điểm C sao cho OC = 5 cm. Biết OA = 1 cm, OB = 2 cm. Hãy số sánh AB và AC.

Bài 2: Cho đoạn thẳng AB dài 10 cm và một điểm thuộc đoạn thẳng AB, biết AC = 5 cm.

a) Chứng tỏ C là trung điểm của đoạn thẳng AB.

b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AC, CB. Tính độ dài đoạn thẳng MN

Bài 3: Cho đoạn thẳng AB dài 5 cm, M là điểm thuộc tia đối của tia BA sao cho BM = 3 cm. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của MA và MB.

a) Chứng to rằng MB lớn hơn MB

b) Chứng tỏ rằng điểm K nằm giữa M và I

c) Tính IK

Bài 4: Cho n điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng

a) Tính số đường thẳng đi qua các cặp điểm khi n = 5

b) Tính số đường thẳng đi qua các cặp điểm theo n

cho đường tròn tâm O đường kính AB cố định. Ax và Ay là hai tia thay đổi luôn tạo với nhau góc 60độ và lần lượt cắt đường tròn (O) tại M và N. Đường thẳng BN cắt Ax tại E, đường thẳng BM cắt Ay tại F. Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng EF.
a. Chứng minh rằng đoạn thẳng EF có độ dài không đổi
b. Chứng minh rằng OMKN là tứ giác nội tiếp
c. Khi AMN là tam giác đều, gọi C là điểm trên đường tròn (O) khác A, khác N. Đường thẳng qua M và vuông góc với AC cắt NC tại D. Xác định vị trí của điểm C để diện tích am giác MCD là lớn nhất