Chứng minh rằng hai phân số sau tối giản với mọi STN n
a n+1 /2n+3
b 2n+3 / 4n+8
c 3n+2 / 5n+3
Giải nhanh hộ mk nha . Cảm Ơn các bn
Những câu hỏi liên quan
Với mọi số tự nhiên n, hãy chứng minh rằng các phân số sau đây tối giản
A=2n+1/4n+3
B=4n+1/12n+7
C=7n+4/9n+5
Giúp mik nha
Chứng minh rằng các phân số sau tối giản với mọi số tự nhiên n:
a) \(\frac{3n+1}{5n+2}\) b) \(\frac{12n+1}{20n+2}\) c*) \(\frac{n^3+2n}{^{n^4+3n^2+1}}\) d) \(\frac{2n+1}{2n^2-1}\)
Để chứng minh 12n+1/30n+2 là phân số tối giản thì cần chứng tỏ 12n+1 và 30n+2 nguyên tố cùng nhau
Gọi ƯCLN(12n+1,30n+2)=d (d∈N)
=> 12n+1 chia hết cho d => 5(12n+1) chia hết cho d => 60n+5 chia hết cho d
30n+2 chia hết cho d => 2(30n+2) chia hết cho d => 60n+4 chia hết cho d
=> (60n+5)-(60n+4) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d∈Ư(1)={1}
=> d=1
=> ƯCLN(12n+1,30n+2)=1
Vậy 12n+1/30n+2 là phân số tối giản
k cho mk nha
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, các số sau là hai số nguyên tố cùng nhau:
a, 3n+5 và 2n+3
b, 5n+2 và 7n+3
a)Gọi ƯCLN(3n+5;2n+3)=d
=> 3n+5 chia hết cho d => 2(3n+5) chia hết cho d hay 6n+10 chia hết cho d
=>2n+3 chia hết cho d => 3(2n+3) chia hết cho d=> 6n+9 chia hết cho d
=>6n+10-(6n+9) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d hay d=1
Do đó, ƯCLN(3n+5;2n+3)=1
Vậy 3n+5; 2n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau
b)Gọi ƯCLN(5n+2;7n+3)=a
=>5n+2 chia hết cho a => 7(5n+2) chia hết cho a=> 35n+14 chia hết cho a
=>7n+3 chia hết cho a =>5(7n+3) chia hết cho a=> 35n+15 chia hết cho a
=> 35n+15-(35n+14) chia hết cho a
=>1 chia hết cho a hay a=1
Do đó, ƯCLN(5n+2;7n+3)=1
Vậy 5n+2 và 7n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Gọi d là ƯCLN(3n+5, 2n+3), d \(\in\)N*
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+5⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(3n+5\right)⋮d\\3\left(2n+3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}6n+10⋮d\\6n+9⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(6n+10\right)-\left(6n+9\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(3n+5,2n+3\right)=1\)
\(\Rightarrow\) 3n+5 và 2n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau.
b) Gọi d là ƯCLN(5n+2,7n+3), d \(\in\)N*
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}5n+2⋮d\\7n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}7\left(5n+2\right)⋮d\\5\left(7n+3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}35n+14⋮d\\35n+15⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(35n+15\right)-\left(35n+14\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(5n+2,7n+3\right)=1\)
\(\Rightarrow\) 5n+2 và 7n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, các số sau là hai số nguyên tố cùng nhau:
a, 3n+5 và 2n+3
b, 5n+2 và 7n+3
a)Gọi UCLN(3n+5;2n+3)=d
Ta có:
[2(3n+5)]-[3(2n+3)] chia hết d
=>[6n+10]-[6n+9] chia hết d
=>1 chia hết d
=>3n+5 và 2n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
b)Gọi UCLN(5n+2;7n+3)=d
Ta có:
[5(7n+3)]-[7(5n+2)] chia hết d
=>[35n+15]-[35n+14] chia hết d
=>1 chia hết d
=>5n+2 và 7n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh rằng mọi phân số có dạng \(\frac{n+1}{2n+3}\)với ( n thuộc N ) đều là phân số tối giản
Để phân số n+1/2n+3 là phân số tối giản thì (n+1; 2n+3) =1
Gọi (n+1; 2n+3) =d => n+1 \(⋮\)d; 2n+3 \(⋮\)d
=> (2n+3) - (n+1) \(⋮\)d
=> (2n+3) -2(n+1) \(⋮\)d
=> 2n+3 -2n -2 \(⋮\)d
=> 1 \(⋮\)d
=> n+1/2n+3 là phân số tối giản
Vậy...
Gọi d là ƯC(n+1 ; 2n + 3)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(n+1\right)⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\)
=> ( 2n + 3 ) - ( 2n + 2 ) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> ƯCLN(n +1 ; 2n + 3) = 1
=> \(\frac{n+1}{2n+3}\)tối giản ( đpcm )
chứng minh rằng:(2n+5)^2-25 chia hết cho 4 với mọi số nguyên n.
các bn giải giùm mk mk cần gấp!
cảm ơn các bn!
(2n+5)2-25
=(2n+5)2-52
=(2n+5-5) x ( 2n+5+5)
=2n x ( 2n+10)
=4n x (n+5)
vì 4n chia hết cho 4 nên 4n x (n+5) chia hết cho 4
vậy (2n+5)2-25 chia hết cho 4
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng : Với n ϵ N, thì các số sau là hai số nguyên tố cùng nhau
a) n+1 và 2n+3
b) n+1 và 3n+4
c) 2n+3 và 4n+8
d) n+3 và 2n+5
LÀM 1 CÂU BẤT KÌ CŨNG ĐƯỢC Ạ
a,
Gọi \(d=ƯC\left(n+1;2n+3\right)\) với \(d\in N\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow2n+3-2\left(n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow n+1\) và \(2n+3\) nguyên tố cùng nhau với mọi \(n\in N\)
Các câu sau em biến đổi tương tự
Đúng 0
Bình luận (0)
CMR với mọi số tự nhiên n(n khác 0) các P/s sau là phân số tối giản
3n-2/4n-34n+1/6 n+1
Chứng minh với mọi số tự nhiên n , các số sau là hai số nguyên tố cùng nhau:
1) 7n + 10 và 5n + 7.
2) 2n + 3 và 4n + 8.
a) Đề:..........
Gọi d là ƯC của 7n + 10; 5n + 7
=> \(\hept{\begin{cases}7n+10⋮d\\5n+7⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5.\left(7n+10\right)⋮d\\7.\left(5n+7\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}35n+50⋮d\\35n+49⋮d\end{cases}}\)
=> (35n + 50) - (35n + 49) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
Vậy 7n + 10 và 5n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau
b) Đề:............
Gọi d là ƯC của 2n + 3; 4n + 8
=> \(\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2.\left(2n+3\right)⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\)
=> (4n + 8) - (4n + 6) chia hết cho d
=> 2 chia hết cho d
=> d thuộc Ư(2)
=> d = {1; 2}
Mà 2n + 3 là số lẻ (không thỏa mãn)
=> 1 chia hết cho d
Vậy 2n + 3 và 4n + 8 là hai số nguyên tố cùng nhau.